初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓單元復(fù)習(xí)第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)

第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1切線的判定1．下列說(shuō)法中，正確的是()A．AB垂直于⊙O的半徑，則AB是⊙O的切線B．經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線C．經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直線是圓的切線D．圓心到直線的距離等于半徑，那么這條直線是圓的切線2．(沈陽(yáng)中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當(dāng)AB＝________cm時(shí)，BC與⊙A相切．3．如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為_(kāi)_________．4．(梧州中考)已知：AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD交于點(diǎn)E，CE＝ED，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：BF是⊙O的切線．知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)5．如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OA，OB.若∠ABC＝70°，則∠A等于()A．15°B．20°C．30°D．70°6．如圖，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA＝6，PB＝3，則⊙O的半徑是()A．5B．4C．D．7．(邵陽(yáng)中考)如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B.已知∠A＝30°，則∠C的大小是()A．30°B．45°C．60°D．40°8．(永州中考)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點(diǎn)為A.若∠MAB＝30°，則∠B＝________．9．(濟(jì)南中考)如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A＝∠B，⊙O的半徑為6，AB＝16.求OA的長(zhǎng)．中檔題10．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，⊙O的半徑為2，若∠OBA＝30°，則OB的長(zhǎng)為()A．4eq\r(3)B．4C．2eq\r(3)D．211．(棗莊中考)如圖，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB＝AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是()A．30°B．45°C．60°D．90°12．如圖，已知直線AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，且∠OBA＝40°，連接DC，則∠ADC＝________．13．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段OA與弦BC垂直于點(diǎn)D，∠AOB＝60°，BC＝4cm，則切線AB＝________cm.14.如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C.求證：直線PB與⊙O相切．15．(鹽城中考)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度數(shù)；(2)若CD＝2，求BD的長(zhǎng)．綜合題16．已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長(zhǎng)．參考答案基礎(chǔ)題1．D3.∠ABC＝90°4.證明：∵AB是⊙O的直徑，CE＝ED，

∴AB⊥CD，即∠AEC＝90°.

∵BF∥CD，

∴∠FBA＝∠AEC＝90°.

∴AB⊥BF.

∵OB為⊙O的半徑，

∴BF是⊙O的切線．°9.連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥AB.

∵∠A＝∠B，

∴OA＝OB.

∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝8.

∵OC＝6，

∴OA＝eq\r(62＋82)＝10.中檔題°14.證明：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥PB于點(diǎn)D，連接OC.

∵PA切⊙O于點(diǎn)C，

∴OC⊥PA.又∵點(diǎn)O在∠APB的平分線上，

∴OC＝OD.

∴PB與⊙O相切．15.(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，

∴∠D＝∠COD.

∵PD與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°.

∴∠D＝45°.(2)由第(1)問(wèn)可知△OCD是等腰直角三角形．

∴OC＝CD＝2.由勾股定理，得OD＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).

∴BD＝OD－OB＝2eq\r(2)－2.綜合題16．(1)證明：連接FO，易證OF∥AB.

∵AC是⊙O的直徑，

∴CE⊥AE.

∵OF∥AB，

∴OF⊥CE，

∴OF所在直線垂直平分CE，

∴FC＝FE，OE＝OC，

∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE.

∵∠ACB＝90°，

∴∠OCE＋∠FCE＝90°，

∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°.

∴FE為⊙O的切線．(2)∵⊙O的半徑為3，

∴AO＝CO＝EO＝3.

∵∠EAC＝60°，OA＝OE，

∴∠EO