2022年浙江省麗水市唐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題

2022年浙江省麗水市唐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時給出命題：甲：函數(shù)的值域為；乙：若，則一定有；丙：若規(guī)定，則對任意恒成立.你認(rèn)為上述三個命題中正確的個數(shù)有

（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D略2.集合M={x|y=+}，N={y|y=?}則下列結(jié)論正確的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)集合相等、交集與并集的定義即可判斷選項的正誤．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，選項D正確．故選：D．3.一平面截球O得到半徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則球O的體積是(

).A．12πcm3 B．36πcm3

C．cm3 D．cm3參考答案：B略4.圖1是某地參加2010年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.<9參考答案：C略5.實驗測得四組數(shù)對（x，y）的值為（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），則y與x之間的回歸直線方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知=3，=6，回歸直線方程經(jīng)過（3，6）．代入選項，A符合．故選：A．6.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=（） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進行判斷． 【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4． 又當(dāng)x=4時，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4． 故答案選：C． 【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性 7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略8.已知的值為

（

）A．－2

B．2

C．

D．－參考答案：D略9.（5分）若將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)f（x）=sin（ωx+）的圖象重合，則ω的最小值為（） A． 1 B． 2 C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象特征，可得ω的最小值．解答： 將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)y=sin（ωx﹣+）的圖象．根據(jù)所得函數(shù)的圖象與函數(shù)f（x）=sin（ωx+）的圖象重合，可得﹣+=2kπ+，k∈z，即ω=﹣6k+，故ω的最小值為，故選：D．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖，則

.參考答案：6由圖可知，，∴.

12.為了鼓勵市民節(jié)約用水，太原市對已實施“一戶一表、水表出戶”的居民生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：一級水量每戶每月9立方米及以下，每立方米銷售價格為2.30元；二級水量每戶每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米銷售價格為4.60元；三級水量每戶每月13.5立方米及以上，每立方米銷售價格為6.90元，（1）寫出太原市居民每戶每月生活用水費用y（單位：元）與其用水量J（單位：立方米）之間的關(guān)系式；（2）如圖是按上述規(guī)定計算太原市居民每戶每月生活用水費用的程序框圖，但步驟沒有全部給出，請將其補充完整（將答案寫在下列橫線上）．①

②

③

．參考答案：見解析【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）程序框圖為條件結(jié)構(gòu)，根據(jù)①的條件選擇“是““否“兩個分支進行執(zhí)行，結(jié)合分段函數(shù)的解析式即可得解．【解答】（本題滿分為8分）解：（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案為：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【點評】本題考查的重點是分段函數(shù)，考查了選擇結(jié)構(gòu)，考查的是函數(shù)與生活實際結(jié)合的問題，解題的關(guān)鍵是列出分段函數(shù)表達式，屬于基礎(chǔ)題．13.是的__________條件。參考答案：必要非充分略14.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b的零點均是正數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)函數(shù)零點的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+b的對稱軸為x=1＞0，∴要使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b的零點均是正數(shù)，則，即，解得0＜b≤1，故答案為：（0，1]15.（5分）棱長為3的正方體的外接球（各頂點均在球面上）的表面積為

．參考答案：27π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計算即可得到．解答： 解：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，解得，r=．則球的表面積為S=4πr2=4π×=27π．故答案為：27π．點評： 本題考查正方體與外接球的關(guān)系，考查球的表面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．參考答案：60【分析】由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.17.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

參考答案：0.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性．(3)若對任意的t≥1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：：(1)由2x＋1≠0，x∈R，故函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱.1分因為f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．4分(2)證明：任取x1<x2，且x1，x2則f(x1)－f(x2)＝-＝因為y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以，即f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．8分(3)因為不等式f()＋f()<0恒成立，f()<-f()恒立,f(x)是奇函數(shù)f()<f()f(x)在R上是增函數(shù)對任意t1恒成立k<對任t1恒成立。令m=則m3,在上是增函數(shù)當(dāng)m=3即t=1時，實數(shù)k的取值范圍為

12分19.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且an+1=2an+1，n∈N*．（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），由a1=1，得a1+1=2，由此能證明數(shù)列{an+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由，利用放縮法和等比數(shù)列前n項和公式能證明．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又a1=1，a1+1=2，=2，∴數(shù)列{an+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．∴an+1=2n，∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣1，證明：（2）∵，∴，∴．20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)在[2,6]上遞增，并且最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：解：（1）

（4分）

（2）由題意得，（8分）則解得或，（12分）又，則舍去，所以

（16分）略21.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數(shù)”，則根據(jù)定義驗證條件是否成立即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案．【解答】解：（1）f（x）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．（2）當(dāng)f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，則﹣2m=t+設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=1﹣=，當(dāng)t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．所以t∈時，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【點評】本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算能力．22.已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）當(dāng)m=5時，求A∩B，