機(jī)械振動(dòng) 實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng) 用單擺測(cè)定重力加速度試卷

考點(diǎn)46機(jī)械振動(dòng)實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度考點(diǎn)名片考點(diǎn)細(xì)研究：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象；(3)單擺、周期公式；(4)受迫振動(dòng)和共振等。其中考查到的如：2016年北京高考第15題、2015年山東高考第38題(1)、2015年北京高考第21題、2015年天津高考第9題(2)、2014年浙江高考第17題、2014年安徽高考第14題、2014年重慶高考第11題第2問(wèn)、2014年江蘇高考第12題B(2)、2013年江蘇高考第12題等。備考正能量：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、單擺、探究影響單擺運(yùn)動(dòng)的因素、用單擺測(cè)重力加速度是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。預(yù)計(jì)今后考查振動(dòng)和單擺的試題為選擇題和小的計(jì)算題，考查探究影響單擺運(yùn)動(dòng)的因素、用單擺測(cè)重力加速度為填空題、實(shí)驗(yàn)題，試題難度中等。一、基礎(chǔ)與經(jīng)典1．若物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B．物體通過(guò)平衡位置時(shí)，所受合力為零，回復(fù)力為零，處于平衡狀態(tài)C．物體每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同D．物體的位移增大時(shí)，動(dòng)能增加，勢(shì)能減少答案C解析如圖所示，圖線中a、b兩處，物體處于同一位置，位移為負(fù)值，加速度一定相同，但速度方向分別為負(fù)、正，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、C正確；物體的位移增大時(shí)，動(dòng)能減少，勢(shì)能增加，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；單擺擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為零，但合力不一定為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。2．如圖1所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖2所示，下列說(shuō)法正確的是()A．t＝0.8s，振子的速度方向向左B．t＝0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處C．t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小答案A解析從t＝0.8s起，再過(guò)一段微小時(shí)間，振子的位移為負(fù)值，因?yàn)槿∠蛴覟檎较?，故t＝0.8s時(shí)，速度方向向左，選項(xiàng)A正確；由題中圖象得振子的位移x＝12sint(cm)，故t＝0.2s時(shí)，x＝6cm，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t＝0.4s和t＝1.2s，振子的位移方向相反，由a＝－kx/m知，加速度方向相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asint，則質(zhì)點(diǎn)()A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．第3s末至第5s末的位移方向都相同D．第3s末至第5s末的速度方向都相同答案AD解析由關(guān)系式可知ω＝rad/s，T＝＝8s，將t＝1s和t＝3s代入關(guān)系式中求得兩時(shí)刻位移相同，A正確；作出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，由圖象的斜率表示速度可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B錯(cuò)誤；由圖象可知，第3s末至第4s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4s末至第5s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯(cuò)誤、D正確。4．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T(mén)，振幅為A，已知振子從平衡位置第一次運(yùn)動(dòng)到x＝處所用的最短時(shí)間為t1，從最大的正位移處第一次運(yùn)動(dòng)到x＝處所用的最短時(shí)間為t2，那么t1與t2的大小關(guān)系正確的是()A．t1＝t2B．t1<t2C．t1>t2D．無(wú)法判斷答案B解析根據(jù)振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)速度減小，靠近平衡位置時(shí)速度增大可知，振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到x＝A處的平均速度大于第一次從最大正位移處運(yùn)動(dòng)到x＝A處的平均速度，而路程相等，說(shuō)明t1<t2。故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。5．(多選)如圖所示，圖乙記錄了圖甲中單擺擺球的動(dòng)能、勢(shì)能和機(jī)械能隨擺球位置變化的關(guān)系，則下列關(guān)于圖象的說(shuō)法正確的是()A．圖線a表示勢(shì)能隨位置的變化關(guān)系B．圖線b表示動(dòng)能隨位置的變化關(guān)系C．圖線c表示機(jī)械能隨位置的變化關(guān)系D．圖象表明擺球在勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中機(jī)械能不變答案CD解析擺球在A、C點(diǎn)時(shí)勢(shì)能最大，動(dòng)能為零，故圖線a表示動(dòng)能隨位置的變化關(guān)系，圖線b表示擺球勢(shì)能隨位置的變化關(guān)系，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故圖線c表示機(jī)械能隨位置的變化關(guān)系，選項(xiàng)C、D正確。6．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)M、N兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)N點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)1s又第2次通過(guò)N點(diǎn)，在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為12cm。則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為()A．3s,6cmB．4s,6cmC．4s,9cmD．2s,8cm答案B解析因質(zhì)點(diǎn)通過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度相同，說(shuō)明M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，由時(shí)間的對(duì)稱(chēng)性可知，質(zhì)點(diǎn)由N到最大位移的最短時(shí)間與由M到最大位移的最短時(shí)間相等，均為t1＝0.5s，則＝tMN＋2t1＝2s，即T＝4s；由對(duì)稱(chēng)性可知，質(zhì)點(diǎn)在這2s內(nèi)通過(guò)的路程恰為2A，即2A＝12cm，A＝6cm，故選項(xiàng)B正確。7.(多選)如圖所示，為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖線，下列說(shuō)法中正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大D．在t＝0.5s時(shí)乙擺擺線張力最大答案AB解析由圖可知兩擺周期相等，由周期公式T＝2π可知兩擺擺長(zhǎng)相等，A項(xiàng)正確；甲擺的振幅比乙擺大，B項(xiàng)正確；由于兩擺的擺球質(zhì)量未知，不能判斷機(jī)械能的大小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝0.5s時(shí)乙擺位于最大位移處，擺線張力最小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。8．(多選)假如蹦床運(yùn)動(dòng)員從某一高處下落到蹦床后又被彈回到原來(lái)的高度，其整個(gè)過(guò)程中的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，其中Oa段和cd段為直線，則根據(jù)此圖象可知運(yùn)動(dòng)員()A．在t1～t2時(shí)間內(nèi)所受合力逐漸增大B．在t2時(shí)刻處于平衡位置C．在t3時(shí)刻處于最低位置D．在t4時(shí)刻所受的彈力最大答案BC解析由圖可知在t1～t2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員速度增大，運(yùn)動(dòng)員在向平衡位置運(yùn)動(dòng)，合力減??；t2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員速度最大，處于平衡位置；t3時(shí)刻速度為零，處于最低位置，彈力最大；t4時(shí)刻速度最大，處于平衡位置，合力為零，彈力不是最大。9．(多選)某同學(xué)在利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)測(cè)得的重力加速度大于標(biāo)準(zhǔn)值，其原因可能是()A．所用擺球質(zhì)量太大B．鐵架臺(tái)的底座有磁性物質(zhì)，其對(duì)小球有磁場(chǎng)引力C．測(cè)N次全振動(dòng)時(shí)間時(shí)，把N次誤計(jì)為(N＋1)次D．以擺線長(zhǎng)加上小球直徑作為擺長(zhǎng)，代入公式答案BCD解析此實(shí)驗(yàn)原理是由單擺的周期公式T＝2π得出g＝，而與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)；鐵架臺(tái)底部有磁性物質(zhì)，由于磁場(chǎng)力吸引，使振動(dòng)周期減小，測(cè)得的重力加速度偏大；同理C項(xiàng)中做法，使測(cè)得的周期偏?。籇項(xiàng)做法使測(cè)得的擺長(zhǎng)偏大。10.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)答案B解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s。由T＝2π，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m。若擺長(zhǎng)增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。二、真題與模擬11．[2016·北京高考]如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸。向右為x軸正方向。若振子位于N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則其振動(dòng)圖象為()答案A解析由題意，向右為x軸的正方向，振子位于N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，因此t＝0時(shí)，振子的位移為正的最大值，振動(dòng)圖象為余弦函數(shù)，A項(xiàng)正確。12．[2015·山東高考](多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2mD．t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反答案AB解析由小物塊的運(yùn)動(dòng)方程可知，＝2.5π，T＝0.8s，故B正確。0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)了個(gè)周期，故路程應(yīng)為0.3m，故C錯(cuò)誤。t＝0.4s時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，正向下運(yùn)動(dòng)，與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，故D錯(cuò)誤。t＝0.6s時(shí)，物塊的位移y＝－0.1m，小球下落距離H＝gt2＝1.8m，由題圖可知，h＝H＋y＝1.7m，故A正確。13．[2015·天津高考](多選)某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度。為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說(shuō)法正確的是()A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線C．實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大答案BC解析為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選用密度大，體積小的擺球，A項(xiàng)錯(cuò)誤；擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕線，B項(xiàng)正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，而不能做成圓錐擺，C項(xiàng)正確；擺長(zhǎng)一定的情況下，擺角不能超過(guò)5°，因此擺的振幅不能過(guò)大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。14．[2014·浙江高考]一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)。可把游船的浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過(guò)10cm時(shí)，游客能舒服地登船。在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是()A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s答案C解析如圖所示，碼頭地面位于y＝20cm處，當(dāng)甲板位置y>10cm時(shí)，即t1～t2時(shí)間內(nèi)，游客能舒服登船。根據(jù)y＝Asinωt＝Asint，解得t1＝，t2＝T。故t＝t2－t1＝T＝1.0s，C正確。15．[2014·安徽高考]在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問(wèn)題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類(lèi)比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺長(zhǎng)為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為()A．T＝2πrB．T＝2πrD．T＝2πl(wèi)C．T＝答案B解析設(shè)離地心r處重力加速度為g，則＝mg，故g＝；單擺振動(dòng)周期T＝2π。代入得T＝2πr，故選項(xiàng)B正確。16．[2017·漳州模擬]如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動(dòng)過(guò)程中()A．彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgAB．彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變C．物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為2gD．物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為mg答案A解析因物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，此時(shí)彈簧彈力等于零，物體的重力mg＝F回＝kA，當(dāng)物體在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，等于最高點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能即mg·2A＝2mgA，A正確；在最低點(diǎn)，由F回＝mg＝ma知，C錯(cuò)誤；由F彈－mg＝F回得F彈＝2mg，D錯(cuò)誤；由能量守恒知，彈簧的彈性勢(shì)能和物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能三者的總和不變，B錯(cuò)誤。17．[2017·江蘇啟東質(zhì)檢]一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同答案B解析由題圖可知，該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4s，頻率為0.25Hz，在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是2.5×4A＝20cm。第4s末的速度最大。在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反。故B正確。18．[2016·北京海淀調(diào)研]如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖乙所示。由振動(dòng)圖象可以得知()A．振子的振動(dòng)周期等于t1B．在t＝0時(shí)刻，振子的位置在a點(diǎn)C．在t＝t1時(shí)刻，振子的速度為零D．從t1到t2，振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)答案D解析從振動(dòng)圖象可以看出振子的振動(dòng)周期為2t1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t＝0時(shí)刻，振子的位移為零，所以振子應(yīng)該在平衡位置O，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t＝t1時(shí)刻，振子在平衡位置O，該時(shí)刻振子速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從t1到t2振子的位移在增加，所以振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。19.[2016·濟(jì)南高三模擬]彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖象如圖所示，則()A．t1、t2時(shí)刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2時(shí)刻振子加速度大小相等，方向相反C．t2、t3時(shí)刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4時(shí)刻振子加速度大小相等，方向相同答案A解析從圖象可以看出，t1、t2時(shí)刻振子處于同一位置，位移大小相等，方向一致，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義F＝－kx可得回復(fù)力、加速度大小相等，方向一致；由振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，速度大小相等，方向相反，A正確，B不正確。t2、t3時(shí)刻振子處于平衡位置兩邊的對(duì)稱(chēng)位置上，速度大小相等，方向相同，故C錯(cuò)。同理可知D不正確。20．[2016·河北衡水質(zhì)檢](多選)如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一小球(小球可以看成質(zhì)點(diǎn))。在O點(diǎn)正下方，距O點(diǎn)處的P點(diǎn)固定一顆小釘子。現(xiàn)將小球拉到點(diǎn)A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球。點(diǎn)B是小球運(yùn)動(dòng)的最低位置，點(diǎn)C(圖中未標(biāo)出)是小球能夠到達(dá)的左方最高位置。已知點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的高度差為h，hl。A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()A．點(diǎn)C與點(diǎn)B高度差小于hB．點(diǎn)C與點(diǎn)B高度差等于hC．小球擺動(dòng)的周期等于D．小球擺動(dòng)的周期等于答案BC解析本題考查機(jī)械能守恒定律、單擺。小球由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中僅有重力做功，故小球的機(jī)械能守恒，所以點(diǎn)C與點(diǎn)B高度差等于h，B正確，A錯(cuò)誤；由于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的高度差hl，則小球的運(yùn)動(dòng)可視為單擺，在AB間運(yùn)動(dòng)擺長(zhǎng)為l，在BC間運(yùn)動(dòng)擺長(zhǎng)為l′＝l－l＝l，所以該小球的周期為T(mén)＝×2π＋×2π×＝，C正確，D錯(cuò)誤。真題與模擬21．[2015·北京高考]用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球(2)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長(zhǎng)L/cm50次全振動(dòng)時(shí)間t/s振動(dòng)周期T/s80.0090.01.8090.0095.51.91100.00100.5重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝_______s，g＝_______m/s2。(4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2L圖象，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值(5)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖3所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺。于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T(mén)1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。答案(1)AD(2)(3)2.019.76(4)B(5)解析(1)單擺模型需要滿(mǎn)足的條件是擺線的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于小球直徑，小球的密度越大越好，這樣可以忽略空氣阻力，所以選A、D。(2)周期T＝，結(jié)合T＝2π，推出g＝。(3)周期T＝＝(4)由T＝2π＝2.01s，由T＝2π，解出g＝9.76m/s2。，兩邊平方后可知T2L是過(guò)原點(diǎn)的直線，b為正確的圖象，a與b相比，周期相同時(shí)，擺長(zhǎng)更短，說(shuō)明a對(duì)應(yīng)測(cè)量的擺長(zhǎng)偏??；c與b相比，擺長(zhǎng)相同時(shí)，周期偏小，可能是多記錄了振動(dòng)次數(shù)。(5)設(shè)A到鐵鎖重心的距離為l，則第1、2次的擺長(zhǎng)分別為l＋l1、l＋l2，由T1＝2π，T2＝2π，聯(lián)立解得g＝。22．[2016·天津河西區(qū)期末]在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿(mǎn)足的條件是偏角小于5°，為了減小測(cè)量周期的誤差，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過(guò)最________(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺振動(dòng)50次所需時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為_(kāi)_______。(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_______m。(3)若用L表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說(shuō)：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大?！睂W(xué)生乙說(shuō)：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中________。A．甲的說(shuō)法正確B．乙的說(shuō)法正確C．兩學(xué)生的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的答案(1)低2.05s(2)0.9980(3)(4)A解析(1)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大，容易觀察和計(jì)時(shí)；圖甲中停表的示數(shù)為1.5min＋12.5s＝102.5s，則周期T＝s＝2.05s；(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長(zhǎng)，可得L＝0.9980m；(3)由單擺周期公式T＝2π可得g＝；(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒(méi)變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動(dòng)周期變大，A正確。23.[2017·安徽模擬]如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長(zhǎng))放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)將物塊由靜止開(kāi)始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g。(1)求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；(2)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；(3)求彈簧的最大伸長(zhǎng)量；(4)為使斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿(mǎn)足什么條件(假設(shè)滑動(dòng)摩擦