2022年度天津武清區(qū)楊村第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年度天津武清區(qū)楊村第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（

）

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：A由于，故，所以，，由，求得，故，故需將圖像上所有點向左平移個單位長度得到，故選A.

4.

已知函數(shù)的零點分別為，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們可將反比例函數(shù)的圖象向左平移1個單位得到函數(shù)的圖象，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，我們可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，比照四個答案中的圖象，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移1個單位得到的，由于函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為增函數(shù)，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上均為增函數(shù)，分析四個答案中的四個圖象，只有B中符合要求故選B6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B略7.已知x=log23﹣log2，y=log0.5π，z=0.9﹣1.1，則(

)A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵y=log0.5π＜log0.51=0，0＜=＜1，z=0.9﹣1.1＞0.90=1．∴y＜x＜z．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.在平面直角坐標系中，定義之間的“折線距離”，在這個定義下，給出下列命題：①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x=0；④到兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．其中真命題有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C9.復(fù)數(shù)z滿足，則A.2i

B.2

C.i

D.1參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計算運行的結(jié)果，直到不滿足條件，輸出j值．【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,滿足i<4，第二次運行i＝2，j=2i-j＝3；滿足i<4，第三次運行i＝3，j=2i-j＝3；滿足i<4，第四次運行i＝4，j=2i-j＝5；不滿足i<4，程序運行終止，輸出j＝5．故選：C．【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計算運行結(jié)果是解答此類問題的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為______________.參考答案：略12.平行四邊形中，為的中點．若在平行四邊形內(nèi)部隨機取一點，則點取自△內(nèi)部的概率為______．參考答案：略13.已知={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y>0，x－y2≥0}，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率是

．參考答案：略14.二項式的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項是

；參考答案：70略15.已知向量，且，則______．參考答案：由題得,故填.16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入N的值為2012，則輸出S的值是

。

參考答案：2011略17.已知圓錐的母線長cm，高cm,則該圓錐的體積是________cm3。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．參考答案：（Ⅰ）證明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

…2分又AC⊥，且∴AC⊥平面BCC1，又平面BCC1

…4分∴AC⊥BC1

…………………5分（Ⅱ）解法一：取中點，過作于，連接

…………6分是中點，∴

，又平面∴平面，又平面，平面∴∴

又且∴平面，平面

………8分∴

又∴是二面角的平面角

……10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴在中，，，∴

…………12分∴二面角的正切值為

…………13分解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系…………6分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，

，，，∴，平面的法向量，

…8分設(shè)平面的法向量，則，的夾角（或其補角）的大小就是二面角的大小

…………9分則由

令，則，∴

………………11分，則

……………12分∵二面角是銳二面角∴二面角的正切值為

…………13分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)在(1)的條件下，設(shè),證明：.參考數(shù)據(jù)：．參考答案：(Ⅰ)當時，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為………………

3分(Ⅱ)，當，單調(diào)增。當，單調(diào)減.單調(diào)增。當，單調(diào)減，

…………

8分（Ⅲ）令，

,

即，

………12分20.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，且，又成等比數(shù)列．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若對任意，，都有，

求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)公差為，由條件得，得．所以，．

（Ⅱ）∵．∴．∴，

即：，．∴的最小值為48．

略21.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且a1?a6=11，a3+a4=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．（2）利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵a1?a6=11，a3+a4=12=a1+a6．∴a1，a6是x2﹣12x+11=0方程的兩根，且a1＜a6，解得a1