安徽省宣城市楊灘鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷

安徽省宣城市楊灘鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A. B. C. D.參考答案：D略2.已知集合，時，（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為.過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程（

）A． B． C． D．參考答案：D4.函數(shù)的定義域為()A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}C．{x|x≤0}

D．{x|x≥1}∪{0}參考答案：A略5.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A略6.數(shù)的概念起源于大約300萬年前的原始社會，如圖1所示，當時的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小，即“結(jié)繩計數(shù)”.圖2所示的是某個部落一段時間內(nèi)所擒獲獵物的數(shù)量，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，右邊繩子上的結(jié)每滿7個即在左邊的繩子上打一個結(jié)，請根據(jù)圖2計算該部落在該段時間內(nèi)所擒獲的獵物總數(shù)為（

）A．3603

B．1326

C．510

D．336參考答案：C由題意知，獵物的數(shù)量滿七進一，則圖二所示即為七進制數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為故答案為：C.

7.己知命題，則A.，且為真命題B.，且為假命題C.，且為真命題D.，且為假命題參考答案：D8.已知命題:存在，曲線為雙曲線；命題:的解集是．給出下列結(jié)論中正確的有（☆）①命題“且”是真命題；②命題“且()”是真命題；③命題“()或”為真命題；④命題“()或()”是真命題．A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B9.已知集合，，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C10.數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的“猜想”是指：任取一個自然數(shù)，如果它是歐式，我們就把除以2，如果它是奇數(shù)，我們就是它乘以3在加上1，在這樣一個變換下，我們就得到一個新的自然數(shù)，如果反復(fù)使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進行上述運算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計一個程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的n=20，則輸出的結(jié)果為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a、b的值，進而可得a+b=．參考答案：55【考點】：類比推理．【專題】：計算題；推理和證明．【分析】：觀察所給的等式，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可寫出結(jié)果．解：觀察下列等式=2，=3，=4，…，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案為：55【點評】：本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系．12.在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射影為的中心，若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為__________．參考答案：13.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，則滿足條件B?C?A的集合C的個數(shù)為

．參考答案：4【考點】子集與真子集．【分析】根據(jù)B?C?A，確定滿足條件的集合C的元素即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，若B?C?A，∴C={1，2}或{1，2，3}，或{1，2，4}，或{1，2，3，4}，故滿足條件的C有4個，故答案為：4．14.在如圖所示的直角坐標系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB|=3，點C是OB上靠近O點的三等分點，若函數(shù)的圖象（圖中未畫出）與△OAB的邊界至少有2個交點，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：當k<0時顯然不成立；當k=0時，直線y=0與△OAB邊界有無數(shù)個交點，成立．當k>0時，由題設(shè)，，，．若函數(shù)與△OAB的邊界分別交于OA，AB，則應(yīng)滿足．若函數(shù)與△OAB的邊界AB交于兩點（不含A點），則臨界位置為相切．由題設(shè)AB的直線方程為．設(shè)切點為，，則，即．將切點代入直線AB方程得，．綜上，．

15.某小朋友按如右圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指，，一直數(shù)到2013時，對應(yīng)的指頭是

(填指頭的名稱)．參考答案：小指16.已知圓錐曲線C：，則當時，該曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：17.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是_____．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某研究人員每隔1min測量一次茶水溫度，得到下表的一組數(shù)據(jù)。時間t/min01234水溫y/℃8579757168

（1）從表中所給的5個水溫數(shù)據(jù)中任取2個，記X表示這2個數(shù)據(jù)中高于72℃的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）在25℃室溫下，設(shè)茶水溫度從85℃開始，經(jīng)過后的溫度為y/℃，根據(jù)這些數(shù)據(jù)的散點圖，可用回歸方程近似地刻畫茶水溫度隨時間變化的規(guī)律，其中，k為比例系數(shù)，a為溫度的衰減比例，且a的估計值.為第i分鐘對應(yīng)的水溫.根據(jù)表中數(shù)據(jù)求：（i）溫度y/℃關(guān)于時間x的回歸方程（保留2位小數(shù)）；（ii）剛泡好的茶水大約需要放置多少分鐘才能達到最佳飲用口感？（保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，.）參考答案：(1)見解析；(2)（i）（ii）大約.【分析】（1）利用超幾何分布可求的分布列，再利用公式計算數(shù)學(xué)期望即可.（2）（i）先求出時，，從而得到，（ii）令，利用所給數(shù)據(jù)可得相應(yīng)的的值.【詳解】（1）解：由題意可知，高于的數(shù)據(jù)有3個，隨機變量可能取值為0，1，2.，，，分布列：012

所以.（2）（i）根據(jù)實際情況可知，當時，，代入回歸方程得到從而求出回歸方程，再令，利用給出的數(shù)據(jù)可算出對應(yīng)的的值.計算每分鐘的值與上一分鐘值的比值，可知：012346054504643

0.900.930.920.93

所以，故回歸方程為：.（ii）將代入，得，所以，兩邊取對數(shù)：得：，由參考數(shù)據(jù)知：，.所以，，所以，所以，泡制一杯最佳口感茶水所需時間大約.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望、回歸方程的計算及應(yīng)用，此類問題為基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分14分）已知常數(shù)，函數(shù)，．討論在上的單調(diào)性；若在上存在兩個極值點，，且，求常數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增．（2）的取值范圍為

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)20.

(1)已知兩個等比數(shù)列，，滿足.若數(shù)列唯一，求的值；(2)是否存在兩個等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求，的通項公式；若不存在，說明理由.

參考答案：解：(1)設(shè)的公比為，則.由成等比數(shù)列得，即.（）由得，故方程（）有兩個不同的實根.再由唯一，知方程必有一根為0，將代入方程得.(2)假設(shè)存在兩個等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)的公比為，的公比為.則，，.由成等差數(shù)列得即

(*)-(**)得.由得或.當時，由(*)(**)得或，這時，與公差不為0矛盾.當時，由(*)(**)得或，這時，與公差不為0矛盾.綜上所述，不存在兩個等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列.

21.(本題滿分１２分)某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（１）求直方圖中的值；（２）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.參考答案：（1）由，………….4分則………….6分（2）上學(xué)所需時間不少于40的學(xué)生的頻率為：………….8分估計學(xué)校1000名新生中有：………….11分答：估計學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生可以申請住宿.…12分22.（13分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其首項為2，且公差為2，若（n∈N*）．（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和An．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）等差數(shù)列{an}的通項an=2+（n﹣1）×2=2n，bn=22n，；（2）cn=an+bn=2n+4n，分組求和即可．【解答】解：（1）證明：因為等差數(shù)列{an}的首項