2022年貴州省貴陽市高考文科數學適應性試卷及答案解析

第第PAGE3024頁2022年貴州省貴陽市高考文科數學適應性試卷12560一個選項是符合題目要求的。15分）若全集U和集合A，B的關系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A．A∩（?UB）

B．?U（A∪B）

C．?U（A∩B）

D（?）B??，??滿足25分）已知向??，??滿足

→=3??=0，→???|（ ）A．1 B．3 C．5 35分）已知復數z滿足???2+2＝，則＝（ ）1+i

C．1﹣i D．﹣1﹣i??245分）若雙曲線??2

???2??2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=√3x，則雙曲線的離心率為（ ）A．√3 B．2 C．√5 D．√655分如圖是某幾何體的三視圖每個小正方形的邊長均為則該幾何體的體積（ ）??．A 5 ??．6

4π3

2π65分2021年10月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進駐天和核心艙，中國空間站開啟有人長期駐留時代，而中國征服太空的關健是火箭技術，在理想情況下，火箭在△??=??????v為噴?? ??1 e流相對于火箭的速度，m0和m1分別代表發(fā)動機開啟和關閉時火箭的質量．在未來，假??0??設人類設計的某火箭ve達到5公里/秒，??1

從100提高到200，則速度增量△v增加的百分比約為（ ）（參考數據：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．13% B．15% C．17% D．19%A．B．C．D．75分）函數＝siloA．B．C．D．85分）n滿足1＝＝n＝n1ann，其每一項稱為“斐波??1 2?? 2 2??? 2021 2積關系，推出

??2021

是斐波那契數列的第（ ）項A．2020 B．2021 C．2022 D．202395分2021年7月24育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見50（附：計算得到2的觀測值為8.33）喜歡音樂不喜歡音樂喜歡體育2010不喜歡體育515P（K2≥0.050.0250.0100.0050.001k0）k03.8415.0246.6357.87910.828根據以上數據，對該校學生情況判斷不正確的是（ ）2估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占530名喜歡體育的學生中采用隨機數表法抽取6人做訪談，則他們每個個體被抽1到的概率為520421人不喜歡音樂”為對立事件0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系2515分）已知a＝（24

）25，b＝1.0250，c＝1.01100，則（ ）a＜＜cc＜a＜b D．b＜a＜c15分）設矩形ABC（AB）的周長為2，把ABC沿AC向ADC折疊AB折疊后交DC于點P，則線段AP的長度最小值為（ ）A．10?B．10√5?18 C．10√3?13 D．10√2?1015分）已知定義在R上的函數（′（）①x）＝（）當x≥0．若不等式有實數解，則其解集為（ ）A（﹣∞?2）

B（﹣∞0

2+∞）3C0+∞）

）∪（，33D（﹣∞?2）∪+∞）3二、填空題，本題共4小題，每小題5分。共20分。??????3≤01（5分已知實數y滿足約束條{??+???6≤則＝y(tǒng)的最大值為 ．???2≥01（5分）an是公差不為零的等差數列，其前n項和為n，且1＝1aa25成等比數列，則S9＝．1（5分）已知點（，1（，1，直線ABM相交于點，且直線AM的斜BM1MC：x2+（y﹣4）2＝1MP，P為切點，則的最小值為．1（5分）如圖，在正方體ABCAB1中，點E在BD上，點F在BC上，且BE＝CF．則下列四個命題中所有真命題的序號是 ．①當點E是BD中點時，直線EF∥平面DCC1D1；②當DE＝2EB時，EF⊥BD；③直線EF分別與直線BD，B1C所成的角相等；??④直線EF與平面ABCD所成的角最大為6．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、英明過程或演算步驟。1（12分已知acABC三個內角AC√??+??=√??，A為銳角．A的大?。????→????在①△ABC的面積為2√3，②

這三個條件中任選一個補充在下面的橫線上．a＝2，b＞c，、c的值．1（12分）3+1+2”是指考生從政治、化學、生物、地理中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：考生原始成績（滿分100分）從高到低劃分為15%，30%，35%，15%，5%，等級考試科目成績計入考生總成績時，AE[86，100]，[71，85]，100體如表：等級ABCDE比例15%30%35%15%5%賦分區(qū)間[86，100][71，85][56，70][41，55][26，40]2FF2轉換公式：FF1

=????

Y1Y2分別表示某個等級所對應原始區(qū)間的下限和上限，2T1，T 分，T表示相應等級內該考生的等級分（需四舍五入取整．2例如某學生的政治考試原始成績?yōu)?0分，成績等級為C級，原始分區(qū)間為[50，65]；等6560級分區(qū)間為[56，70]，設該學生的等級分為T，根據公式得：6050

=

，所以T≈65．已知某學校高二年級學生有200A其成績統(tǒng)計如下表：原始94939291908988878685848382分人數1112312322345已知某同學政治原始成績?yōu)?1分，求其轉換后的等級分；9722名同學的等級分都不小于98分的概率．1（12分）已知三棱錐DABABCABDA．CD=√6ABCABD；AD⊥BCD﹣ABC的體積．2（12分）已知函數=1﹣2（e是自然對數的底．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）若（1）2+2．??22（12分）已知橢圓：16

+??24

=1與直線l（不平行于坐標軸）相切于點M（x0

，0，過點M且與l垂直的直線分別交xy軸于A，0（0）兩點．????016

+4

=1與橢圓C相切；MP（m，n）P的軌跡方程．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號的方框涂黑．[選修4-4：坐標系與參數方程]42（10分）在平面直角坐標系xOy中，以OxC的極坐標方程為ρ＝2sinθl????????(?????)=4Cl的直角坐標方程；→設點MC上的一個動點，點P滿足

=√2???，點P的軌跡記為C，求???? 11與l的交點極坐標ρ，其中[，，ρ0．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，x∈R．f（x）g（x）＝x+my＝f（x）m的取值范圍；1滿足

+ 2 =≥3．

??+??

??+??2022年貴州省貴陽市高考文科數學適應性試卷參考答案與試題解析12560一個選項是符合題目要求的。15分）若全集U和集合A，B的關系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）AA∩?B） B．?（∪） C．?（∩） D（?）BVenn圖結合可知陰影部分用表示．故選：A．??，??滿足25分）已知向??，??滿足

→=3??=0，→???|（ ）A．1【解答】解：向量→

B．3→

D．7→=3??=0，??，??滿足∴→???（，﹣，∴→???|=2+)2．35分）已知復數z滿足???2+2＝，則＝（ ）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【解答】解：設z＝a+bi，a，b∈R，∵z????2z+2i＝0，∴（+b（ab）﹣+b+2＝，即a+2a+2﹣b）0，∴{??2??22??=02?2??=0故選：A．??245分）若雙曲線??2

???2??2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=√3x，則雙曲線的離心率為（ ）A．√3

B．2

C．√5 D．√6??2

???2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±??【解答】解：雙曲線??2

??2

??x，??由題意可得=??

√3，則c=√??2+??2=√??2+3??2=2a，則e=

?? 2．=??=故選：B．55分如圖是某幾何體的三視圖每個小正方形的邊長均為則該幾何體的體積（ ）??．A 5 ??．6

4C．π D．2π3【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，可知該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓錐，半球的半徑為1，圓錐的底面半徑為1，高為2，則該幾何體的體積V=1×4??×13+1×π×12×2=4??．2 3 3 3故選：C．65分2021年10月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進駐天和核心艙，中國空間站開啟有人長期駐留時代，而中國征服太空的關健是火箭技術，在理想情況下，火箭在△??=??????v為噴?? ??1 e流相對于火箭的速度，m0和m1分別代表發(fā)動機開啟和關閉時火箭的質量．在未來，假e??0ev5/秒，??1

從100提高到200，則速度增量△v增加的百分比約為（ ）（參考數據：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．13%

??0

B．15% ??=100時，速度的增量為△v??

??0

D．19%=200時，速度的增量【解答】解：當??1為△v2＝5ln200＝5ln100+5ln2，

1＝5ln100，當1△??2△?? 1

= 5????2

= ????2

= ????2

≈15%．所以，

5????100

2????10

2(????2????5)故選：B．A．B．C．D．75分）函數＝siloA．B．C．D．{x|x≠0}，（﹣）＝sin?lo2＝﹣sinlo2x＝﹣（，即（）是奇函數，排除C，0＜x＜1時，f（x）＜0C，故選：A．85分）n滿足1＝＝n＝n1ann，其每一項稱為“斐波??1 2?? 2 2??? 2021 2積關系，推出

??2021

是斐波那契數列的第（ ）項A．2020 B．2021 C．2022 D．2023??1an+1＝an+2﹣an??1

=?????)=?又a1＝a2＝1，所 以 ==?=??

=??2022??2021?11則1

2

2? 2021

3=??2022??2021，

2021??2?? 2???

??2021故1 2 2021??2021故選：C．

??2021

=?? ．202295分2021年7月24育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見50（附：計算得到2的觀測值為8.33）喜歡音樂不喜歡音樂喜歡體育2010不喜歡體育515P（K2≥0.050.0250.0100.0050.001k0）k03.8415.0246.6357.87910.828根據以上數據，對該校學生情況判斷不正確的是（ ）2估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占530名喜歡體育的學生中采用隨機數表法抽取6人做訪談，則他們每個個體被抽1到的概率為520421人不喜歡音樂”為對立事件0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系【解答】解：對于A，在該校全體學生中隨機抽取50名學生中，即喜歡體育又喜歡音樂的學生有20人，20∴估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占50

=2，故A正確；5對于B，從這30名喜歡體育的學生中采用隨機數表法抽取6人做訪談，則他們每個個體被抽到的概率為P=6=130 B正確；對于C，從不喜歡體育的20名學生中任選4人做訪談，則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人不喜歡音樂”能同時發(fā)生，不為對立事件，故C錯誤；對于D，K= 2 對于D，K= 25×25×30×20∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系，故D正確．故選：C．2515分）已知a＝（24

）25，b＝1.0250，c＝1.01100，則（ ）a＜＜c25c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵a＝（24

）25，b＝1.0250＝（1.022）25，c＝1.01100＝（1.014）25，25≈1.041，1.022＝1.0404，1.014≈1.0406，24函數y＝x25在（0，+∞）上是增函數，∴b＜c＜a．故選：B．15分）設矩形ABC（AB）的周長為2，把ABC沿AC向ADC折疊AB折疊后交DC于點P，則線段AP的長度最小值為（ ）A．10?4√2 B．10√5?18 C．10√3?13 D．10√2?10【解答】解：∵矩形ABCD，且△ABC沿AC向△ADC折疊，∴AD＝EC，∠ADP＝∠CEP＝90°，∠APD＝∠CPE，∴△ADP≌△CEP，得AP＝CP，在直角三角形ADP中，設A＝（cD＝c，∴AC＝（c，又∵矩形ABCAB）的周長為由勾股定理，可得2?? 化簡得y=20???100=10?50，2?? ∵AB＞BC，∴0＜10﹣x＜x，?????? ?? 解得5＜x＜10，即y＝10?50，5＜x＜10．?????? ?? ∴AP＝x﹣10+50=x+50?10≥2√???50?10=10√2?10，當且僅當x=50，即x＝5√2時等號成立．故選：D．15分）已知定義在R上的函數（′（）①x）＝（）當x≥0．若不等式有實數解，則其解集為（ ）A（﹣∞?2） 2B（﹣∞）∪（，+∞）33333C0+∞）解：令∵f（x）＝f（﹣x）﹣2x，

D（﹣∞?2）∪+∞）∴（+＝（﹣+（，即（﹣）g（，∴g（x）為R上的偶函數；令h）g（+，則h（）＝（，即（）為R上的偶函數；x≥0時，h′（x）＝[f（x）+x]′+（x2）′＝f'（x）+2x+1≥0，∴h（x）在[0，+∞）上單調遞增；又f（2x+1）+3x2+3x＞f（x+1）?f（2x+1）+（2x+1）2+2x+1＞f（x+1）+（x+1）2+x+1?h（2+1）（+，3∴|2x+1|＞|x+1|?3x2+2x＞0，解得：x＞0或x＜?2，3故選：D．二、填空題，本題共4小題，每小題5分。共20分。??????3≤015分）已知實數y滿足約束條{??+???6≤，則＝3+y的最大值為 13 ．???2≥0【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，??????3=0??+???6=，解得（41，z＝3x+yy＝﹣3x+zy＝﹣3x+zAy3×4+1＝13．故答案為：13．1（5分）an是公差不為零的等差數列，其前n項和為n，且1＝1aa25成等比數列，則S9＝81 ．an的公差為（0，由1＝，1，，5成等比數列，得1）＝×1+，d2﹣2d＝0∴S9=9??1

+9×8??=9×1+9×8×2=81．2 故答案為：81．2 1（5分）已知點（，1（，1，直線ABM相交于點，且直線AM的斜BM1MC：x2+（y﹣4）2＝1MP，P為切點，則的最小值為 √11 ．??1解：設（，，由題意可得：??2

??1??+2

=1，整理得：x2＝4y．∴曲線C的軌跡方程為＝．??2??2再設M（m，4

，∵圓

1的圓心（0，∴|M??|2=??2+(1??2 4)2=??4 ??2+4 1616|PM|2＝|MC|2﹣|PC|2=??4 ??2m2＝8m=±時，16|PM|21（5分）如圖，在正方體ABCAB1中，點E在BD上，點F在BC上，且BE＝CF．則下列四個命題中所有真命題的序號是 ①②③．①當點E是BD中點時，直線EF∥平面DCC1D1；②當DE＝2EB時，EF⊥BD；③直線EF分別與直線BD，B1C所成的角相等；??④直線EF與平面ABCD所成的角最大為6．【解答】解：設正方體的邊長為2，建立如圖所示空間直角坐標系，設????=????=??，0≤??≤2√2，①，當E是BD的中點時，F是B1C的中點，??(1，1，0)，??(1，2，1)，??→??=(0，1，1)，DCCD

=?????=0，1 1 1由EF?平面DCC1D1，所以EF∥平面DCC1D1，①為真命題．②，當DE＝2EB時，????=1????，????=1????，3 3 1??(4，4=(?2，2，3 3 3 3 3 3 30EF⊥BD正確．③，??((2√2???)×√2，(2√2???)×√2，0)=(2?√2??，2?√2??，0)，2 2 2 2(√2??2，√2)??=(√???2，√2??，√2)．2 2 2 2??|=√(???)2+(√2)2+(√2)2=√??2?4√??+4，12 21

02

=(2，0，2)，??????，→????

?|=

2√2???4+√2??√3??2?4√2??+4×2√2

|=| 3√2???4 |，√3??2?4√2??+4×2√2??，

?|=

2√2???4+√2??√3??2?4√2??+4×2√2

|=

3√2???4 |，√3??2?4√2??+4×2√2??，

|=??，→，所以直線EF分別與直線BB

C所成的角相等．????

1④，平面ABCD

=（，0，設直線EF與平面ABCD所成角為θ，→→ ????????=| ??????? |= 2 ．→ → 2|????|?|??|

√

?4√2??+4當??=2√2時，????????=

1＞

0≤??≤

??＞??，④錯誤．√3故答案為：①②③．

2，由于

2，所以 670分。解答應寫出文字說明、英明過程或演算步驟。1（12分已知acABC三個內角AC√??+??=√??，A為銳角．A的大小；????→????在①△ABC的面積為2√3，②

這三個條件中任選一個補充在下面的橫線上．問題：若a＝2，b＞c， ，求、c的值．）∵ABC√??+??=√??，∴由正弦定理得：√3sinAsinC+sinCcosA=又∈（，，siC，∴√3sinA+cosA=√3，即sin（A+??）=√3，6 2又A為銳角，6∴A=??；61（2）若選①△ABC的面積為2√3

=1b×1=√b√1°；22，則bcsinA2222又a＝2，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，即4＝b2+c2﹣2×8√3×√3=b2+c2﹣2242+＝2（2°；聯(lián)立1°°）及＞，得＝＝√；→若選②

?=

??=12?bc＝8√3，以下與選①時的解答相同；????

，即bccosA＝bccos6→ → 選③|????????|=|????|b2＝a2+c2+2bccosBb2＝a2+c2﹣2bccosB，2bccosB＝﹣2bccosBbc＞0→ → 2故cosB＝0，即B=??，△ABC為直角三角形，2所以b=

=2

??=4×√3=2√3．????????

4，c＝bsin1 3 221（12分）3+1+2”是指考生從政治、化學、生物、地理中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：考生原始成績（滿分100分）從高到低劃分為15%，30%，35%，15%，5%，等級考試科目成績計入考生總成績時，AE[86，100]，[71，85]，100體如表：等級ABCDE比例15%30%35%15%5%賦分區(qū)間[86，100][71，85][56，70][41，55][26，40]2FF2轉換公式：FF1

=??2??????

Y1Y2分別表示某個等級所對應原始區(qū)間的下限和上限，2T1，T 分，T表示相應等級內該考生的等級分（需四舍五入取整．2例如某學生的政治考試原始成績?yōu)?0分，成績等級為C級，原始分區(qū)間為[50，65]；等6560級分區(qū)間為[56，70]，設該學生的等級分為T，根據公式得：6050

=

，所以T≈65．已知某學校高二年級學生有200A其成績統(tǒng)計如下表：原始94939291908988878685848382分人數1112312322345已知某同學政治原始成績?yōu)?1分，求其轉換后的等級分；9722名同學的等級分都不小于98分的概率．該同學政治原始成績?yōu)?1[894[8100，9491故轉換后的等級分為9182

=??86

，解得T≈97分．（2）設等級分為97分對應的原始分為y，94??由題意得??82

=9786

，解得y≈91.4分，但由（1）可得政治原始成績?yōu)?1分時，對應的拭分為97，故政治的等級分不小于97分的學生有5人，設這5人分別為A，B，C，D，E，

94??分對應的原始分為z，則??82

=9886

，解得z≈92.3，設政治原始成績?yōu)?2分時，對應的拭分為S，9492則9282

=??86

，故S≈97.67，由題設取S＝98，9833人分別為972名，共有如下取法：（ABA（DABCB（ECD（CE，（，．其中政治的等級分不小于98，（，CBC，3故這2名同學的等級分都不小于98分的概率為．101（12分）已知三棱錐DABABCABDA．CD=ABCABD；AD⊥BCD﹣ABC的體積．）證明：取AB中點O，連接CD，∵棱錐D﹣ABC，△ABC與△ABD都是等邊三角形，∴CO⊥AB，DO⊥AB，∴∠COD是二面角D﹣AB﹣C的平面角，∵AB＝2，∴CO＝DO=√22?12=√3，∵CD=√6，∴CO2+DO2＝CD2，∴∠COD＝90°，∴平面ABC⊥平面ABD；（2）取BC中點E，連接AE，DE，∵△ABC是等邊三角形，AB＝2，∴AE⊥BC，∵AD⊥BC，AD∩AE＝A，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥DE，∴△BCD是等邊三角形，BC=√22?12=√3，過D作DF⊥BC，交BC于F，則CF=2BC=2√3 DF=√22?(2√3)2=2√6，

3 3，3 3∴三棱錐D﹣ABC的體積V=1×?? ×????=1×1×2×√3×2√6=2√23 △??????

3 2 3 3．2（12分）已知函數

1

﹣2（e是自然對數的底．f（x）的單調區(qū)間；（2）若（1）2+2．）函數=

+﹣2的導數為′）＝x+x（x﹣，所以f（x）單調遞減，所以（）的單調增區(qū)間為，∞，單調減區(qū)間為（﹣∞0；證明：由（x）＝（，結合）x1＜0＜x2，則﹣x1＞0，令g（x）＝f（x）﹣f（﹣x）＝e﹣x+x﹣2﹣（ex﹣x﹣2）＝e﹣x﹣ex+2x，g′（x）＝﹣e﹣x﹣ex+2＝﹣e﹣x（ex﹣1）2≤0，所以g（x）是R上的減函數，所以（1）（1）（﹣1）（0）2）1）（x，f（x）在（0，+∞）x2≥﹣x1x1+x2≥0．??22（12分）已知橢圓：16

+??24

=1與直線l（不平行于坐標軸）相切于點M（x0

，0，過點M且與l垂直的直線分別交xy軸于A，0（0）兩點．????016

+4

=1與橢圓C相切；MP（m，n）P的軌跡方程．）M在橢圓C上，所以??02+4 4所以

=1，0 所以x2+4y2＝160 0 所以4y2＝16﹣x20 ??0??+=1

??+

??=16由{16

，{0 0 ，??2+??2=1

??2+4??2=1616 4所以4??0??=16???0??+=16 ，所以16??02??2=(16???0??)2{2 2 ，?? +4?? =16即4??02?4??2=(16???0??)22{ ，24?? =16???2所以220x2﹣2x