2022湖南省湘西市鼎城第九高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022湖南省湘西市鼎城第九高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是

A．1

B．－1 C．

D．－參考答案：D2.已知△ABC是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現(xiàn)將沿斜邊AC進行翻折成（不在平面ABC上）.若MN分別為BC和的中點，則在翻折過程中，下列命題不正確的是（）A．在線段BD上存在一定點E，使得EN的長度是定值B．點N在某個球面上運動C.存在某個位置，使得直線與所成角為60°D．對于任意位置，二面角始終大于二面角參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D，即，而是公差為的等差數(shù)列，代入，即，不是的倍數(shù)，.

，故選D.4.平面α過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）參考答案：A試題分析：如圖，設(shè)平面CB1D1∩平面ABCD=m′，平面CB1D1∩平面ABB1A1=n′，因為α∥平面CB1D1，所m∥m′，n∥n′，則m，n所成的角等于m′，n′所成的角.過D1作D1E∥B1C，交AD的延長線于點E.連接CE，則CE為m′，連接A1B，過B1作B1F1∥A1B，交AA1的延長線于點F1，則B1F1為n′.連接BD，則BD∥CE，B1F1∥A1B，則m′，n′所成的角即為A1B，BD所成的角，為60°，故m，n所成角的正弦值為.

5.若一次函數(shù)有一個零點是2，那么函數(shù)的零點是（

）A．0，2

B．0，

C．0，

D．2，參考答案：C6.若，則下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正確的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C7.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是(A)21

(B)26

(C)30

(D)55參考答案：C8.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若m∥n，m∥，則n∥

B．若⊥β，m∥，則m⊥βC．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

D．若⊥β，m⊥β，則m∥參考答案：C略9.設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五個方程的相異實根個數(shù)如下表所述﹕f（x）﹣20=01f（x）+10=01f（x）﹣10=03f（x）+20=01f（x）=03

α為關(guān)于f（x）的極大值﹐下列選項中正確的是（）A．0＜α＜10 B．10＜α＜20 C．﹣10＜α＜0 D．﹣20＜α＜﹣10參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方程f（x）﹣k=0的相異實根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實根數(shù)，方程f（x）=k的相異實根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點數(shù)﹒則依據(jù)表格可畫出其圖象的大致形狀，從而判斷極小值的取值范圍．【解答】解﹕方程f（x）﹣k=0的相異實根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實根數(shù)，方程f（x）=k的相異實根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點數(shù)﹒依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕（1）當(dāng)a為正時，（2）當(dāng)a為負時，因極大值點a位于水平線y=10與y=20之間﹐所以其y坐標α（即極大值）的范圍為10＜α＜20﹒故選：B﹒【點評】評：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．，，則

D．若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

參考答案：略12.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于__________

參考答案：略13.已知，…，觀察以上等式，若（m，n，k均為實數(shù)），則m+n－k=_______.

參考答案：79略14.設(shè)，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.給出下列四個命題：①命題“?x∈（0，2），2x＞x2”的否定是“?x∈（0，2），2x≤x2”；②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若隨機變量ξ：N（1，σ2）且P（ξ＜2）=0.7，則P（0＜ξ＜1）=0.3；④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6=3，則S11=33．其中真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定形式判斷①的正誤；直線與平面的位置關(guān)系判斷②的正誤；正態(tài)分布性質(zhì)判斷③的正誤；等差數(shù)列的性質(zhì)判斷④的正誤；【解答】解：①命題“?x∈（0，2），2x＞x2”的否定是“?x∈（0，2），2x≤x2”；滿足命題的否定形式，正確；②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；可能直線與平面相交，所以不正確；③若隨機變量ξ：N（1，σ2）且P（ξ＜2）=0.7，則P（0＜ξ＜1）=0.5；所以原判斷不正確；④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6=3，則S11=11a6=33．正確；故答案為：①④．16.(理)在極坐標系中，點到曲線上的點的距離的最小值為____．參考答案：17.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.（Ⅰ）證明：直線AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若=1，，求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：（Ⅰ）連接交與

------1分，

------3分,

-------4分直線⊥平面

-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得-------6分

-------7分

-------8分

-------9分

-------10分

-------11分

-------12分19.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分別是AC，AB上的中點，點F為線段CD上的一點.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.（1）求證：DE∥平面A1CB;（2）求證：A1F⊥BE;（3）線段A1B上是否存在點Q,使A1C⊥平面DEQ？說明理由.參考答案：解：（1）因為D,E分別為AC,AB的中點，所以DE∥BC.又因為DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因為A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE（3）線段A1B上存在點Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C,A1B的中點P,Q,則PQ∥BC.又因為DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點Q,使得A1C⊥平面DEQ.20.（本小題滿分12分）

某公園有甲、乙兩個相鄰景點，原擬定甲景點內(nèi)有2個A班的同學(xué)和2個B班的同學(xué)；乙景點內(nèi)有2個A班同學(xué)和3個B班同學(xué)，后由于某種原因甲乙兩景點各有一個同學(xué)交換景點觀光．（Ⅰ）求甲景點恰有2個A班同學(xué)的概率；（Ⅱ）求甲景點A班同學(xué)數(shù)的分布列及期望．參考答案：解：（Ⅰ）甲乙兩景點各有一個同學(xué)交換后，甲景點恰有2個班同學(xué)有下面幾種情況：

①互換的是A班同學(xué)，此時甲景點恰好有2個A班同學(xué)的事件記為A1，則：

②互換的是B班同學(xué)，此時甲景點恰有2個A班同學(xué)的事件記為A2，則：

故甲景點恰有2個A班同學(xué)的概率

（Ⅱ）設(shè)甲景點內(nèi)A班同學(xué)數(shù)為，則：；；

因而的分布列為：∴E=×1+×2+×3=.21.設(shè)f(x)=|x－1|+|x+1|.（1）求f(x)≤x+2的解集;（2）若不等式f(x)≥，對任意實數(shù)a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1)由有………3分解得，

……5分（2） ………7分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.由不等式對任意實數(shù)恒成立，可得解得

………10分22.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且平面ABCD⊥平面DCE．AF∥DE，且AF＝DE＝2，BF＝2．（1）求證：AC⊥BE；（2）若點F到平面DCE的距離為，求直線EC與平面BDE所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）由題意及勾股數(shù)可證得平面平面，再由面面垂直的性質(zhì)可證DE與平面ABCD垂直,可得AC⊥DE，再結(jié)合菱形中的垂直證得平面，從而得到結(jié)論；（2）設(shè)，連接.由（1）平面，則是在平面內(nèi)的射影，可得與平面所成的角為.由點F到平面DCE的距離可得菱形中，，可求得OC，在中，可求得EC，則可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，，∴，∴，即.∵，，∴.∵平面平面，平面，