廣東省湛江市協(xié)培職業(yè)高級中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省湛江市協(xié)培職業(yè)高級中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則M∩N=（

）A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：C【分析】分別求得集合，再根據(jù)集合交集的運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，，則集合，故選C．【點睛】本題主要考查了集合的表示，及集合的交集的運算，其中解答中熟記集合的交集的概念及運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知中，a=5,b=3,C=1200,則sinA的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：B4.不等式2x2﹣axy+y2≥0對于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】不等式等價變化為a≤=+，則求出函數(shù)+的最小值即可．【解答】解：依題意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等價為a≤=+，設(shè)t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，則+=t+，∵t+≥2=2，當且僅當t=，即t=時取等號，故選：A．【點評】本題主要考查不等式的應用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)f（x）=x+，a＞0圖象的單調(diào)性以及應用．5.從甲口袋摸出一個紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個紅球的概率是，則是（

）A．2個球不都是紅球的概率

B．2個球都是紅球的概率C．至少有一個紅球的概率

D．2個球中恰好有1個紅球的概率

參考答案：C6.說出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是

A．六棱柱

B．六棱錐

C．六棱臺

D．六邊形參考答案：A7.空間中，設(shè)m，n表示直線，α，β，γ表示平面，則下列命題正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥β，α⊥β，則m∥α D．若n⊥m，n⊥α，則m∥α參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題研究線線、線面、面面之間的位置關(guān)系，A，B兩個選項研究面面之間的位置關(guān)系，B、D選項研究線面之間的位置關(guān)系，對四個選項依次用相關(guān)的知識判斷其正誤即可．【解答】解：對于A選項，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，不正確，在此條件下，兩平面α，β可以相交，對于B選項，若m⊥α，m⊥β，則α∥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，正確，對于C選項，m⊥β，α⊥β，則m∥α，同時垂直于一個平面的直線和平面的位置關(guān)系可以是直線在平面內(nèi)或平行，故C不正確，對于D選項，n⊥m，n⊥α，則m∥α，由同時垂直于一條直線的直線和平面的位置關(guān)系可以是直線在平面內(nèi)或平行，故D不正確．故選B．8.f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且f(－2)=0，則不等式的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=，由已知可得x＜0時，h′（x）＜0，從而可得函數(shù)h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又由已知可得函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，故可得h（0）=g（﹣2）=g（2）=0，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，可求得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）

g（﹣x）=g（x）∵當x＜0時，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0當x＜0時，，令h（x）=，則h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減∵h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x）∴h（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且h（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴h（﹣2）=﹣h（2）=0h（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）故選A．9.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A10.直線過點且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的范圍為 ．參考答案：12.定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和”，則其前2010項和的最小值為

參考答案：-200613.設(shè)偶函數(shù)滿足：當時，，則＝________.參考答案：略14.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：15.用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度要求至少需要計算的次數(shù)是________．參考答案：7

16.已知函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，證明對任意，均有.參考答案：解：（1）∴當變化時，變化情況如下表：1＋0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴當=1時，取得極大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是減函數(shù)…………6分（3）∵在單調(diào)減，∴不妨設(shè)則即∴在單調(diào)減設(shè)=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴為減函數(shù)∴對均成立………10分

略17.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：“關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0，（a＞0）的解集為?”，命題q：“在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤a（a＞0）的概率”，當“p∧q”與“p∨q”一真一假時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】當“p∧q”與“p∨q”一真一假時，則p與q一真一假時，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：因為關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?所以：x2+（a﹣1）x+a2=0對應的△＜0即：3a2+2a﹣1＞0，即：a＜﹣1或，又a＞0，所以：命題q：“在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤a（a＞0）的概率”因為|x|≤a（a＞0），所以﹣a＜x＜a當a≤2時，則不滿足條件，當a＞2時，則，所以a≥3當“p∧q”與“p∨q”一真一假時，則p與q一真一假時，當p真q假時，a∈，當p假q值時，不存在滿足條件的a值，綜上可得到實數(shù)a的取值范圍：．19.已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）解：的圖象經(jīng)過點，則，,切點為，則的圖象經(jīng)過點得解得即------------------------6分（2）得單調(diào)遞增區(qū)間為

-----------------------10分

略20.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．21.（本小題12分）直三棱柱中，側(cè)棱，，，是棱的中點，是中點，求:（Ⅰ）二面角的大??；

（Ⅱ）到平面的距離. 參考答案：證明：側(cè)面，側(cè)面，，………3分在中，，則有，

，，

A1又平面．…………6分（2）證明：連、，連交于，

連結(jié)OE，，四邊形是平行四邊

………10分又平面，平面，平面．

……12分

略22.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a