貴州省望謨縣第六中學(xué)上學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第3頁望謨縣第六中學(xué)2023-2023年秋季學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷九年級數(shù)學(xué)〔總分：150分，時間：120分〕班級：姓名：得分：一、選擇題(每題4分，共40分)1．以下方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(3,x)＝0B．y2－2x＋1＝0C．x2－5x＝2D．x2－2＝(x＋1)22．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝53．以下一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的是()A．x2＋3＝0B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝04．小華在解一元二次方程x2－x＝0時，只得出一個根x＝1，那么被漏掉的一個根是()A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝05．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是()A．2B．3C．－1，2D．－1，36．方程x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0有一個公共根，那么a的值是()A．0B．1C．2D．37．一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，那么這個兩位數(shù)為()A．25B．36C．25或36D．－25或－368．如圖，?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，那么?ABCD的周長為()A．4＋2eq\r(2)B．12＋6eq\r(2)C．2＋2eq\r(2)D．2＋eq\r(2)或12＋6eq\r(2)9．(2023·通遼中考)假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么一次函數(shù)y＝kx－k的大致圖象是()10．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的兩個實根x1，x2，滿足x1＋x2－x1x2<－1，那么k的取值范圍在數(shù)軸上表示為()二、填空題(每題3分，共30分)11．x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，那么代數(shù)式a2＋b2＋2ab的值是____．12．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)+9化成ax2＋bx＋c＝0的形式為____．13．關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過配方后為(x－m)2＝k，其中m＝－3，k＝5.那么這個一元二次方程的一般形式為____．14．三角形兩邊的長為3和4，假設(shè)第三邊長為方程x2－6x＋5＝0的一個根，那么這個三角形的形狀為____，面積為____.15．(2023·肥城三模)關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么a的取值范圍是____．16．假設(shè)關(guān)于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是____．17．等腰△ABC中，BC＝5，AB，AC的長是關(guān)于x的方程x2－8x＋m＝0的兩個實數(shù)根，那么m的值為____．18．(2023·莒縣模擬)關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0的一個根為－1，那么它的另一根為____．19．(2023·曲靖一模)等腰三角形的邊長是方程x2－6x＋8＝0的解，那么這個三角形的周長是____．20．(2023·眉山中考)設(shè)m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，那么m2＋3m＋n＝____．三、解答題(共80分)21．(12分)解方程：(1)(7x＋3)2＝14x＋6；(2)(3－x)(4－x)＝48－20x＋2x2.22．(12分)(2023·湘潭中考)關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)x1＝1時，求另一個根x2的值．23．(14分)(2023·永州中考)某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)假設(shè)該種商品進(jìn)價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？24．(14分)現(xiàn)有可建造60m圍墻的材料，準(zhǔn)備依靠原有舊墻圍成如下圖的倉庫，墻長為am.(1)假設(shè)a＝50，能否圍成總面積為225m2的倉庫？假設(shè)能，AB的長為多少米？(2)能否圍成總面積為400m2的倉庫？說說你的理由．25.(12分)(2023·鹽城校級一模改編)請閱讀以下材料：問題：方程x2＋x－1＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，那么y＝2x，所以x＝eq\f(y,2).把x＝eq\f(y,2)代入方程，得(eq\f(y,2))2＋eq\f(y,2)－1＝0.化簡，得y2＋2y－4＝0，故所求方程為y2＋2y－4＝0.這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法〞．請用閱讀材料提供的“換根法〞求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)．(1)方程x2＋x－2＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的相反數(shù)，那么所求方程為：________；(2)方程2x2－7x＋3＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的倒數(shù)．26.(16分)如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一動點P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運動，另一動點Q從