2018版數(shù)學二輪復(fù)習特色專題訓練專題04解密三角函數(shù)之給值求值問題理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題04解密三角函數(shù)之給值求值問題一、單選題1．若，,則等于（）A。B.C.D.【答案】A2．已知,則的值是A.B。C.D.【答案】D【解析】∵∴∴故選D二、填空題3．已知,，則__________．【答案】7點睛:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．一般，，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三。4．已知，，則__________．【答案】【解析】，，所以。.答案為:。5．已知銳角滿足，則的值為________．【答案】【解析】因為，所以因此因為6．若,則______?！敬鸢浮奎c睛：這個題目考查了三角函數(shù)中，兩角和差的正切公式的應(yīng)用，考查了給值求值的應(yīng)用；一般這種題目是盡量用已知三角函數(shù)值的角表示要求的角；在這種題型中需要注意角的范圍，已知三角函數(shù)值的角的范圍是否能通過值縮小。7．若，則__________．【答案】【解析】由題意,，又,所以，得，所以。點睛:三角函數(shù)恒等關(guān)系的題型關(guān)鍵在于公式的掌握和應(yīng)用.本題中，首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式將條件化簡，切化弦,得到，之后判斷象限，得到,最后二倍角公式應(yīng)用。8．已知，，且，,則的值為________．【答案】【解析】∵〈α<π,∴π〈2α〈2π?！撸处隆?,∴0〈－β<，π<2α－β<，而sin（2α－β)＝>0，∴2π<2α－β〈，cos(2α－β）＝。又－<β<0且sinβ＝，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos[(2α－β）＋β]＝cos(2α－β)cosβ－sin（2α－β)sinβ。又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.又，∴sinα＝.9．若cos＝，cos(＋β）＝－,∈，＋β∈,則β＝________.【答案】10．已知，，則__________．【答案】三、解答題11．已知,，，。(1）求與的值；(2)求的值?！敬鸢浮?1）sinα=—、cosα=—（2）【解析】試題分析：(1）利用同角基本關(guān)系即可得到與的值;（2)利用配角法sinβ=sin［α—（α—β）]，把問題轉(zhuǎn)化為與的正余弦值問題.試題解析：(1）因為π〈α〈，所以sinα=—、cosα=-;（2)因為<α-β〈π，所以sin（α—β）=，于是sinβ=sin［α—（α-β）]=sinαcos(α-β）—cosαsin（α—β)=(—）×(—）—（-)×=。12．已知，，,，求的值?！敬鸢浮?【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得到，用已知角表示未知角,即，按公式展開即可。點睛:這個題目考查了三角函數(shù)中的配湊角,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,給值求值的題型。一般這種題目都是用已知角表示未知角，再根據(jù)兩角和差公式得到要求的角，注意角的范圍問題，角的范圍通常是由角的三角函數(shù)值的正負來確定的.13．已知,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)同角滿足的不同命的三角公式列出方程組，求解即可。（2）根據(jù)兩角和差公式得到,再由二倍角公式得到，，代入公式即可.點睛：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．一般,，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三。14．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點．（Ⅰ)求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）若、，且，，求的值．【答案】(Ⅰ)，單調(diào)增區(qū)間是．(Ⅱ).【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)的零點的定義列出方程，求出的值再代入解析式，利用兩角差的正弦公式化簡解析式，再由整體思想和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出的增區(qū)間;（2)由(1）和條件分別求出，再由角的范圍和平分關(guān)系求出,利用兩角和的正弦公式求出的值．（Ⅱ）∵，∴,∴，∵，∴,∵，∴,∴,∴，∴，∴．15．已知函數(shù)．（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．（)若且,求的值．【答案】（1)和；（2）【解析】試題分析：(1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論；（2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式，求得的值。（）因為，所以．因為，所以，所以，．點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題,強調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的常考知識點；對于三角函數(shù)解答題中,當涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即