山東省曹縣20182019學(xué)年九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（有解析）

山東省曹縣2019屆九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題2分，共20分）1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，則cosB的值是（）A． B． C． D．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，則AC的長為（）A．4 B．6 C．8 D．103．如圖，△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中，不能判定△ABC∽△AED的是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．4．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O，，AD＝10，則OA的長為（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝26°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．52° B．62° C．64° D．74°6．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連結(jié)PO并延長交⊙O于點C，連結(jié)AC，AB＝10，∠P＝30°，則AC的長度是（）A． B． C．5 D．7．如圖，△ABC中，D是AB邊上一點，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面積為2，則△BCD的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，小明在300米高的樓頂上點A處測得一塔的塔頂D與塔基C的俯角分別為30°和60°，則塔高CD為（）A．100米 B．100米 C．180米 D．200米9．如圖，正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點，CD＝4CF，下列結(jié)論：（1）∠BAE＝30°；（2）AE⊥EF；（3）AE＝2EF．其中正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于D，則⊙O的半徑為（）A． B． C．4 D．5二、填空題（每小題2分，共16分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，則tanA＝______．12．如圖，AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，則CE的長為______．13．如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC，AD于點F、E，AF＝2，AC＝6，則AB的長為______．14．如圖，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，正方形BEFG的邊長為6，則點C的坐標為______．15．如果等邊三角形內(nèi)切圓的半徑為2，那么這個等邊三角形的邊長為______．16．如圖，菱形ABCD的邊長為9cm，sin∠BAC＝，則對角線AC的長為______．17．如圖，矩形AOBC中，點A的坐標為（﹣2，1），OB＝5，則點B的坐標為______．18．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（﹣1，0），半徑為1，點P為直線y＝﹣x+3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是______．三、解答題19．（6分）計算：cos230°﹣cos45°+tan30°?sin60°．20．（6分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．21．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，﹣3），B（3，﹣1），C（5，﹣4），以P（1，﹣1）位似中心，在第四象限內(nèi)，畫出△ABC和它的位似圖形△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1，并寫出點A1、B1、C1的坐標．22．（8分）如圖，D是△ABC邊BC上一點，AC＝6，CD＝4，BD＝5，說明∠B＝∠CAD的理由．23．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，∠APC＝30°，⊙O的半徑為4，求CD的長．24．（9分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊CD的中點，連接AE，過B作BF⊥AE交AE于點F，求BF的長．25．（9分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，交BC于點P，∠APB＝75°，∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圓的半徑及∠ADB的度數(shù)．26．（9分）如圖，等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，∠ADE＝60°（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的邊長．27．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半徑為2，求BC的長．28．（10分）如圖，某游船從小島P處出發(fā)，沿北偏東60°的方向航行800米到達A處，再向正南方向航行一段時間到B處，此時從B處觀測小島P在北偏西45°的方向上，求此時游船與小島P的距離PB．

參考答案一、選擇題1．解：如圖所示：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC＝＝，∴cosB＝＝．故選：C．2．解：sinA＝，∴＝，解得，AB＝10，由勾股定理得，AC＝＝＝8，故選：C．3．解：A、∠B＝∠AED，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項不符合題意；B、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項不符合題意；C、＝且夾角∠A＝∠A，則能判定△ADE∽△ACB，故C選項不符合題意；D、＝，不能確定△ADE∽△ACB，故D選項符合題意．故選：D．4．解：∵AB∥CD，∴，即，解得，AO＝4，故選：B．5．解：如圖，連接OC，∵∠A＝26°，∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝52°∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝64°故選：C．6．解：方法1、過點D作OD⊥AC于點D，∵AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝AO＝，∴AD＝＝，∴AC＝2AD＝5，故選A，方法2、如圖，連接BC，∵AP是⊙O的切線，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠BOC＝60°，∴∠ACP＝∠BAC＝∠BOC＝30°＝∠P，∴AP＝AC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝10，∴AC＝5，故選：A．7．解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵S△ACD＝2，∴S△ABC＝8，∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝8﹣2＝6．故選：C．8．解：延長CD交過A的水平線于點E．∵在300m高的峭壁上測得一塔的塔基的俯角為60°．∴BC＝．易得AE＝，CE＝AB＝300．∵在300m高的峭壁上測得一塔的塔頂?shù)母┙欠謩e為30°，且BC＝．∴DE＝100∴CD＝200．故選：D．9．解：如圖所示：（1））∠BAE＝30°是錯誤的，其原因如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠B＝∠C＝90°又∵E是BC的中點，∴BE＝CE＝BC＝AB，又∵在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，tan30°＝，∴∴∠BAE＜30°，∴（1）不正確；（2）AE⊥EF是正確的，其原因如下：∵CD＝4CF，∴CD＝2CE，∵，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∵∠BEA+∠AEF+∠CEF＝180°，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴（2）正確．（3）AE＝2EF正確，其原因如下：∵由（2）可知△ABE∽△ECF，∴，∴AE＝2EF，所以③正確；綜合所述，（2）（3）正確．故選：C．10．解：連接OD，則OD⊥AB．∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝10，∵∠A＝90°，∴OD∥AC，設(shè)半徑為r，，r＝，故選：B．二、填空題11．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴設(shè)AB＝2x，AC＝x，則BC＝＝x，則tanA＝＝．故答案為：．12．解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得：CE＝4，故答案為：413．解：∵BE⊥AC，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAF＝90°，∴∠ACB＝∠ABF，∵∠BAF＝∠BAC，∴△BFA∽△CBA，∴，∴AB2＝AC?AF＝6×2＝12，∴．故答案為：2．14．解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，∴BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即＝＝，解得，OB＝3，BC＝2，∴點C的坐標為（3，2），故答案為：（3，2）．15．解：如圖，△ABC的內(nèi)切圓的半徑OD＝2，連接OB，OC，∵△BAC是等邊三角形，∴∠AB＝BC＝AC，∠ABC＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OB＝2OD＝4，由勾股定理得：BD＝＝＝2，同理CD＝2，即BC＝2+2＝4，故答案為：4．16．解：連接BD，交AC與點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB＝9cm，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝，∴BO＝6，∴AB2＝OB2+AO2，∴AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝6，故答案為6．17．解：如圖，過點A作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，∵點A的坐標為（﹣2，1），∴AE＝1，EO＝2，∵四邊形AOBC是矩形，∴∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∵∠BOF+∠OBF＝90°，∴∠AOE＝∠OBF，∴tan∠AOE＝tan∠OBF＝，設(shè)OF＝x，則BF＝2x，∵OB2＝OF2+BF2，∴25＝5x2，∴x＝，∴OF＝，BF＝2，∴點B的坐標為（，2），故答案為（，2）．18．解：如圖，作AP⊥直線y＝﹣x+3，垂足為P，作⊙A的切線PQ，切點為Q，此時切線長PQ最小，∵A的坐標為（﹣1，0），設(shè)直線與x軸，y軸分別交于C，B，∴B（0，3），C（4，0），∴OB＝3，AC＝5，∴BC＝＝5，∴AC＝BC，在△APC與△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝3，∴PQ＝＝2．∵PQ2＝PA2﹣1，此時PA最小，所以此時切線長PQ也最小，最小值為2．三、解答題19．解：原式＝﹣×+×＝﹣+＝﹣．20．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝ADtan∠BAD＝9，∵BC＝14，∴CD＝BC﹣BD＝5，∴AC＝＝13，∴sinC＝＝．21．解：如圖所示，即為△A1B1C1，點A1、B1、C1的坐標：A1（3，﹣5）B1（5，﹣1）C1（9，﹣7）．22．解：∵AC＝6，CD＝4，BD＝5，∴BC＝CD+BD＝9，∴，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴∠B＝∠CAD．23．解：作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝，∴CD＝2CH＝2．24．解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是邊CD的中點，∴DE＝CD＝2，∴AE＝＝＝2，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴，即，∴BF＝．25．解：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APB＝75°，∴∠C＝75°﹣45°＝30°；連接CD，如圖，∵∠BAC＝90°，∴BC為直徑，∴∠BDC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，∴DB＝BC，∴△DBC為等腰直角三角形，∴BC＝BD＝4，∴△ABC外接圓的半徑為2．26．證明（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB＝120°∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝4，CE＝，∴，解得AB＝6．27．（1）證明：連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA