江蘇省連云港市國立第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省連云港市國立第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin(－30°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A. B.3 C. D.12參考答案：A【分析】根據(jù)側(cè)視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據(jù)體積求出正三棱柱的高，再求側(cè)視圖的面積。【詳解】側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側(cè)視圖的面積為：【點睛】理解：側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。

3.下列各組向量中：①，②，③，其中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．

【分析】根據(jù)平面內(nèi)向量基底的定義直接進(jìn)行判斷．判斷兩個向量是否共線，即可得出結(jié)果．【解答】解：①由，可得﹣1×7≠2×5即不平行故，可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．②由可得3×10=5×6即故，不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．③由可得即不平行故，可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．∴答案為B【點評】本題考查向量基底的定義，通過判斷是否共線判斷結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．4.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C。則做問卷B的人數(shù)為（）A．7 B．9 C．10 D．15參考答案：C略6.已知,則是第

象限角.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A,一 B,二 C,三 D,四參考答案：D7.若是偶函數(shù)且在（0，+）上減函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A．｛|｝ B．｛|｝C．｛|｝ D．｛|｝參考答案：C考點：函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：若是偶函數(shù)且在（0，+）上減函數(shù)，則在是增函數(shù)，又，所以所以由圖像知：不等式

的解為：或。故答案為：C8.設(shè)a、b是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（） A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由題設(shè)條件a、b是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，在此背景下，對四個選項中的條件與結(jié)論進(jìn)行探討，得出正確答案．解答： 解：A選項不正確，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命題是正確命題B選項不是正確選項，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知則α⊥β，故此命題是正確命題C選項不是正確選項，若a⊥α，b⊥β，α∥β兩條直線分別垂直于兩個平行平面，可得出a∥b，故此命題是正確命題D選項是正確選項，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因為平行于同一直線的兩個平面可能相交故選D點評： 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握線面間位置關(guān)系的判斷條件以及較好的空間想像能力．9.已知函數(shù)f(x)=cosωx的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=sin(ωx+)的圖象,只要將y=f(x)的圖象(

)A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：B10.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向

平移

個單位.參考答案：右，1.12.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的兩根，則a6的值是

.參考答案：-3略13.已知，則

。參考答案：14.已知函數(shù)的圖象恒過定點，且點在直線上，若，則的最小值為

.參考答案：9略15.函數(shù)的定義域為_____.參考答案：[－1,3]【詳解】由題意得，即定義域為.16.在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且.現(xiàn)給出三個條件：①；②；③.試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是

;(用序號填寫)由此得到的的面積為

.參考答案：①②,;或①③,17.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形PA=PB=PC=，則點P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】過點B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出點P到平面ABC的距離．【解答】解：過點B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是邊長為2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴點P到平面ABC的距離PO==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(18)（本小題滿分12分）已知.

（I）

求sinx－cosx的值；

（II）

（Ⅱ）求的值參考答案：(1)

(2)解：（Ⅰ）由

即

………4分

又

故

…7分（Ⅱ）

……12分19.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知?UA={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（?UA）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，能求出a的取值范圍．解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴?UA={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（?UA）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，∴a＜8．故a的取值范圍（﹣∞，8）．【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡后，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B為銳角，則B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…則=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…21.（本題滿分12分）求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程．參考答案：設(shè)所求圓的方程為，

即

．

可知圓心坐標(biāo)為．

因圓心在直線上，所以，解得．

將代入所設(shè)方程并化