2021年吉林省中考數(shù)學真題試卷

2021年吉林省中考數(shù)學試卷

一、單項選擇n（切小題2分，共12分）

1.化簡-（-1）的結果為（）

A.-1B.0C.1D.2

2.據(jù)《吉林日報》2021年5月14日報道，第一季度一汽集團銷售整車70060輛，數(shù)據(jù)7006（）

用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.006X103B.7.006X104C.70.06X103D.0.7006X104

3.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>1B.x>2C.x<1D.x<2

4.如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（）

合

A.

5.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于。0,點P為邊AO上任意一點（點尸不與點4,力重合）

連接CP.若NB=120°,則/APC的度數(shù)可能為（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

6.古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它

的七分之一，它的全部，加起來總共是33.若設這個數(shù)是x,則所列方程為（)

A.2X+L+X=33B.2x+L+Xr=33

37327

C.2，+_1^+_1^+犬=33D.x+_^r+_kr-Xx=33

327372

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.計算：-1—.

8.因式分解：m2-2m—.

9.計算：0_-」_=.

x-lx-l

10.若關于x的一元二次方程W+3x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為

11.如圖，已知線段AB=2c〃i,其垂直平分線CO的作法如下:

（1）分別以點A和點8為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于C,。兩點;

（2）作直線CD.

上述作法中b滿足的條作為61.（填或“=”）

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,點B的坐標為（4,0）,連接A8,

若將△ABO繞點B順時針旋轉90°,得到BO',則點4'的坐標為.

13.如圖，為了測量山坡的護坡石壩高，把一根長為45〃的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出

竿上AO長為1機時，它離地面的高度OE為06”，則壩高CF為m.

14.如圖，在RtZ\48C中，/C=90°,ZA=30°,BC=2.以點C為圓心，CB長為半

徑畫弧，分別交AC,A8于點O,E,則圖中陰影部分的面積為（結果保留ir）.

三、解答題（每小題5分共20分）

15.先化簡，再求值：（x+2）（%-2）-x（x-1）,其中x=工.

2

16.第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球.這些球除顏色外無

其他差別，分別從每個盒中隨機取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個

球都是白球的概率.

17.如圖，點。在A8上，E在AC上，AB=AC,NB=NC,求證：AQ=AE.

18.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共

55km.其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4h".求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度.

四、解（每小27分，共28分）

19.圖①、圖2均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長

為1,點A,點B均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上.

（1）在圖①中，以點A,B,C為頂點畫一個等腰三角形；

（2）在圖②中，以點A,B,D,E為頂點畫一個面積為3的平行四邊

20.2020年我國是全球主要經(jīng)濟體中唯一實現(xiàn)經(jīng)濟正增長的國家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其

中快遞業(yè)務保持著較快的增長.給出了快遞業(yè)務的有關數(shù)據(jù)信息.

2016-2017年快遞業(yè)務量增長速度統(tǒng)計表

年齡20162017201820192020

增長速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

說明：增長速度計算辦法為：增長速度=本年業(yè)蕖珪譬務量義100%

去年業(yè)務量

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)2016-2020年快遞業(yè)務量最多年份的業(yè)務量是億件.

(2)2016-2020年快遞業(yè)務量增長速度的中位數(shù)是.

(3)下列推斷合理的是(填序號).

①因為2016-2019年快遞業(yè)務量的增長速度逐年下降，所以預估2021年的快遞業(yè)務量

應低于2020年的快遞業(yè)務量；

②因為2016-2020年快遞業(yè)務量每年的增長速度均在25%以上.所以預估2021年快遞

業(yè)務量應在833.6X(1+25%)=1042億件以上.

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)了=±-2的圖象與y軸相交于點A,與反比例

3

函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B(〃?，2),過點B作BCLy軸于點C.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△ABC的面積.

22.數(shù)學小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯44。，求北緯44°緯線的長度，小組

成員查閱了相關資料，得到三條信息：

(1)在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯

線；

(2)如圖，。。是經(jīng)過南、北極的圓，地球半徑04約為6400%"?.弦BCHOA,過點。

作OKJ_BC于點K,連接若NAOB=44°,則以8K為半徑的圓的周長是北緯44。

緯線的長度；

(3)參考數(shù)據(jù)：IT取3,sin44°=0.69,cos44°=0.72.

小組成員給出了如下解答，請你補充完整：

解：因為BC〃OA,NAOB=44°,

所以N8=/AOB=44°()(填推理依據(jù))，

因為OK_LBC,所以/BKO=90°,

在RtZ^BOK中，OB=OA=6400.

BK=OB=(填“sinB”或“cosB”).

所以北緯44°的緯線長C=：2irBK.、

=2X3X6400：(填相應的三角形數(shù)值)

=(km)(結果取整數(shù)).

五、解答題（每小8分共16分）

23.疫苗接種，利國利民.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗.甲地在前期完

成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過。天后接種人數(shù)達到25萬

人，由于情況變化，接種速度放緩，結果100天完成接種任務，乙地80天完成接種任務,

在某段時間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之間的關系如

圖所示.

（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及a的值；

（2）當甲地接種速度放緩后，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍：

（3）當乙地完成接種任務時，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

24.如圖①，在Rt^ABC中，乙4cB=90°,NA=60°,CO是斜邊AB上的中線，點E

為射線BC上一點，將△BOE沿力E折疊，點B的對應點為點f

（1）若直接寫出CZ）的長（用含〃的代數(shù)式表示）；

（2）若DFLBC,垂足為G,點尸與點。在直線CE的異側，連接CF,如②，判斷四

邊形4OFC的形狀，并說明理由；

（3）若。2LAB,直接寫出N8DE的度數(shù).

六.解答題(每小題10分，共20分)

25.如圖，在矩形ABCQ中，AB=3cm,AD=43cm.動點P從點A出發(fā)沿折線AB-BC

向終點C運動，在邊48上以lcm/s的速度運動；在邊BC工以心m/s的速度運動，過

點P作線段PQ與射線DC相交于點Q,且/尸。。=60°,連接PD,BD.設點P的運

動時間為x(s),△OPQ與△OBC重合部分圖形的面積為y(cm2).

(1)當點P與點A重合時，直接寫出。。的長；