數學問題解決教學

數學問題解決教學第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日問題都含有3個基本成分：（1）

給定：問題的起始狀態(tài)；（2）

目標：問題要求的答案或目標狀態(tài)；（3）

障礙：給定與目標之間的隔閡物，通過思維可以尋求解決的方法；第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日數學問題的特征:“問題是數學的心臟。”就一個數學問題本身來講，它應有以下的某些特征：

1)在問題和解答中包含著數學知識和數學技能；

2)在學生已有的知識和能力范圍內有多種方法解決；

3)能用學生已有的知識和方法進行推廣，或推導出相類似的問題；

4)包含的數據能組合、分類、制表和分析；

5)能借助于模型或圖象解決；

6)能激發(fā)學生興趣并具有智力挑戰(zhàn)．第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日問題1在一個長4m，寬3m的矩形荒地上，開辟一個花壇，使花壇的面積是原荒地面積的一半，問如何設計？第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日就問題認識的主體——學生而言，問題又必須具有以下三個特征：1)接受性：學生對問題感到興趣樂意思考，并具有思考它的知識和能力；

2)障礙性：學生不能一下子獲得解決問題的策略和一眼看出答案，必須經過反復思考，甚至進行多次嘗試才能達到目的．

3)探究性：學生不能按現成的方法、程序或算法去解決，而需要進行探索研究．第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日數學問題的類型我國的學者主張將數學問題分成四種類型：綜合題、數學模型、開拓—研究問題、開放型問題．綜合題：這是我國教科書中常見的問題．涉及到的知識包含數學中多個單元或幾何、三角、代數等各個學科．在解題的策略方面，常常需要某些獨特的思想方法．數學模型：這是以自然和社會為背景的實際問題．在中學數學教科書中常見的數學模型，大多與相關學科知識有關．如路程公式：s=vt；第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日開拓探究問題：這類問題，一是將原問題的某些具體條件用更一般化的條件替代，或是轉化為逆問題，使問題能夠推廣或擴充到各種情形；二是這類問題的解決策略，通常不包含在問題的陳述之中，需要學生去思考、探索，尋求解決的方法．開放型問題：開放型問題是相對于數學課本中有明確條件和明確結論的封閉型問題而言的．這類問題不必有解，答案也不一定唯一，所給的條件也可能有多余的．但是開放型的問題并不等于隨意性的問題，結論仍然要求確定、精確．第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日怎樣進行問題解決的教學1)要緊扣教材的教學內容，按照教學大綱的要求，進行精心選擇和編制問題.2)在問題解決教學中，注意歸納提煉問題解決的思維策略，注意培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力．(1)目標策略這種策略，要求根據題設的條件或提供的問題情景，有目標地進行思維活動，在思維活動中，要善于抓住問題的關鍵及難點，有目的地予以突破，使未知問題轉化為已經解決或易解決的問題來解決．第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日(2)模式識別策略使用這種策略的關鍵，主要在于會辨別題目的類型，使得與已有的知識、技能發(fā)生聯(lián)系．善于識別、辨認問題的情景，選擇有用的信息加以應用，則是采用這種策略的前提．(3)特殊化策略這種策略主要遵循從特殊到一般，從簡單到復雜，從具體到抽象，從部分到整體的思維規(guī)律．第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日(4)轉化策略所謂轉化策略，就是當我們所碰到的問題，難以下手時，通過某種轉化過程，將其歸結為另一個比較熟悉，較易解決的問題，或轉向問題的反面，以達到解決原問題的目的．在數學中，這種轉化過程經常使用的方法有：映射方法、數學模型方法、換元法、RMI原理等等．第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日教師精心設計問題實踐觀察探索猜想邏輯論證答案結果運用教師指導有關知識、技巧和方法肯定否定圖6-1第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日數學問題解決教學的設計1、情境的設計創(chuàng)設情境是數學問題解決教學過程的重要環(huán)節(jié)，情境的設計要有利于激發(fā)學生的求知欲,有利于培養(yǎng)學生的探索精神,有利于培養(yǎng)學生的自信心，有利于培養(yǎng)學生的合作精神。常見的有以下幾種情境:第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日（1）問題情境教師要為學生創(chuàng)造一個適合自己尋找知識的意境,使學生經常處于“憤”和“悱”的狀態(tài),引導學生,自己去做力所能及的事。教學過程中，先與學生一起對問題進行觀察和磋商，逐漸造成這種情況——這個問題學生急于解決,但僅利用已有的知識和技能卻又無法解決,形成認知沖突，這就激發(fā)了他們的求知欲。這個“問題”可以來自數學知識內部,也可以來自數學知識外部,尤其可以來自現實生活。在設計時,可根據所教的知識內容和學生的實際情況來擬定問題,要比較多地關注發(fā)生在學生身邊的問題,融生活趣味和知識趣味于一體的問題。問題情境必須與學生在數學上和文化上的成熟程度和經驗相適應。在設計時,要讓學生去體驗真正的問題，真正的問題是一種情境,它是比較復雜，具有一定的挑戰(zhàn)性的尚未解決的問題；同時，還要注意層次性,使對簡單情境下的探究會推廣到另一個情境,或可用多種水平加以處理。問題情境還可以用口頭、文字、事物、圖畫、圖像形式以及計算機方法進行模擬。第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日（2）情緒情境創(chuàng)設情緒情境能培養(yǎng)學生的意志和自信心。當學生不能解決所提問題時，可-先設計一些他們當時能解的問題讓他們做,并在他們取得初步成功時積極鼓勵他們,這時體驗到的喜悅,可以激勵學生為取得即將到來的勝利喜悅而克服新的困難。當一些學生不想解題,甚至不愿正確理解這個問題時，教師要設法激之起學生的好奇心，給他某種解題愿望，同時應當給學生一些時間,使他下定決心來解決問題；當學生求解那些對他來講并不太容易的問題時,要讓他學會敗而不餒,學會贊賞微小的進展,學會開拓思路并積極進取。第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日（3）教室環(huán)境教師應當創(chuàng)設教室環(huán)境以利于培養(yǎng)學生的數學才能，這樣的教室環(huán)境應該是：尊重和重視學生的想法和觀念,為探索和掌握數學思想和數學知識提供必要的時間；為數學技能的培養(yǎng)提供必要的相關資料；鼓勵學生每一個微小的進步,而切忌責怪學生；鼓勵學生獨立地學習；鼓勵學生積極參與小組或班級學習活動,使班級形成一個彼此合作的智力團體。在課堂教學中,教師應當扮演成顧問、辯論會主席和對話人等的角色,而不只是講授者和權威；教師應當鼓勵學生用口頭或書面的形式表達他們自己的想法，學會以合作的方式解決問題。第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日2、問題的設計（1）一個“好”的數學問題應當具有較強的探索性，它要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造性。（2）具有一定的現實意義或與學生的實際生活有著直接的聯(lián)系，有趣味和魅力。（3）具有多種不同的解法或多種可能的解答，即開放性。（4）具有一定的發(fā)展余地，可以推廣或擴充到各種情形。（5）具有一定的啟示意義，蘊涵重要的數學思想方法。第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日（6）問題的表述應當簡單易懂，容易接近。即問題解決入口處不需要多少形式的背景、特殊的知識和方法，教師用不著去提供很多的背景信息，學生也不會被復雜的背景所限制。這就如同希爾伯特所指出的：“這里對數學理論所堅持的清晰性和易懂性，我想更應以之作為一個堪稱完美的數學問題的要求?！钡谑隧?，共二十一頁，2022年，8月28日學生活動的設計數學問題解決教學強調的是學生的自主學習活動。在整堂課中，什么時候讓學生獨立思考、獨立操作,什么時候技學生討論、交流信息，怎樣組織討論和交流等,教師在設計時都要做精心的安排。（1）活動的順序學生活動通常可以這樣進行安排:①理解問題，可由學生自己讀題和理解,也可以師生一起觀察和磋商。②尋找問題與已有知識的聯(lián)系③討論和個體探究,可先個體探究后討論,也可先討論后個體探究