2021年云南省中考數(shù)學適應性試卷（一）

2021年云南省中考數(shù)學適應性試卷（一）

一.填空題（本大題共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.（3分）-9的倒數(shù)是—.

2.（3分）一種細菌半徑是1.91*10-5米，用小數(shù)表示為米.

3.（3分）分解因式：25-X2=.

4.（3分）當機—時，函數(shù)y=如口的圖象在第二、四象限內.

X

5.（3分）如圖，反映的是某中學九（3）班學生外出方式（乘車、步行、騎車）的頻數(shù)（人

數(shù)）分布直方圖（部分）和扇形分布圖，那么扇形圖中步行的學生人數(shù)所占的圓心角是.

6.（3分）在ABCD^,ZA=3O°,A￡>=4石，連接8。，若比>=4,則線段的長為.

二.選擇題（本大題共8小題，滿分32分，每小題4分，每題只有一項符合題意的選項）

7.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

8.（4分）一個多邊形每一個外角都等于18。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.12C.16D.20

9.（4分）“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟便捷、綠色低碳的共享服務，成為城市交通

出行的新方式，小文對他所在小區(qū)居民當月使用“共享單車”的次數(shù)進行了抽樣調查，并繪

制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列

說法正確的是（）

頻數(shù)

°102030405060使用次數(shù)

A.小文一共抽樣調查了20人

B.樣本中當月使用“共享單車”40~50次的人數(shù)最多

C.樣本中當月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有14人

D.樣本中當月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50~60次的人數(shù)

10.（4分）式子叵亙有意義的x的取值范圍是（）

A.X...——且xwlB.X>——且

22

11.（4分）已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則其側面積為（）

A.44B.67c

12.（4分）觀察下列關于尢的單項式，探究其規(guī)律：

-x,4x2,-7x3,10x4,-13x5,16x6,...

按照上述規(guī)律，則第2020個單項式是（）

A.606lx2020B.-6O61X2020C.6O58x2020D.-6058產°

13.（4分）如圖，O是等邊AABC的內切圓，分別切AB,BC,AC于點E,F,D,

P是。F上一點，則NEPF的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

3x+8..2

14.（4分）關于x的不等式組x+l的解集是（）

---->x-2

2

A.x..2B.x>5C.-2?,x<5D.-2,,x<3

三.解答題（共9小題，滿分70分）

15.（6分）計算⑼—%+（%—3.14）°—（-1）。

16.（6分）如圖所示，AB//CD,AO-DO.求證：MOB=SDOC.

17.（8分）為參加八年級英語單詞比賽，某校每班派相同人數(shù)的學生參加，成績分別為A、

3、C、。四個等級.其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學校將八年

級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表:

班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

一班8.76a=___b=___

二班8.76c=___d=___

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

（1）請補全一班競賽成績統(tǒng)計圖;

（2）請直接寫出a、b、c、d的值;

（3）你認為哪個班成績較好，請寫出支持你觀點的理由.

18.（8分）如圖，在平行四邊形中，尸是他上一點（不與點A,8重合），CP=CD,

過點P作PQ_LCP,交4）于點Q,連接C0,NBPC=ZAQP.

（1）求證：四邊形ABC￡>是矩形：

（2）當AP=3,A￡>=9時，求AQ和CQ的長.

19.（6分）創(chuàng)建文明城市，攜手共建幸福美好.某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木4800棵,

由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃多20%,結果提前4天完成任務.求原

計劃每天植樹的棵數(shù).

20.（7分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2,3,4

（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回

洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.若和為奇數(shù)，

則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.

（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由.

21.（8分）已知函數(shù)y=x?+（wi-3）x+l-2〃?（m為常數(shù)）.

（1）求證：不論"，為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點.

（2）不論，〃為何值，該函數(shù)的圖象都會經(jīng)過一個定點，求定點的坐標.

22.（9分）某網(wǎng)店銷售一種產品.這種產品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本

價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于18元/件市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售

量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示：

（1）當1蹊上18時，求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式并求出每件銷售價

為多少元時.每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

。的直徑，/出是O的切線，C是。上的點，連接

OD,ACHOD.

(1)求證：DC是O的切線;

⑵求證：AB2=2ACOD-.

(3)如圖2,AB=yflO,tanZABC=-,連接4)交。于點E,連接8c交8于點F,

3

求瓦'的長.

圖1圖2

2021年云南省中考數(shù)學適應性試卷（一）

參考答案與試題解析

填空題（本大題共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.（3分）-9的倒數(shù)是」.

—9—

【解答】解：-9的倒數(shù)是」?.

9

故答案為：

9

2.（3分）一種細菌半徑是1.91*10一5米，用小數(shù)表示為0.0000191米.

【解答】解：1.91xlO-5=0.0000191.

故答案為：0.0000191.

3.（3分）分解因式：25-x2=_（5+x）（5-x）_.

【解答】解：原式=52-犬

=（5+x）（5-x）.

故答案為：（5+x）（5-x）.

4.（3分）當機一＜1一時，函數(shù)y=3的圖象在第二、四象限內.

X

【解答】解：函數(shù)y=S的圖象在第二、四象限內，

X

/./n—1＜0,

/.m＜l,

故當機＜1時，函數(shù)），='工的圖象在第二、四象限內，

X

故答案為：＜1.

5.（3分）如圖，反映的是某中學九（3）班學生外出方式（乘車、步行、騎車）的頻數(shù)（人

數(shù)）分布直方圖（部分）和扇形分布圖，那么扇形圖中步行的學生人數(shù)所占的圓心角是

【解答】解：根據(jù)題意可知：

20?50%=40（人），

12?40=0.3,

/.y=30,

/.x=20,

.-.0.2x360°=72°.

所以扇形圖中步行的學生人數(shù)所占的圓心角是72。.

故答案為：72。

6.（3分）在中，Z4=30。，AO=4指，連接3D,若BD=4,則線段CD的長為

4或8.

【解答】解：作￡>E_LAB于E，如圖所示:

ZA=30°,

:.DE=-AD=2y/3,

2

:.AE=6DE=6,BE=4BD2-DE2=742-(2>/3)2=2,

:.AB=AE-BE=4,^AB=AE+BE=8,

四邊形ABC。是平行四邊形,

.?O=AB=4或8；

故答案為：4或8.

二.選擇題（本大題共8小題，滿分32分，每小題4分，每題只有一項符合題意的選項）

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

3、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D?是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

8.（4分）一個多邊形每一個外角都等于18。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.12C.16D.20

【解答】解：一個多邊形的每一個外角都等于18。，且多邊形的外角和等于360。，

.?.這個多邊形的邊數(shù)是：360。+18。=20,

故選：D.

9.（4分）“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟便捷、綠色低碳的共享服務，成為城市交通

出行的新方式，小文對他所在小區(qū)居民當月使用“共享單車”的次數(shù)進行了抽樣調查，并繪

制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列

說法正確的是（）

B.樣本中當月使用“共享單車”40~50次的人數(shù)最多

C.樣本中當月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有14人

D.樣本中當月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50~60次的人數(shù)

【解答】解：小文一共抽樣調查了4+8+14+20+16+12=74（人），故A選項錯誤，

樣本中當月使用“共享單車”30~40次的人數(shù)最多，有20人，故5選項錯誤，

樣本中當月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有26人，故C選項錯誤，

樣本中當月使用“共享單車”50~60次的人數(shù)為12人，當月使用“共享單車”不足30次

的人數(shù)有26人，

所以樣本中當月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50~60次的人數(shù)，故。選項正確，

故選：D.

10.（4分）式子由出.有意義的x的取值范圍是（）

A.x...—且xw1B.xw1C.x...—D.x>—且xw1

222

【解答】解：由題意，得

2x+L.O且

解得x…—工且工工1,

2

故選：A.

11.（4分）已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則其側面積為（）

A.4"B.6兀C.8%D.16%

【解答】解：圓錐的側面積=2%X2X4+2=8TT,

故選：C.

12.（4分）觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：

-x,4x2,-7x3,10x4,-13x5,16x6,...

按照上述規(guī)律，則第2020個單項式是（）

A.6061/2。B.-6061/20c.6O58x2020D.-6O58x2020

【解答】解：一列關于x的單項式：一1，4x2,-7x3,IOJC4,-13x5,16x6....，

.?.第〃個單項式為：（-1）”?（3〃-2）》”,

第2020個單項式是(-1)2020-(3x2020-2)x2O2O=6O58x2020，

故選：C.

13.（4分）如圖，O是等邊AABC的內切圓，分別切BC,AC于點E,F,D,

P是。尸上一點，則/￡尸尸的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

【解答】解：如圖，連接OF,OF.

。是AABC的內切圓，E,歹是切點,

S.OE1.AB,OFLBC,

NOEB=NOFB=90。,

AABC是等邊三角形，

/.ZB=60°,

/.ZEOF=120°,

ZEPF=-ZEOF=60°,

2

故選：B.

3x+8..2

14.（4分）關于x的不等式組x+i的解集是（）

---->x-2

I2

A.x..2B.x>5C.-2,,x<5D.-2>,%<3

【解答】解：解不等式3x+8..2,得：X...-2,

解不等式包>彳_2,得：x<5,

2

則不等式組的解集為-2,x<5,

故選：C.

三.解答題（共9小題，滿分70分）

15.（6分）計算：/⑼一犯+（］一3.14）°-（-$T.

【解答】解：原式=1-2+1+5

=5.

16.（6分）如圖所示，AB//CD,AO^DO.求證：MOB=ADOC.

AB

【解答】證明：AB//CD,

.?.ZA=ZD,NB=NC,

在AAO8和ADOC中，

ZA=Z￡>

"NB=NC,

OA=DO

:.\AOB=\DOC{AAS).

17.(8分)為參加八年級英語單詞比賽，某校每班派相同人數(shù)的學生參加，成績分別為A、

3、C、。四個等級.其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學校將八年

級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表：

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

(1)請補全一班競賽成績統(tǒng)計圖；

(2)請直接寫出。、b、c、d的值；

(3)你認為哪個班成績較好，請寫出支持你觀點的理由.

【解答】解：(1)設一班C等級的人數(shù)為x,

!UIJ8.76(6+12+X+5)=6*10+9X12+8X+5X7,

解得：x=21

補全一班競賽成績統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)一班的平均分和二班的平均分都為8.76分，兩班平均成績都一樣；一班的中位數(shù)9分

大于二班的中位數(shù)8分，一班成績比二班好.

綜上，一班成績比二班好.

18.(8分)如圖，在平行四邊形A8C。中，P是A8上一點(不與點A,3重合)，CP=CD,

過點P作PQ_LCP，交AZ)于點Q,連接CQ,ZBPC=ZAQP.

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)當AP=3,A￡>=9時，求AQ和C。的長.

【解答】（1）證明：ZBPQ=NBPC+NCPQ=ZA+ZAQP,ZBPC=ZAQP,

/CPQ=ZA,

PQLCP,

:.ZA=ZCPQ=90°,

平行四邊形ABCD是矩形；

(2)解：四邊形438是矩形,

ZD=ZCPC=90°，

在RtACDQ和RtACPQ中,

CQ=CQ

CD=CP

RtACDQ=RtACPQ(HL),

DQ=PQ,

設4Q=x,則￡>Q=PQ=12—x,

在RtAAPQ中，AQ2+AP2=PQ2,

.-.x2+32=(9-x)2,

解得：x=4.

.■.A。的長是4.

設C￡>=A3=CP=y,則尸B=y-3,在RtAPCB中，根據(jù)勾股定理列方程，求出y=15.

在RtACDQ中，CQ=6+⑶=5碗.

19.（6分）創(chuàng)建文明城市，攜手共建幸福美好.某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木4800棵,

由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃多20%,結果提前4天完成任務.求原

計劃每天植樹的棵數(shù).

【解答】解：設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（l+20%）x棵,

“昨安的48004800“

依題意，得：---------------=4,

x(l+20%)x

解得：x—200,

經(jīng)檢驗.x=200是原方程的解,

答：原計劃每天植樹200棵.

20.（7分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2,3,4

（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回

洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.若和為奇數(shù),

則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.

(2)你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由.

【解答】解:(1)列表如下：

小亮和小明234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知，總共有9種結果，其中和為6的有3種,

a1

則這兩數(shù)和為6的概率三=上；

93

(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.

理由：因為尸(和為奇數(shù))=-,P(和為偶數(shù))=-,而

9999

所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的.

21.(8分)已知函數(shù)+(/-3)=+1-2?2(?1為常數(shù)).

(1)求證：不論機為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點.

(2)不論機為何值，該函數(shù)的圖象都會經(jīng)過一個定點，求定點的坐標.

【解答】(1)證明：令y=0,則x?+8—力7m=0.因為a=l,b=/n—3,c=l—>

所以〃—4ac=(m—3)2—4(1—2m)—m2+2m+5=(/n+l)2+4>0.

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

所以不論，〃為何值，該函數(shù)的圖象與*軸總有兩個公共點.

(2)解：y=x2+(m-3')x+l-2m=(x-2)m+x2-3x+\.因為該函數(shù)的圖象都會經(jīng)過一

個定點，

所以x-2=0,

解得x=2.

當x=2時，y=-l.

所以該函數(shù)圖象始終過定點(2,-1).

22.(9分)某網(wǎng)店銷售一種產品.這種產品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本

價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于18元/件市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售

量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示：

(1)當1蹊上18時，求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)求每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式并求出每件銷售價

為多少元時.每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(1)依題意，設y與x之間的函數(shù)關系式為：)，=履+〃

將點(12,30)(18,24)代入得

\30=l2k+h,“小依=一1

，解得

[24=]8k+b[b=42

.?.當1段*18時，求y與x之間的函數(shù)關系式：y=—x+42(l德k18)

(2)依題意，得w=y(x-10)

f30x(x-10)(10,,x<⑵

則有W=<

[(-x+42)(x-10)(12觸18)

當10,,x<12時，最大利潤為卬=60元

當1皴18時，w=-V+52x-420=-(x-26f+256

a=-l<0

拋物線開口向下，故當1項*18時，w隨x的增大而增大

.?.當x=18時，有最大值得墳=192元

故當x=18元時.銷售利潤最大，最大利潤是192元，此時銷售的件數(shù)為24件.

23.(12分)己知：如圖1,是。的直徑，DB是。的切線，C是。上的點，連接

OD,ACHOD.

(1)求證：ZX7是。的切線;

(2)求證