2022年河北省石家莊市第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年河北省石家莊市第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖.G2

解析：該幾何體體積=(44)4-(24)4=【思路點撥】這個題不難，關(guān)鍵在于畫出立體圖形，是一個橫著的三棱柱從上面截去一個三棱錐（底在左邊，頂點在右邊）。2.已知集合，集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D，，3.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為（

）A. B.

C.2 D.參考答案：D略4.已知⊥，||=，||=t，若P點是△ABC所在平面內(nèi)一點，且=+，當(dāng)t變化時，的最大值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：B【分析】以A為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)出B（，0），C（0，t），P（1，1），從而=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），由此能求出的最大值．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，∵⊥，||=，||=t，∴B（，0），C（0，t），∵P點是△ABC所在平面內(nèi)一點，且=+，∴=（1，0）+（0，1）=（1，1），即P（1，1），∴=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），∴=﹣+1﹣t+1=2﹣（），∵=2，∴的最大值等于0，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=1時，取等號．故選：B．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．5.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報》報道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

參考答案：C略6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），且當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故選：D．7.已知直線l經(jīng)過點M（2，3），當(dāng)l截圓（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦長最長時，直線l的方程為（）A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0參考答案：D考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題；直線與圓．分析： 當(dāng)|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，利用圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），直線l經(jīng)過點M（2，3），確定出直線l的方程．解答： 解：當(dāng)|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），∵直線l經(jīng)過點M（2，3），∴直線l的方程為：x﹣2=0．故選：D．點評： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長得到線段AB為圓的直徑，即直線l過圓心是本題的突破點．8.在的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（

）A．45

B．15

C.405

D．135參考答案：D9.設(shè)集合U＝AUB,A={1，2，3}，AB={1}，則＝

（A）{2}(B){3}(C){1，2，3}(D){2，3}參考答案：D10.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，則下列敘述一定正確的是

（

）

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：對于選項A：設(shè)，則，所以是偶函數(shù)，所以選項A不正確；同理可判斷：奇偶性不確定，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以選D.【思路點撥】依次設(shè)各選項中的函數(shù)為，再利用與關(guān)系確定結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是遞增的等差數(shù)列，，為其前項和，若成等比數(shù)列，則

▲

.參考答案：7012.若點P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域內(nèi)，則的取值范圍是

參考答案：13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略14.代號為“狂飆”的臺風(fēng)于某日晚點在距港口的碼頭南偏東的千米的海面上形成，預(yù)計臺風(fēng)中心將以千米/時的速度向正北方向移動，距臺風(fēng)中心千米的范圍都會受到臺風(fēng)影響，則碼頭從受到臺風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)

小時.參考答案：考點：1、數(shù)學(xué)建模能力及閱讀能力；2、圓的性質(zhì)及勾股定理.15.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E在CD延長線上，且DE=CD．動點P從點A出發(fā)，沿正方形ABCD的邊按逆時針方向運(yùn)動一周回到A點，其中=λ+μ，則下列命題正確的是

．（填上所有正確命題的序號）①λ≥0，μ≥0；②當(dāng)點P為AD中點時，λ+μ=1；③若λ+μ=2，則點P有且只有一個；④λ+μ的最大值為3；⑤?的最大值為1．參考答案：①②④⑤【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，可以得到=λ+μ=（λ﹣μ，μ），然后根據(jù)相對應(yīng)的條件加以判斷即可．【解答】解：由題意，設(shè)正方形的邊長為1，建立坐標(biāo)系如圖，則B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），（﹣1，1），∵=λ+μ，∴λ≥0，μ≥0；故①正確∴=λ+μ=（λ﹣μ，μ），當(dāng)點P為AD中點時，∴=（0，），∴λ﹣μ=0，，故λ+μ=1；故②正確，當(dāng)λ=μ=1時，=（0，1），此時點P與D重合，滿足λ+μ=2，當(dāng)λ=，μ=時，=（1，），此時P是BC的中點，滿足λ+μ=2，故③錯誤當(dāng)P∈AB時，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，∴0≤λ≤1，0≤λ+μ≤1，當(dāng)P∈BC時，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，∴λ=μ+1，∴1≤λ≤2，∴1≤λ+μ≤3，當(dāng)P∈CD時，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，∴μ≤λ≤μ+1，即1≤λ≤2，∴2≤λ+μ≤3，當(dāng)P∈AD時，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，∴0≤λ≤1，∴0≤λ+μ≤2，綜上，0≤λ+μ≤3，故④正確；?=（λ﹣μ，μ）?（﹣1，1）=﹣λ+2μ，有推理④的過程可知﹣λ+2μ的最大值為1，綜上，正確的命題是①②④⑤．故答案：①②④⑤【點評】本題考查向量加減的幾何意義，涉及分類討論以及反例的方法，是易錯題．16.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：由得要使解集中只有一個整數(shù)，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝的定義域為R。(1)求實數(shù)m的取值范圍。(2)若m的最大值為n，解關(guān)于x的不等式：|x－3|－2x≤2n－4。參考答案：(1)因為函數(shù)f(x)的定義域為R，所以|x＋1|＋|x－3|－m≥0恒成立，設(shè)函數(shù)g(x)＝|x＋1|＋|x－3|，則m不大于函數(shù)g(x)的最小值，又|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，即g(x)的最小值為4。所以m≤4。(2)當(dāng)m取最大值4時，原不等式等價于|x－3|－2x≤4，所以或，解得x≥3或－≤x<3。所以原不等式的解集為{x|x≥－}19.（本小題滿分12分）已知向量,,,其中分別為的三邊所對的角.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若,且，求邊的長.參考答案：略20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB，且，AE=6．（I）判斷直線AC與△BDE的外接圓的位置關(guān)系并說明理由；（II）求EC的長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）取BD的中點0，連結(jié)OE，如圖，由∠BED=90°，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線；（II）設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得，解得r=2，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE∥BC得=，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計算出EC．【解答】解：（I）取BD的中點0，連結(jié)OE，如圖，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圓的切線．（II）設(shè)△BDE的外接圓的半徑為r．在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，∵OE∥BC，∴=，即=，∴CE=3．【點評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了勾股定理和平行線分線段成比例定理．21.在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求的最大值與最小值．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，解得，，所以，．（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時，，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)時，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時是增函數(shù)．故當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，，綜上所述，的最大值是，最小值是．22.已知函數(shù)f（x）=ex+1-alnax+a（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)（e2-1）x-y-2=0．(2)（0，e2）【分析】（1）直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出直線的斜率，進(jìn)一步求出直線的方程．（2）利用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的恒成問題的應(yīng)用，進(jìn)一步求出參數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=ex+1-alnax+a，轉(zhuǎn)換為：f（x）=ex+1-lnx+1，故：．故切線的斜率k=f′（1）=e2-1，故切線的方程為：y-f（1）=f′（1）（x-1），整理得：y-（e2-1）=（e2-1）（x-1），即（e2-1）x-y-2=0．（2）f（x）=ex+1-alnax+a，所以：=，顯然：g（x）=xex+1-a在（0，+∞）上單調(diào)遞增．由于g（0）=-a＜0，所以：g（a）=aea+1-a＞0，則：存在x0∈（0，a），使得g（x0）=0，即：，lna=lnx0+x0+1，又0＜x＜x0，f′（x）＜0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．