江西省九江市都昌蔡嶺慈濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省九江市都昌蔡嶺慈濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若直線經(jīng)過A（0，4），B（，1）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 120°參考答案：D考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)求斜率公式求得AB的斜率，再由直線傾斜角的正切值等于斜率得答案．解答： ∵直線經(jīng)過A（0，4），B（，1）兩點(diǎn)，∴，設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tan，得α=120°．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了直線的斜率，考查了斜率與傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)則A、3

B、1

C、-1

D、-2參考答案：C由已知得，，所以.故選C.3.使函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個分析個幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤．對于②，圓錐的點(diǎn)評：點(diǎn)評：點(diǎn)評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點(diǎn)評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤．對于④，正四棱錐的點(diǎn)評：點(diǎn)評：點(diǎn)評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④．故選B【點(diǎn)評】本題考查常見幾何體的三視圖，是三視圖中基本的模型和要求．5.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1，其前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

(

)．A．120

B．70

C．75

D．100參考答案：C略6.函數(shù)f（x）=lgsin（﹣2x）的一個增區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣，﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），則有y=lg（﹣t），本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），則有y=lg（﹣t），故本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+＜x≤kπ+，故函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間為（kπ+，kπ+]，k∈z，所以函數(shù)y=lgsin（﹣2x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（，）．故選：C．7.在△ABC中，若，則A=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù)．【詳解】在中，∵，∴由余弦定理得：，又∵，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，則是(

)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號和象限之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)值的符號和象限之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．9.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D?！摺啵↙V為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯，誤記為10.

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，，分別為終邊落在OM、ON位置上的兩個角，且，終邊落在陰影部分（含邊界）時所有角的集合(以弧度制表示)為_______________________________________ 參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：略13.數(shù)列1，1+2，1+2+4，，1+2+4++,的前項(xiàng)和

=

。參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=

_，并求出=_

.

參考答案：1，．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=（a＞0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=1，從而=1007+f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案為：1，．15.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為_______________.參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有________。①； ②（x∈R）；③； ④=︱x︱（x∈R）；參考答案：①③17.在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價的一次函數(shù)，標(biāo)價越高，購買人數(shù)越少．把購買人數(shù)為零時的最低標(biāo)價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標(biāo)價）出售．問：（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價為每件多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價為每件x元，利潤為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件多少元即可；（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場要獲取最大利潤的75%，每件標(biāo)價為多少元．【解答】解：（1）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價為每件x元，利潤為y元，則x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈∵k＜0，∴x=200時，ymax=﹣10000k，即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件200元．（2）解：由題意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商場要獲取最大利潤的75%，每件標(biāo)價為250元或150元19.已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面，O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為2：1，且該圓柱體的體積為32π，如圖所示．（1）求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值；（2）若C1是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)C在半徑OA上，且OC=OA，異面直線CC1與BB1所成的角為θ，求sinθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）利用圓柱體的體積為32π，求出R，即可求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值；（2）設(shè)D是線段A1O1的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)D1C，DC，O1C1，則C1O1⊥A1B1，CO∥BB1，因此，∠C1CD就是異面直線CC1與BB1所成的角，求出DC1=，CC1=，即可求sinθ的值．【解答】解：（1）設(shè)圓柱的底面圓的半徑為R，依據(jù)題意，有AA1=2AB=4R，∴πR2?AA1=32π，∴R=2．∴S側(cè)=2πR?AA1=32π．（2）設(shè)D是線段A1O1的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)D1C，DC，O1C1，則C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．因此，∠C1CD就是異面直線CC1與BB1所成的角，即∠C1CD=θ．又R=2，∠C1CD=，∠C1O1D=90°，∴DC1=，CC1=．∴sinθ==．20.已知函數(shù)，，（）（1）當(dāng)≤≤時，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時，方程在上有兩解？參考答案：（1）

設(shè)，則

∴

∴當(dāng)時，

（2）當(dāng)

∴值域?yàn)?/p>

當(dāng)時，則

有

①當(dāng)時，值域?yàn)棰诋?dāng)時，值域?yàn)槎罁?jù)題意有的值域是值域的子集則

或

∴或

（3）化為在上有兩解，

令

則t∈在上解的情況如下：

①當(dāng)在上只有一個解或相等解，有兩解或

∴或