2022年度山西省晉城市南充第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度山西省晉城市南充第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)=ex定義域內(nèi)的兩個(gè)變量，x1<x2，若，那么下列關(guān)系式恒成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B2.直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，因?yàn)橹本€kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，所以≤1，解得﹣≤k≤．故選：A．3.若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】選項(xiàng)A，利用作差法可證明真假，選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時(shí)不等式不成立，故可判斷真假；選項(xiàng)C，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，進(jìn)行判斷真假；選項(xiàng)D，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，從而|a|=﹣a＞﹣b，即可判斷真假，從而選出正確選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)A，﹣=＞0，故正確；選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時(shí)不等式＞不成立，故不正確；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正確；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正確；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及列舉法的運(yùn)用，同時(shí)考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．4.下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

(

)①命題：“若,則”的逆否命題為:“若,則”;②命題：的否定是;③“點(diǎn)M在曲線上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)為”的必要不充分條件;A.0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)參考答案：D5.一個(gè)容量為60的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)如下:[10,20),6;[20,30),9;[30,40),12;[40,50),15;

[50,60),12;

[60,70),6,則樣本在[10,30)上的頻率為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（）A．B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖先將F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B為BE1與DF1所成的角設(shè)邊長(zhǎng)為4則，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.棱臺(tái)上、下底面面積之比為1∶9,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成上、下兩部分的體積之比是A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16

參考答案：C略8.雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程求出a，c的值，根據(jù)離心率公式即可求出．【解答】解：由雙曲線可得a=4，c=5，∴e==，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，則A=(

) A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：計(jì)算題．分析：先利用正弦定理化簡(jiǎn)得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．解答： 解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若，，則__________.參考答案：3512.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則他命中環(huán)數(shù)的方差是____________參考答案：略13.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：14.已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）A.函數(shù)一定存在極大值和極小值B.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則C.函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形D.函數(shù)一定存在三個(gè)零點(diǎn)參考答案：D15.函數(shù)在x=4處的導(dǎo)數(shù)=

。參考答案：略16.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為＿＿＿＿；參考答案：17.已知一物體運(yùn)動(dòng)的位移S(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是,則該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不超過(guò)4m/s的時(shí)間是

.參考答案：

6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．參考答案：（1）

當(dāng)時(shí)可解得，或

當(dāng)時(shí)可解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

…………3分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以

當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩螠p，在單增，所能取得的最小值為，，，，所以當(dāng)時(shí)，．綜上可知：當(dāng)時(shí)，．

…………7分（3）即

考慮函數(shù)，，，所以在區(qū)間、分別存在零點(diǎn)，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：最多存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解

…………10分19.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）ex，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的極值即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只要ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，分離參數(shù)得到對(duì)x∈（0，1]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒'（x）=（ax+a﹣1）ex，所以當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=xex，令f'（x）=0，解得x=0，所以f（x），f'（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）減極小值增所以x=0時(shí)，f（x）取得極小值f（0）=﹣1，（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=（ax+a﹣1）ex，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f'（x）≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，又ex＞0，所以只要ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，要使ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，因?yàn)閤＞0，所以對(duì)x∈（0，1]恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，只要，所以a的取值范圍是[1，+∞）．20.已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（5﹣2a）x為增函數(shù)．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)，a的范圍，通過(guò)P∨Q為真，P∧Q為假，推出一真一假，然后求解a的范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：依題可得：由x2+2ax+4＞0的解集為R．得△=4a2﹣16＜0，即P為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2＜a＜2；…由函數(shù)f（x）=（5﹣2a）x為增函數(shù)，得a＜2，即Q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜2；…若P∨Q為真，P∧Q為假，則P、Q一真一假．…當(dāng)P真Q假時(shí)，a無(wú)解．…當(dāng)P假Q(mào)真時(shí)，a≤﹣2．…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2…21.已知a,b都是正數(shù)，△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),以兩點(diǎn)A(a,0)和B(0,b)為頂點(diǎn)的正三角形，且它的第三個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi).（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0￡x￡1,0￡y￡1}內(nèi)，試求變量a,b的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)畫(huà)出這個(gè)約束條件