【中考真題】2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2022年廣東省中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

L|-2|的值等于（）

A.2B.—c-D.-2

2J2

2.計算22的結(jié)果是（）

A.1B.72C.2D.4

3.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（)

A.平行四邊形B.三角形C.長方形D.正方形

4.如圖，直線a,b被直線c所截，a0b,01=40°,則回2等于()

—/…

——，---------------b

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如圖，在中，13c=4,點。，E分別為AB,AC的中點，則DE=（）

A

BC

A.—B.1C.1D.2

4

6.在平面直角坐標(biāo)系中,將點（1,1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（）

A.（3,1）B.（-U）C.（1,3）D.（1,-1）

7.書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為（）

1C-D-

A.-B.

4323

8.如圖，在nAbCQ中，一定正確的是（）

AB

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

9.點（l,yj,（2,%）,（3,%）,（4,%）在反比例函數(shù)尸:圖象上，則y,%，為，

以中最小的是（）

A.%B.乃C.%D.%

10.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為「，則圓周長C與r的關(guān)系式為

C=2a.下列判斷正確的是（）

A.2是變量B.兀是變量C.，?是變量D.C是常量

二、填空題

11.sin30。的值為.

12.單項式3肛的系數(shù)為.

13.菱形的邊長為5,則它的周長為.

14.若x=l是方程V-2x+a=0的根，貝.

15.扇形的半徑為2,圓心角為90。，則該扇形的面積（結(jié)果保留兀）為

三、解答題

3%-2>1

16.解不等式組:

X4-1<3

17.先化簡，再求值：“+—，其中a=5.

67-1

18.如圖，已知ZA<9C=N8OC,點P在OC上，PD^OA,PELOB,垂足分別為

D,E.求證：NOPD^JOPE.

19.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本.若每人出8元，

則多了3元；若每人出7元，則少了4元.問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？

20.物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿

足函數(shù)關(guān)系y=^+15.下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)

系.

X025

y151925

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量.

21.為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷

售員給予適當(dāng)?shù)莫剟睿炒逦瘯y(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額(單位：萬元)，

(1)補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖.

(2)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多(眾數(shù))？中間的月銷售額(中位數(shù))是多少？平均

月銷售額(平均數(shù))是多少？

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷售額定為多少

合適？

22.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AC為。。的直徑，ZADB=ZCDB.

(1)試判斷△ABC的形狀，并給出證明；

Q)若AB=6，AD=\,求CD的長度.

23.如圖，拋物線y=f+W+c(b,c是常數(shù))的頂點為C,與x軸交于A,B兩點,

A(1,O),A3=4,點P為線段A8上的動點，過P作R2〃8c交AC于點Q.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求ACP。面積的最大值，并求此時P點坐標(biāo).

參考答案：

1.A

【解析】

【詳解】

分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點-2到

原點的距離是2,所以卜2卜2,故選A.

2.D

【解析】

【分析】

利用乘方的意義計算即可.

【詳解】

解：22=2x2=4

故選：D.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解答本題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性可得結(jié)論.

【詳解】

解：三角形具有穩(wěn)定性；

故選:B.

【點睛】

本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，比較簡單.

4.B

【解析】

【分析】

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.即：兩直線平行，同位角相等.

【詳解】

???a//b,4=40°,

答案第1頁，共11頁

N2=40°.

故選從

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

5.D

【解析】

【分析】

利用中位線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

?:D、E分比為4B、AC的中點,

:.DE為4ABC的中位線，

/.DE=-BC,

2

\'BC=4,

：.DE=2,

故選：D.

【點睛】

本題考查了中位線的判定與性質(zhì)，掌握中位線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6.A

【解析】

【分析】

把點(11)的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)不變，得到(3,1),就是平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo).

【詳解】

解：點(11)向右平移2個單位長度后得到的點的坐標(biāo)為(3,1).

故選A.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.掌握平移的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

7.B

【解析】

【分析】

答案第2頁，共11頁

根據(jù)概率公式直接求概率即可；

【詳解】

解：一共有3本書，從中任取1本書共有3種結(jié)果，

選中的書是物理書的結(jié)果有1種，

.??從中任取1本書是物理書的概率=；，

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率的計算，掌握概率=所求事件的結(jié)果數(shù)+總的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，然后對各選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：?.?四邊形A8C。是平行四邊形

：.AB=CD,AD=BC

故選C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).

9.D

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

4

解：由反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=—可知：4>0,

x

.??在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

?.?點(Lx),(2,%),(3,%)，(4,%)在反比例函數(shù)y=:圖象上，

X>丫2>%>/，

故選D.

答案第3頁，共11頁

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【解析】

【分析】

根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項即可.

【詳解】

解：2與乃為常量，C與r為變量，

故選C.

【點睛】

本題考查變量與常量的概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關(guān)鍵.

H.i

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可：sin30o=g.

12.3

【解析】

【分析】

單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，從而可得出答案.

【詳解】

3孫的系數(shù)是3,

故答案為：3.

【點睛】

此題考查了單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)的定義.

13.20

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的四條邊相等，即可求出.

【詳解】

答案第4頁，共11頁

:菱形的四條邊相等.

周長：5x4=20,

故答案為：20.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.

14.1

【解析】

【分析】

本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，把41代入方程得到”的值.

【詳解】

把代入方程9-2x+a=0,得1-2+4=0,

解得a=\,

故答案為：L

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程

的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

15.n

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形面積公式可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由題意得：該扇形的面積為幺2±=%；

360

故答案為".

【點睛】

本題主要考查扇形面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

16.1<x<2

【解析】

【分析】

分別解出兩個不等式，根據(jù)求不等式組解集的口訣得到解集.

答案第5頁，共11頁

【詳解】

解.尸巾

耐.[x+l<3②

解①得：x>l,

解②得：x<2,

，不等式組的解集是l<x<2.

【點睛】

本題考查求不等式組的解集，掌握求不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大

中間找，大大小小找不到“是解題關(guān)鍵.

17.2a+l,11

【解析】

【分析】

利用平方差公式約分，再合并同類項可；

【詳解】

解：原式=a+（a+l）（a——=a+a+l=2a+l,

a-\

。=5代入得：原式=2x5+1=11；

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

18.見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PD=PE,再用HL證明NOPD^fOPE.

【詳解】

證明：VZAOC=^BOC,

0C為Z4O8的角平分線，

又?.?點P在0C上，PDA.OA,PE1.OB,

PD=PE,APDO=ZPEO=90°,

又,：PO=PO（公共邊），

二AOP*AQPE（HL）.

答案第6頁，共11頁

【點睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用合適的條件證明三角形全等是本題的

關(guān)鍵.

19.學(xué)生人數(shù)為7人，該書的單價為53元.

【解析】

【分析】

設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，然后根據(jù)題意可得8x-3=7x+4,進(jìn)而問題可求解.

【詳解】

解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，由題意得：

8x-3=7x+4,

解得：x=7,

.,.該書的單價為7x7+4=53(元)，

答：學(xué)生人數(shù)為7人，該書的單價為53元.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

20.(l)y=2x+15

(2)所掛物體的質(zhì)量為2.5kg

【解析】

【分析】

(1)由表格可代入42,產(chǎn)19進(jìn)行求解函數(shù)解析式；

(2)由(1)可把產(chǎn)20代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可.

(1)

解：由表格可把戶2,產(chǎn)19代入解析式得：

2)1+15=19,

解得：k=2,

與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+15；

(2)

解：把產(chǎn)20代入(1)中函數(shù)解析式得：

2x+15=20,

解得：x=2.5,

答案第7頁，共11頁

即所掛物體的質(zhì)量為2.5kg.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出一次函數(shù)解析式.

21.(1)作圖見解析；

(2)月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；中間的月銷售額為5萬元；平均數(shù)為7萬元；

(3)月銷售額定為7萬元合適，

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)確定銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人，然

后補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法求解即可；

(3)根據(jù)題意，將月銷售額定為7萬元合適.

(2)

由條形統(tǒng)計圖可得：月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；

將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元;

、□3x1+4x4+5x3+7x1+8x2+10x3+18x1__

平均數(shù)為：------------------------------------二7萬兀；

(3)

月銷售額定為7萬元合適，給予獎勵，可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟.

答案第8頁，共11頁

【點睛】

題目主要考查條形統(tǒng)計圖及相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算方法，包括，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，以

及利用平均數(shù)做決策等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

22.(12A3C是等腰直角三角形；證明見解析；

⑵5

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圓周角定理可得NABC=90。，由根據(jù)等弧對等角可得

ZACB=ZCAB,即可證明；

(2)R/AA8C中由勾股定理可得AC,R/AAOC中由勾股定理求得CO即可；

(1)

證明：是圓的直徑，貝！UA8C=/4Z)C=90。，

VZADB=ZCDB,ZADB^ZACB,ZCDB-ZCAB,

ZACB=ZCAB,

.二△ABC是等腰直角三角形；

(2)

解：?..△ABC是等腰直角三角形，

:.BC=AB=4I,

：.AC=^AB2+BC2=2>

ROAOC中，NAOC=90。，40=1,則⑺&^-心=百，

:.CD=6；

【點睛】

本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識；掌握等弧對等

角是解題關(guān)鍵.

23.(l)y=x2+2x-3

(2)2；P(-1,0)

【解析】

【分析】

(1)用待定系數(shù)法將A,B的坐標(biāo)代入函數(shù)一般式中，即可求出函數(shù)的解析式；

答案第9頁，共11頁

(2)分別求出C