江西省上饒市瑞洪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省上饒市瑞洪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線（

）A.

B.C.

D.參考答案：C2.已知一組數(shù)據(jù)為且這組數(shù)的中位數(shù)是，那么數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則△AOF的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的定義，求出A的坐標(biāo)，再計算△AOF的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面積為=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4.已知則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€時段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個說法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業(yè) C．丙在寫教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．6.下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．①②參考答案：B7.若A，B，當(dāng)取最小值時，的值為（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D略8.下列概率模型中，古典概型的個數(shù)為(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1的概率；(2)從，，，，中任取一個整數(shù)，求取到1的概率；(3)向一個正方形內(nèi)任意投一點(diǎn)，求點(diǎn)剛好與點(diǎn)重合的概率；(4)向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

參考答案：D略9.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，則下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上不可能有零點(diǎn)

B．函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則必有D．若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則必有參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)10.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為,則下列一定成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_________.參考答案：略12.函數(shù)的最小正周期為_____

參考答案：13.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.14.已知隨機(jī)變量X～B（5，），則方差V（X）=_________．參考答案：15.定積分

參考答案：略16.已知a＞0，b＞0，若不等式總能成立，則m的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計算題．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案為：9【點(diǎn)評】本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件17.在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，若，則公比q等于________.參考答案：3在等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，是正方形所在平面外一點(diǎn)，且，，若、分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：如圖建系，則，則。（1）法一：，。法二：三垂線定理。（2）法一：設(shè)為平面的一個法向量，由，取，則，，，，點(diǎn)到平面的距離為。法二：體積法。19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）過點(diǎn)E作截面EFH∥平面A1CD，分別交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面積；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE成600的角？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明DE⊥平面A1CD，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CD，CD∩DE=D，即可證明A1C⊥平面BCDE；（2）過點(diǎn)E作EF∥CD交BC于F，過點(diǎn)F作FH∥A1C交A1B于H，連結(jié)EH，則截面EFH∥平面A1CD，從而可求截面EFH的面積；（3）假設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角，建立坐標(biāo)系，利用向量知識，結(jié)合向量的夾角公式，即可求出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE…（2）解：過點(diǎn)E作EF∥CD交BC于F，過點(diǎn)F作FH∥A1C交A1B于H，連結(jié)EH，則截面EFH∥平面A1CD．因?yàn)樗倪呅蜤FCD為矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，從而FB=2，HF=．∵A1C⊥平面BCDE，F(xiàn)H∥A1C，∴HF⊥平面BCDE，∴HF⊥FE，∴．…（3）解：假設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0，0），則a∈[0，6]．如圖建系C﹣xyz，則D（0，1，0），A1（0，0，），B（6，0，0），E（4，1，0）．∴，．設(shè)平面A1BE法向量為，則，∴，∴，設(shè)平面A1DP法向量為，因?yàn)椋畡t，∴，∴．則cos＜，＞===，∴5656a2﹣96a﹣141=0，解得∵0＜a＜6，∴所以存在線段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角．…【點(diǎn)評】本題考查線面平行，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知兩圓x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長．參考答案：【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【專題】計算題．【分析】（1）利用圓系方程直接求出相交弦所在直線方程；（2）通過半弦長，半徑，弦心距的直角三角形，求出半弦長，即可得到公共弦長．【解答】解：（1）x2+y2﹣10x﹣10y=0，①；x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②；②﹣①得：2x+y﹣5=0為公共弦所在直線的方程；（2）弦心距為：=，弦長的一半為，公共弦長為：【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查兩個圓的位置關(guān)系，相交弦所在的直線方程，公共弦長的求法，考查計算能力，高考作為小題出現(xiàn)．21.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為S平方米。(1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；(2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，并求出最大值。

參考答案：（1）由已知

…………（2分）

…………（4分）

……………（6分）（2）………………（9分）

當(dāng)且僅當(dāng)

時，即時等號成立?！?0分）

此時

答：當(dāng)按照

設(shè)計能夠使得s取得最大值最大值是2430.…（12分）22.吉安市農(nóng)業(yè)銀行的一個辦理儲蓄的窗口，有一些儲戶辦理業(yè)務(wù)，假設(shè)每位儲戶辦理業(yè)務(wù)的所需時間相互獨(dú)立，且該窗口辦理業(yè)務(wù)不間斷，對以往該窗口儲戶辦理業(yè)務(wù)的所需時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需時間（分）12345頻率0.20.30.30.10.1從第一個儲戶辦理業(yè)務(wù)時計時，（1）求到第3分鐘結(jié)束時辦理了業(yè)務(wù)的儲戶都辦完業(yè)務(wù)的概率；（2）第三個儲戶辦理業(yè)務(wù)恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率．參考答案：解：（1）記該事件為事件A，事件A包括①第一個儲戶辦理業(yè)務(wù)所需時間為3分鐘，②第一個儲戶辦理業(yè)務(wù)所需時間為1分鐘且第二個儲戶辦理業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘；③第一個儲戶辦理業(yè)務(wù)所需時間為2分鐘且第二個儲戶辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘；④連續(xù)3