江西省上饒市師院附屬學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市師院附屬學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．參考答案：C∵函數(shù)中同一個(gè)向變量只能對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，∴選擇．2.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進(jìn)而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．4.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣10的零點(diǎn)所在的大致范圍是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】直接通過零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)．又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，∴f（2）?f（e）＜0，故在（2，e）上函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣10的零點(diǎn)所在的大致范圍是（2，3）．故選：C．5.若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．參考答案：D略6.值域是（0，+∞）的函數(shù)是（）A．y=x2﹣x+1 B．y=2x C．y=x+1 D．y=log2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的值域進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+≥，則函數(shù)的值域?yàn)閇，+∞），不滿足條件．y=2x的值域?yàn)椋?，+∞），滿足條件．y=x+1的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞），不滿足條件．y=log2x的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞），不滿足條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求解和判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的值域，比較基礎(chǔ)．7.若y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則有A.k>

B.k>-

C.k<

D.k<-參考答案：C8.已知，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立}，那么下列關(guān)系中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.“”是“”的（）條件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，

，則與的等差中項(xiàng)為____________.參考答案：－6

12.若函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為方程=﹣m有解，從而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案為：[﹣1，0）．13.不重合的三個(gè)平面把空間分成n部分，則n的可能值為

．參考答案：4，6，7或8【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個(gè)平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：若三個(gè)平面互相平行，則可將空間分為4部分；若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為6部分；若三個(gè)平面交于一線，則可將空間分為6部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行（聯(lián)想三棱柱三個(gè)側(cè)面的關(guān)系），則可將空間分為7部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)（聯(lián)想墻角三個(gè)墻面的關(guān)系），則可將空間分為8部分；故n等于4，6，7或8．故答案為4，6，7或8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，要討論三個(gè)平面不同的位置關(guān)系．考查學(xué)生的空間想象能力．14.下面是2×2列聯(lián)表：

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中b的值分別為

___

．參考答案：7415.已知數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：7500【分析】討論的奇偶性，分別化簡(jiǎn)遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項(xiàng)為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡(jiǎn)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．16.在2與32中間插入7個(gè)實(shí)數(shù)，使這9個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列的第7項(xiàng)是

.參考答案：1617.若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值．參考答案：因?yàn)镃1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為．19.(14分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬(wàn)元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；ks5u（2）根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是多少？[參考數(shù)據(jù)：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]參考答案：解：（1）

……………2分,…………4分……8分………10分∴回歸直線方程為

…………………11分（2）當(dāng)x=10時(shí)，（萬(wàn)元）…………13分答:使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是12．38萬(wàn)元………………14分略20.8分）直線經(jīng)過點(diǎn)且與軸的正半軸分別相交于兩點(diǎn)，的面積是，求在直線的方程.參考答案：（8分）解法1：設(shè)直線的方程是，則，那么有，解得，則直線方程是，即.解法2：顯然直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.令，得直線在軸上的截距，令，得直線在軸上的截距，那么，解得，則直線方程是略21.已知點(diǎn)在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把三個(gè)點(diǎn)代入，聯(lián)立方程組求得．

（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，消去，確定關(guān)于的一元二次方程，已知的垂直關(guān)系，確定，利用韋達(dá)定理求得a．試題解析：(1)設(shè)，由題意可設(shè)圓C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.則圓C的圓心為(3,1),半徑長(zhǎng)為=3，所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.(2)由消去y,得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,此時(shí)判別式Δ=56-16a-4a2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y