教案教學(xué)設(shè)計中職數(shù)學(xué)拓展模塊2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)

第幾課時課題2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)課型新授1～2課時教學(xué)目標了解雙曲線標準方程所表示的雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)；學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高（三維）教學(xué)重點：雙曲線的性質(zhì)教學(xué)難點：雙曲線的漸近線概念的理解教學(xué)重點與難點教學(xué)方法與利用多媒體教學(xué)手段，類比教學(xué)法進行啟發(fā)式教學(xué)手段使用教材的構(gòu)想雙曲線性質(zhì)的教學(xué)，可以與橢圓的性質(zhì)對比進行，著重指出他們的異同點．例3是雙曲線的性質(zhì)的訓(xùn)練題．利用對稱性，作圖會簡便的多，可以讓學(xué)生自行練習(xí)．例4與例5都是求雙曲線方程的訓(xùn)練題．這些題目都屬于基礎(chǔ)性訓(xùn)練題．☆補充設(shè)計☆教師行為*揭示課題2．2雙曲線．*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入我們用于研究橢圓的性質(zhì)相類似的方法來，根據(jù)雙曲線的標準方程學(xué)生行為了解教學(xué)意圖引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果觀看課件思考來研究雙曲線的性質(zhì)．思考理解記憶引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題方法*動腦思考探索新知1．范圍因為，所以由雙曲線的標準方程知道，雙曲線上的點的橫坐標滿足，即．于是有x≤－a或x≥a．這說明雙曲線位于直線x＝－a的左側(cè)與直線x＝a的右側(cè)（如圖2－11）圖2－112．對稱性在雙曲線的標準方程中，將y換成－y，方程依然成立．這說明雙曲線關(guān)于x軸對稱．同理可知，雙曲線關(guān)于y軸對稱，也關(guān)于坐標原點對稱．x軸與y軸都叫做雙曲線的對稱軸，坐標原點叫做雙曲線的對稱中心（簡稱中心）．3.頂點在雙曲線的標準方程中，令，得到．因此，雙曲線與x軸有兩個交點（如圖2－11）．和雙曲線和它的對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點．因此和是雙曲線的頂點．令，得到，這個方程沒有實數(shù)解，說明雙曲線和y軸沒有交點．但是，我們也將點與畫出來（如圖2－11）．，分別叫做雙曲線的實軸和虛軸，它．a(chǎn)和b分別表示雙曲線的半實軸線段們的長分別為長和半虛軸長．【說明】和實軸與虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線．4．漸近線經(jīng)過分別作y軸的平行線x=－a，x=a，經(jīng)過分別作x軸的平行線y=－b，y=b．這四條直線圍成一個矩形（如圖2－12）．矩形的兩條對角線所在的方程為．雙曲線的標準方程可以寫成，可以看到，當(dāng)|x|無限增大時，y的值無限接近于的無叫值．這說明雙曲線的兩支曲線與兩條直線限接近（但不能相交）．因此，兩條直線做雙曲線的漸近線．圖2－12【說明】焦點在y軸的雙曲線的漸近線方程為．5．離心率雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率，記作e．即．因為由，所以雙曲線的離心率．可以看到，e越大，的值越大，即漸近線的斜率的絕對值越大，這是雙曲線的“張口”就越大（如圖2－12）．因此，離心率e的值可以刻畫出雙曲線“張口”的大?。鞠胍幌搿康容S雙曲線的離心率是多少？等軸雙曲線的離心率是多少？觀察思考主動求解注意觀察學(xué)生是否理解知識點*鞏固知識典型例題例3求雙曲線焦點坐標、頂點坐標、離心率與漸近線方程，并用“描點法”畫出圖形．的實軸長、虛軸長、解將方程化成標準方程為因此雙曲線的焦點在x軸上且故．所以雙曲線的實軸長為8，虛軸長為6，焦點為，離心率為，漸近線方程為．可以先畫出雙曲線在第一象限內(nèi)的圖形，然后再利用雙曲線的對稱性，畫出全部圖形．雙曲線方程在第一象限可以變形為．在區(qū)間值．列表：x內(nèi)，選出幾個x的值，計算出對應(yīng)的y405678y2.253.354.315.20以表中的x值為橫坐標，對應(yīng)的y值為縱坐標，在直角坐標系中依次描出相應(yīng)的點，用光滑的曲線順次聯(lián)結(jié)各點得到雙曲線在第一象限內(nèi)的圖形．然后利用對稱性，畫出全部圖形（如圖2－13）．圖2－13【說明】畫雙曲線的草圖時，可以首先確定頂點，再畫出雙曲線的漸近線，然后根據(jù)雙曲線與其漸近線逐漸接近的特點畫出圖形．例4已知雙曲線的焦點為（6，0），漸近線方程為，求雙曲線的標準方程．解由已知條件知雙曲線的焦點在y軸．所以有解得．故所求的雙曲線方程為．【注意】不能由漸近線方程直接得到．想一想為什么？例5已知雙曲線的兩個頂點坐標為（0，－4），（0，4）離心率為，求雙曲線的標準方程及其漸近線方程．解由已知條件知，焦點在y軸上．因此．故因此雙曲線的標準方程為．．雙曲線的漸近線方程為即動手求解及時了解學(xué)生知識掌握情況*運用知識強化練習(xí)求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）半實軸為4，半虛軸為3；（2）漸近線方程為．，焦點坐標為回答理解強化師生共同歸納強調(diào)重點*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：什么叫做雙曲線的離心率？結(jié)論：雙曲線的焦距與實軸長的比率，記作