地球橢球體(Ellipsoid)大地基準(zhǔn)面(Datum)及地圖投影(Projection)三者的基本概念

地球橢球體舊lipsoid)、大地基準(zhǔn)面(Datum)及地圖投影

(Projection)三者的基本概念

地球橢球體(Ellipsoid)

眾所周知我們的地球表面是一個(gè)凸凹不平的表面，而對(duì)于地球測(cè)量而言，地表是

一個(gè)無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面，這樣的曲面不能作為測(cè)量和制圖的基準(zhǔn)面。假

想一個(gè)扁率極小的橢圓，繞大地球體短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體稱之為地球橢

球體。地球橢球體表面是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，所以在測(cè)

量和制圖中就用它替代地球的自然表面。因此就有了地球橢球體的概念。

地球橢球體有長(zhǎng)半徑和短半徑之分，長(zhǎng)半徑(a)即赤道半徑，短半徑(b)即極半徑。

/=(a/)/a為橢球體的扁率，表示橢球體的扁平程度。由此可見，地球橢球體

的形狀和大小取決于a、b、fo因此，a、b、/被稱為地球橢球體的三要素。

對(duì)地球橢球體而言，其圍繞旋轉(zhuǎn)的軸叫地軸。地軸的北端稱為地球的北極，南端

稱為南極；過(guò)地心與地軸垂直的平面與橢球面的交線是一個(gè)圓，這就是地球的赤

道；過(guò)英國(guó)格林威治天文臺(tái)舊址和地軸的平面與橢球面的交線稱為本初子午線。

以地球的北極、南極、赤道和本初子午線等作為基本要素，即可構(gòu)成地球橢球面

的地理坐標(biāo)系統(tǒng)(Ageogr叩hiecoordinatesystem(GCS)usesathree

dimensionalsphericalsurfacetodefinelocationsontheearth.AGCS

includesanangularunitofmeasure,aprimemeridian,andadatum(based

onaspheroid).)0可以看出地理坐標(biāo)系統(tǒng)是球面坐標(biāo)系統(tǒng)，以經(jīng)度/維度(通常

以十進(jìn)制度或度分秒(DMS)的形式)來(lái)表示地面點(diǎn)位的位置。

地理坐標(biāo)系統(tǒng)以本初子午線為基準(zhǔn)(向東，向西各分了1800)之東為東經(jīng)其值

為正，之西為西經(jīng)其值為負(fù)；以赤道為基準(zhǔn)(向南、向北各分了900)之北為北

緯其值為正，之南為南緯其值為負(fù)。

圖1地表任意位置的坐標(biāo)值

大地基準(zhǔn)面(Geodeticdatum)

大地基準(zhǔn)面(Geodeticdatum),設(shè)計(jì)用為最密合部份或全部大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)

模式。它由橢球體本身及橢球體和地表上--點(diǎn)視為原點(diǎn)間之關(guān)系來(lái)定義。此關(guān)系

能以6個(gè)量來(lái)定義，通常(但非必然)是大地緯度、大地經(jīng)度、原點(diǎn)高度、原

點(diǎn)垂線偏差之兩分量及原點(diǎn)至某點(diǎn)的大地方位角。

大地基準(zhǔn)面即是一個(gè)經(jīng)過(guò)與地球定位定向之后的橢球面,是大地高的起算面，而

高程基準(zhǔn)面是一個(gè)重力等位面(如大地水準(zhǔn)面)，在我國(guó)高程基準(zhǔn)面是以似大地

水準(zhǔn)面為起算面，所確定的高程為正常高，而大地基準(zhǔn)面是大地高的起算面，大

地高與正常高之差即為高程異常.

讓我們先拋開測(cè)繪學(xué)上這個(gè)晦澀難懂的概念，看看GIS系統(tǒng)中的基準(zhǔn)面是如何

定義的，GIS中的基準(zhǔn)面通過(guò)當(dāng)?shù)鼗鶞?zhǔn)面向WGS1984的轉(zhuǎn)換7參數(shù)來(lái)定義，轉(zhuǎn)

換通過(guò)相似變換方法實(shí)現(xiàn)，具體算法可參考科學(xué)出版社1999年出版的《城市地

理信息系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化指南》第76至86頁(yè)。假設(shè)Xg、Yg、Zg表示W(wǎng)GS84地心坐

標(biāo)系的三坐標(biāo)軸，Xt、Yt、Zt表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的三坐標(biāo)軸，那么自定義基準(zhǔn)面

的7參數(shù)分別為：三個(gè)平移參數(shù)AX、AY、AZ表示兩坐標(biāo)原點(diǎn)的平移值；三個(gè)

旋轉(zhuǎn)參數(shù)￡*、￡y、￡Z表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系旋轉(zhuǎn)至與地心坐標(biāo)系平行時(shí)，分別繞Xt、

Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角；最后是比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。

那么現(xiàn)在讓我們把地球橢球體和基準(zhǔn)面結(jié)合起來(lái)看，在此我們把地球比做是“馬

鈴薯”，表面凸凹不平，而地球橢球體就好比一個(gè)“鴨蛋”，那么按照我們前面

的定義，基準(zhǔn)面就定義了怎樣拿這個(gè)“鴨蛋”去逼近“馬鈴薯”某一個(gè)區(qū)域的表

面，X、Y、Z軸進(jìn)行一定的偏移，并各自旋轉(zhuǎn)一定的角度，大小不適當(dāng)?shù)臅r(shí)候

就縮放一下“鴨蛋”，那么通過(guò)如上的處理必定可以達(dá)到很好的逼近地球某一區(qū)

域的表面。

因此，從這一點(diǎn)上也可以很好的理解，每個(gè)國(guó)家或地區(qū)均有各自的基準(zhǔn)面，我們

通常稱謂的北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系實(shí)際上指的是我國(guó)的兩個(gè)大地基準(zhǔn)面。

我國(guó)參照前蘇聯(lián)從1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國(guó)

的北京54坐標(biāo)系，1978年采用國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的1975地球橢球體

(IAG75)建立了我國(guó)新的大地坐標(biāo)系一西安80坐標(biāo)系，目前大地測(cè)量基本上

仍以北京54坐標(biāo)系作為參照，北京54與西安80坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換可查閱國(guó)家測(cè)

繪局公布的對(duì)照表。WGS1984基準(zhǔn)面采用WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，

即以地心作為橢球體中心，目前GPS測(cè)量數(shù)據(jù)多以WGS1984為基準(zhǔn)。

克拉索夫斯基(Krassovsky)、1975地球橢球體(IAG75)、WGS1984橢球體的

參數(shù)可以參考常見的地球橢球體數(shù)據(jù)表。橢球體與基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對(duì)多的

關(guān)系，也就是基準(zhǔn)面是在橢球體基礎(chǔ)上建立的，但橢球體不能代表基準(zhǔn)面，同樣

的橢球體能定義不同的基準(zhǔn)面。

一般意義上基準(zhǔn)面與參考橢球體是同一個(gè)概念。地球橢球體和基準(zhǔn)面之間的關(guān)系以及基準(zhǔn)面是

如何結(jié)合地球橢球體從而實(shí)現(xiàn)來(lái)逼近地球表面的可以通過(guò)下圖一目了然。

Localgeographic

coordinatesystem

-------Earth'ssurfaceEarth-centeredgeographic

-------Earth-centered(WGS84)datumcoordinatesystem

-------Local(NAD27)datum

圖2基準(zhǔn)面定義橢球體擬合地表某一區(qū)域表面

投影坐標(biāo)系統(tǒng)(ProjectedCoordinateSystems)

地球橢球體表面也是個(gè)曲面，而我們?nèi)粘Ｉ钪械牡貓D及量測(cè)空間通常是二維平

面，因此在地圖制圖和線性量測(cè)時(shí)首先要考慮把曲面轉(zhuǎn)化成平面。由于球面上任

何一點(diǎn)的位置是用地理坐標(biāo)(入，中)表示的，而平面上的點(diǎn)的位置是用直角坐標(biāo)

(X，y)或極坐標(biāo)(r,)表示的，所以要想將地球表面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，

必須采用定的方法來(lái)確定地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種

在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，就是地圖投影方法。

接下來(lái)首先讓我們來(lái)看看ArcGIS產(chǎn)品中對(duì)于北京54投影坐標(biāo)系統(tǒng)的定義參

數(shù)：

Projection:Gauss_Kruger

Parameters:

False_Easting:500000.000000

False_Northing:0.000000

Central_Meridian:117.000000

Scale_Factor:1.000000

Latitude_Of_Origin:0.000000

LinearUnit:Meter(1.000000)

GeographicCoordinateSystem:

Name:GCS_Beijing_1954

Alias:

Abbreviation:

Remarks:

AngularUnit:Degree(0.017453292519943299)

PrimeMeridian:Greenwich(0.000000000000000000)

Datum:D_Beijing_1954

Spheroid:Krasovsky_1940

SemimajorAxis:6378245.000000000000000000

SemiminorAxis:6356863.018773047300000000

InverseFlattening:298.300000000000010000

從參數(shù)中可以看出，每一個(gè)投影坐標(biāo)系統(tǒng)都必定會(huì)有GeographicCoordinate

System（地理坐標(biāo)系統(tǒng)/大地坐標(biāo)系統(tǒng)）。那么我們從這一角度上解釋一下投影

和投影所需要的必要條件：將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)的過(guò)程便是投影過(guò)程；投

影所需要的必要條件是:第一、任何一種投影都必須基于一個(gè)橢球（地球橢球體）,

第二、將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)的過(guò)程（投影算法）。簡(jiǎn)單的說(shuō)投影坐標(biāo)系是

地理坐標(biāo)系+投影過(guò)程。

讓我們從透視法（地圖投影方法的一種）角度來(lái)直觀的理解投影，圖2。

圖3透視法投影示意圖

幾何透視法是利用透視的關(guān)系，將地球體面上的點(diǎn)投影到投影面（借助的幾何面）

上的一種投影方法。如假設(shè)地球按比例縮小成一個(gè)透明的地球儀般的球體，在其

球心或球面、球外安置一個(gè)光源，將球面上的經(jīng)緯線投影到球外的一個(gè)投影平面

±o

投影既然是一種數(shù)學(xué)變換方法，那么任何一種投影都存在一定的變形，因此可以

按照變形性質(zhì)將投影方法如下分類：等角投影（ConformalProjection）、等

積投影（EqualAreaProjection）>等距投影（EquidistantProjection）、等方位投

影（True-directionProjection）四種。每種投影根據(jù)其名稱就可以知道其方法保

證了數(shù)據(jù)的哪些幾何屬性，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)根據(jù)需求來(lái)選取某種投影。

如果按照投影的構(gòu)成方法分類又可分為方位、圓柱、圓錐投影三種，在上述三

種投影中由于兒何面與球面的位置關(guān)系不同，又分為正軸、橫軸和斜軸三種。

圖4正、橫、斜圓柱投

影示意圖

投影示意圖

接下來(lái)我們來(lái)看看我們國(guó)家通常采用的投影——高斯一克呂格

(Gauss-Kruger)投影，是一種“等角橫切圓柱投影”。德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、

天文學(xué)家高斯(CarlFriedrichGauss,1777—1855)于十九世紀(jì)二十年代擬定，

后經(jīng)德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格(JohannesKruger,1857?1928)于1912年對(duì)投

影公式加以補(bǔ)充，故名。設(shè)想用一個(gè)圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線，按照

投影帶中央經(jīng)線投影為直線且長(zhǎng)度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經(jīng)線兩

側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的球面正形投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過(guò)南北極的母線剪

開展平，即獲高斯-克呂格投影平面。高斯一克呂格投影后，除中央經(jīng)線和赤道

為直線外，其他經(jīng)線均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。高斯一克呂格投影沒(méi)有角度變

形，在長(zhǎng)度和面積上變形也很小，中央經(jīng)線無(wú)變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，

變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。按一定經(jīng)差將地球橢球面劃

分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長(zhǎng)度變形的最有效方法。

分帶時(shí)既要控制長(zhǎng)度變形使其不大于測(cè)圖誤差，又要使帶數(shù)不致過(guò)多以減少換帶

計(jì)算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶，以便

分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線

起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為第1、2…60帶。三度帶是在六度

帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，

即自L5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為三度帶第1、

2…120帶。我國(guó)的經(jīng)度范圍西起73°東至135°,可分成六度帶十一個(gè)，各帶

中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、...、117°、123°、129°、135°,或

三度帶二十二個(gè)。

我國(guó)大于等于50萬(wàn)的大中比例尺地形圖多采用六度帶高斯一克呂格投影，三度

帶高斯一克呂格投影多用于大比例尺1：1萬(wàn)測(cè)圖，如城建坐標(biāo)多采用三度帶的

高斯一克呂格投影。高斯一克呂格投影按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成

獨(dú)立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線(L0)投影為縱軸X,赤道投影為橫軸Y,兩軸交點(diǎn)即為

各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，高斯一克呂格投影北半球投影中規(guī)

定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸。由于高斯一克呂格投影每一個(gè)投影帶的

坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐

標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號(hào)，如(4231898m,21655933m),其

中21即為帶號(hào)。高斯一克呂格投影及分帶示意圖如下：

我們?cè)賮?lái)看看ArcGIS中對(duì)我們國(guó)家經(jīng)常采用北京54和西安80坐標(biāo)系統(tǒng)是怎么

樣描述的，在ArcMap或是ArcCatalog中選擇系統(tǒng)預(yù)定義的北京54和西安80

坐標(biāo)系統(tǒng)。

在${ArcGISHome}\CoordinateSystems\CoordinateSystems\ProjectedCoordinate

Systems\GaussKruger\Beijing1954目錄中，我們可以看到四種不同的命名方式：

Beijing19543DegreeGKCM75E.pij

Beijing19543DegreeGKZone25.prj

Beijing1954GKZone13.pij

Beijing1954GKZone13N.prj

對(duì)它們的說(shuō)明分別如下：

三度分帶法的北京54坐標(biāo)系，中央經(jīng)線在東75度的分帶坐標(biāo)，橫坐標(biāo)前不加帶號(hào)

三度分帶法的北京54坐標(biāo)系，中央經(jīng)線在東75度的分帶坐標(biāo)，橫坐標(biāo)前加帶號(hào)

六度分帶法的北京54坐標(biāo)系，分帶號(hào)為13,橫坐標(biāo)前加帶號(hào)

六度分帶法的北京54坐標(biāo)系，分帶號(hào)為13,橫坐標(biāo)前不加帶號(hào)

在CoordinateSystems\ProjectedCoordinateSystems\GaussKrugerVXian1980目錄

中，文件命名方式又有所變化：

Xian19803DegreeGKCM75E.prj

Xian19803DegreeGKZone25.prj

Xian1980GKCM75E.prj

Xian1980GKZone13.prj

西安80坐標(biāo)文件的命名方式、含義和北京54前兩個(gè)坐標(biāo)相同，但沒(méi)有出現(xiàn)“帶

號(hào)+N”這種形式，為什么沒(méi)有采用統(tǒng)一的命名方式？讓人看了的確有些費(fèi)解，大

家在應(yīng)用過(guò)程中需要特別注意一下。

5.常用坐標(biāo)系

一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在建立大地坐標(biāo)系時(shí)?，為使地球橢球面更切合本國(guó)或本地區(qū)的自然地球表面，往往需

要選擇合適的橢球參數(shù)、確定一個(gè)大地原點(diǎn)的起始數(shù)據(jù)，并進(jìn)行橢球的定位和定向。我國(guó)采用了兩種

不同的大地坐標(biāo)系，即1954年北京坐標(biāo)系和1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系。美國(guó)國(guó)防部在1984年建立了

世界大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)(WorldGeodeticSystem,WGS-84),目前GPS定位所得出的結(jié)果都屬于

WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)。工程中實(shí)用的大多是國(guó)家坐標(biāo)系，因此要建立WGS-84和國(guó)家坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)

換模型。

一般來(lái)講，GPS直接提供的坐標(biāo)(B,L,H)是1984年世界大地坐標(biāo)系(WordGeodeticSystem1984

即WGS-84)的坐標(biāo)，其中B為緯度，L為經(jīng)度，H為大地高即是到WGS-84橢球面的高度。而在實(shí)

際應(yīng)用中，我國(guó)地圖采用的是1954北京坐標(biāo)系或者1980西安坐標(biāo)系下的高斯投影坐標(biāo)(x,y,),

不過(guò)也有一些電子地圖采用1954北京坐標(biāo)系或者1980西安坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度坐標(biāo)（B,L）,高程

?般為海拔高度h。

GPS的測(cè)量結(jié)果與我國(guó)的54系或80系坐標(biāo)相差幾十米至?百多米，隨區(qū)域不同，差別也不同，經(jīng)

粗落統(tǒng)計(jì)，我國(guó)西部相差70米左右，東北部140米左右，南部75米左右，中部45米左右。

1）54北京坐標(biāo)系

1954年我國(guó)在北京設(shè)立了大地坐標(biāo)原點(diǎn)，采用克拉索夫斯基橢球體，依此計(jì)算出來(lái)的各大地控制點(diǎn)

的坐標(biāo)，稱為北京54坐標(biāo)系。1954北京坐標(biāo)系是將我國(guó)大地控制網(wǎng)與前蘇聯(lián)1942年普爾科沃大地

坐標(biāo)系相聯(lián)結(jié)后建立的我國(guó)過(guò)渡性大地坐標(biāo)系，屬于參心大地坐標(biāo)系，其長(zhǎng)半軸a=6378245,扁率

f=1/298.3?1954年北京坐標(biāo)系雖然是蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸，但也還不能說(shuō)它們完全相同。

到20世紀(jì)80年代初，我國(guó)已基本完成了天文大地測(cè)量，經(jīng)計(jì)算表明，54坐標(biāo)系統(tǒng)普遍低于我國(guó)的

大地水準(zhǔn)面，平均誤差為29米左右。

2）WGS—84坐標(biāo)系？

WGS-84坐標(biāo)系是種國(guó)際上采用的地心坐標(biāo)系，是美國(guó)國(guó)防部研制確定的大地坐標(biāo)系，是一種協(xié)

議地球坐標(biāo)系。WGS-84坐標(biāo)系的定義是：原點(diǎn)是地球的質(zhì)心，地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向國(guó)際

時(shí)間局B舊（1984.0）定義的協(xié)議地極（CTP）方向，即國(guó)際協(xié)議原點(diǎn)CIO,它由IAU和IUGG共

同推薦。X軸指向BIH定義的零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，丫軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)

系，稱為1984年世界大地坐標(biāo)系。WGS-84橢球采用國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆大會(huì)

測(cè)量常數(shù)推薦值，采用的兩個(gè)常用基本幾何參數(shù)：

長(zhǎng)半軸a=6378137m；扁率41:298.257223563。

這是一個(gè)國(guó)際協(xié)議地球參考系統(tǒng)（ITRS）,是目前國(guó)際上統(tǒng)采用的大地坐標(biāo)系。

3）1980西安坐標(biāo)系

1978年，我國(guó)決定建立新的國(guó)家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，西安80是為了進(jìn)行全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差而建立

的。根據(jù)橢球定位的基本原理，在建立西安80坐標(biāo)系時(shí)有以下先決條件：

（1）大地原點(diǎn)在我國(guó)中部，具體地點(diǎn)是陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)，位于西安市西北方向約60公里；

（2）西安80坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，橢球短軸Z軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點(diǎn)方向，大地起始子

午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)子午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與Z軸垂直指向經(jīng)度0方向；Y

軸與Z、X軸成右手坐標(biāo)系；

（3）橢球參數(shù)采用1975年國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)推薦值，因而可得西安80橢球兩個(gè)最常

用的幾何參數(shù)為：

長(zhǎng)半軸a=6378140±5（m）

短半軸b=6356755.2882(m)

扁$0=1/298.257

第一偏心率平方=0.00669438499959

第二偏心率平方=0.00673950181947

橢球定位時(shí)按我國(guó)范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)。

(4)是采用多點(diǎn)定位所建立的大地坐標(biāo)系；

(5)大地高程，即基準(zhǔn)而采用青島大港驗(yàn)潮站1952—1979年確定的黃海平均海水而(即1985國(guó)

家高程基準(zhǔn))。

4)墨卡托(Mercator)投影

是一種"等角正切圓柱投影"。假設(shè)地球被圍在一個(gè)中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切接觸，然后

再假想地球中心有?盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體匕再把圓柱體展開，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)

緯線上的"墨卡托投影”繪制出的地圖。

墨卡托投影沒(méi)有角度變形，由每一點(diǎn)向各方向的長(zhǎng)度比相等，它的經(jīng)緯線都是平行直線，且相交成直

角，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長(zhǎng)度和面積變形明顯，

但標(biāo)準(zhǔn)緯線無(wú)變形，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極變形逐漸增大，但因?yàn)樗哂懈鱾€(gè)方向均等擴(kuò)大的特性，保持

了方向和相互位置關(guān)系的正確。在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點(diǎn)，因此常用作航

海圖和航空?qǐng)D，如果循著圖上兩點(diǎn)間的克線航行，方向不變可以宜到達(dá)目的地。"海底地形圖編繪

規(guī)范"(GB/T17834-1999)中規(guī)定1：25萬(wàn)及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影，其中基本比例尺

海底地形圖(1：5萬(wàn)，1：25萬(wàn)，1：100萬(wàn))采用統(tǒng)一基準(zhǔn)緯線30。，非基本比例尺圖以制圖區(qū)域

中緯為基準(zhǔn)緯線?；鶞?zhǔn)緯線取至整度或整分。

墨卡托投影坐標(biāo)系取零子午線或自定義原點(diǎn)經(jīng)線(L0)與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn)，零子午線或自定義原

點(diǎn)經(jīng)線的投影為縱坐標(biāo)X軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)丫軸，構(gòu)成墨卡托平面直角坐標(biāo)系。

wwnrwwx>>wtrsrwr?rc

圖7墨卡托投影示意圖

5）高斯?克呂格投影和UTM投影

目前世界各國(guó)采用最廣泛的高斯-克呂格投影和墨卡托投影（UTM）均是正形投影（等角投影），即該

投影在小區(qū)域范圍內(nèi)使平面圖形與橢球面上的圖形保持相似。為了限制長(zhǎng)度變形，根據(jù)國(guó)際測(cè)量協(xié)會(huì)

規(guī)定，將全球按一定經(jīng)差分成若干帶。我國(guó)采用6度帶或3度帶，6度帶是自零度子午線起每隔經(jīng)度。

高斯-克呂格投影

是一種"等角橫切圓柱投影"。設(shè)想用?個(gè)圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線，按照投影帶中央經(jīng)線

投影為直線且長(zhǎng)度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的球面正形投影于

圓柱面。然后將圓柱面沿過(guò)南北極的母線剪開展平、即獲高斯-克呂格投影平面。高斯一克呂格投影

后，除中央經(jīng)線和赤道為直線外，其他經(jīng)線均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。

高斯-克呂格投影沒(méi)有角度變形，在長(zhǎng)度和面積上變形也很小，中央經(jīng)線無(wú)變形，自中央經(jīng)線向投影

帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計(jì)算

簡(jiǎn)便（各投影帶坐標(biāo)一致，只要算出一個(gè)帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應(yīng)用），因此在大比例尺地形圖中

應(yīng)用，可以滿足軍事上各種需要，并能在圖上進(jìn)行精確的量測(cè)計(jì)算。

按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長(zhǎng)度變形的最有效方法。分帶時(shí)既

要控制長(zhǎng)度變形使其不大于測(cè)圖誤差，又要使帶數(shù)不致過(guò)多以減少換帶計(jì)算工作，據(jù)此原則將地球橢

球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三

度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為第1、2…60帶。三度帶是

在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自1.5度子

午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為三度帶第1、2…120帶。我國(guó)的經(jīng)度范圍西起73°

東至135°,可分成六度帶H■■一個(gè)，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81。、87°...........117°、123°、129°、

135°,或三度帶；十二個(gè)。我國(guó)大于等于50萬(wàn)的大中比例尺地形圖多采用六度帶高斯-克呂格投影，

三度帶高斯-克呂格投影多用于大比例尺測(cè)圖，如城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯-克呂格投影。

圖8高斯投影

UTM投影

全稱為"通用橫軸墨卡托投影"，是一種"等角橫軸割圓柱投影"，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84

度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒(méi)有變形，而中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比0.9996。UTM投影是為了

全球戰(zhàn)爭(zhēng)需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國(guó)于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。與高斯-克呂格投影相似，該投

影角度沒(méi)有變形，中央經(jīng)線為直線，且為投影的對(duì)稱軸，中央經(jīng)線的比例因子取0.9996是為了保證

離中央經(jīng)線左右約330km處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，

是自西經(jīng)180。起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，將地球劃分為60個(gè)投影帶。我國(guó)的衛(wèi)星影像資料常采

用UTM投影。

兩者異同

高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影與UTM投影(UniversalTransverseMercator,通用橫軸墨卡托投

影)都是橫軸墨卡托投影的變種，目前一些國(guó)外的軟件或國(guó)外進(jìn)口儀器的配套軟件往往不支持高斯-

克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影當(dāng)作高斯-克呂格投影的現(xiàn)象。

從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是"等角橫切㈱柱投影”，投影后中央經(jīng)線保持長(zhǎng)度不變，即比例

系數(shù)為1；UTM投影是”等角橫軸割圓柱投影"，圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投

影后兩條割線上沒(méi)有變形，中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比0.9996,該投影將地球劃分為60個(gè)投影帶，每帶經(jīng)差

為6度，已被許多國(guó)家作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

從計(jì)算結(jié)果看，UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中

央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變，即比例系數(shù)為1,而UTM投影的比例系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每?

條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996,在南北縱

行最寬部分的邊緣上距離中心點(diǎn)大約363公里，比例系數(shù)為1.00158?

從分帶方式看，兩者的分帶起點(diǎn)不同，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，

第1帶的中央經(jīng)度為3。；UTM投影自西經(jīng)180。起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為

-177。，因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31帶。此外，兩投影的東偽偏移都是500公里，

高斯-克呂格投影北偽偏移為零，UTM北半球投影北偽偏移為零，南半球則為10000公里。

高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用X［UTM］=0.9996*X［高斯］,丫［UTM］=0.9996*丫［高斯］,進(jìn)

行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(注意：如坐標(biāo)縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時(shí)必須將丫值減去500000乘上比例因子后

再加500000)。以下舉例說(shuō)明(基準(zhǔn)面為WGS84)：

輸入坐高斯投影UTM投影

Xutm=0.9996*X1所Yutm=0.9996*Y高斯

標(biāo)(度)(米)(米)

緯度值3543600.9*0.9996?

3543600.93542183.5

(X)323542183.5

經(jīng)度值

(310996.8-500000)*0.9996+500000

(Y)21310996.8311072.4

311072.4

121

表2舉例

注：坐標(biāo)點(diǎn)(32,121)位于高斯投影的21帶，高斯投影丫值21310996.8中前兩位"21"為帶號(hào)；坐

標(biāo)點(diǎn)(32121)位于UTM投影的51帶上表中UTM投影的丫值沒(méi)加帶號(hào)。因坐標(biāo)縱軸西移了500000

米，轉(zhuǎn)換時(shí)必須將丫值減去500000乘上比例因子后再加500000.

單點(diǎn)轉(zhuǎn)換步驟如下：

(1)選擇是高斯正轉(zhuǎn)換還是反轉(zhuǎn)換，缺省為經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換到高斯投影坐標(biāo)，投影坐標(biāo)單位為米。

(2)選擇大地基準(zhǔn)面，缺省北京54,如果是GPS定位數(shù)據(jù)別忘了切換為WGS84。

(3)選擇分帶，3度或6度，缺省為6度。

(4)輸入中央經(jīng)度，20帶(114°E-120°E)中央經(jīng)度為117度，21帶(120°E-126°E)中央經(jīng)

度為123度。

(5)如正向投影，選擇經(jīng)緯度輸入數(shù)據(jù)格式，有三個(gè)選項(xiàng)，缺省為十進(jìn)制度格式。具體輸入方式如

F例：

格式原始緯度值原始經(jīng)度值輸入緯度值輸入經(jīng)度值

十進(jìn)制度35.4459010122.997344°35.445901122.997344

度分35°26.754V122。59.8406'3526.754112259.8406

度分秒35°26'45.245”122o59,50.438f,352645.2451225950.438

(6)正投影按選定格式在“輸入”欄輸入經(jīng)緯度值，反投影輸入以米為單位的X、丫坐標(biāo)值。

(7)單擊"單點(diǎn)轉(zhuǎn)換"按鈕。

(8)在"輸出"欄查看計(jì)算結(jié)果。

批量轉(zhuǎn)換步驟如下:

(1)準(zhǔn)備好需要轉(zhuǎn)換的輸入數(shù)據(jù)文件，要求是文本文件，分兩列，第一列緯度值或縱向坐標(biāo)值，第

二列經(jīng)度值或橫向坐標(biāo)值兩列之間用空格分開。正向投影時(shí)，緯度值及經(jīng)度值格式可以有三種選擇,

缺省當(dāng)作上進(jìn)制度處理；反向投影時(shí)，縱向及橫向坐標(biāo)值必須以米為單位。

下例為度分秒格式(WGS84)的6°帶正投影輸入數(shù)據(jù)文件testdata.txt

352645.2451225950.438

353800.4021230000.378

351600.5191225959.506

345800.1011225959.8

343600.3361230000.26

341400.0181225959.897

335159.171225959.46

333000.081230000.28

(2)選擇是高斯正轉(zhuǎn)換還是反轉(zhuǎn)換，缺省為經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換到高斯投影坐標(biāo)，投影坐標(biāo)單位為米。

(3)選擇大地基準(zhǔn)面，缺省北京54,如果是GPS定位數(shù)據(jù)別忘了切換為WGS84。

(4)選擇分帶，3度或6度，缺省為6度。

(5)輸入中央經(jīng)度，20帶(114oE~120°E)中央經(jīng)度為117度，21帶(120°E~126°E)中央經(jīng)

度為123度。

(6)如正向投影，選擇輸入數(shù)據(jù)文件中的經(jīng)緯度輸入數(shù)據(jù)格式，有三個(gè)選項(xiàng)，缺省為十進(jìn)制度格式。

(7)單擊"批量轉(zhuǎn)換"按鈕。彈出打開文件對(duì)話框，輸入你的數(shù)據(jù)文件名。

(8)輸入轉(zhuǎn)換結(jié)果文件名，單擊"保存"后，程序開始進(jìn)行計(jì)算。

(9)打開輸出文件查看計(jì)算結(jié)果，結(jié)果分五列，第一序號(hào)，第二列輸入緯度值或縱向坐標(biāo)值，第三

列輸入經(jīng)度值或橫向坐標(biāo)值，第四列轉(zhuǎn)換后緯度值或縱向坐標(biāo)值，第五列轉(zhuǎn)換后經(jīng)度值或橫向坐標(biāo)

值。

下例為度分秒格式(WGS84)的6。帶正投影轉(zhuǎn)換結(jié)果數(shù)據(jù)文件result.txt

1352645.2451225950.4383924063.321499758.9

2353800.4021230000.3783944871.421500009.5

3351600.5191225959.5063904193.821499987.5

4345800.1011225959.83870898.121499994.9

5343600.3361230000.263830228.521500006.6

6341400.0181225959.8973789544.421499997.4

7335159.171225959.463748846.421499986.1

8333000.081230000.28370820521500007.2

高斯-克呂格投影與UTM投影坐標(biāo)系

高斯-克呂格投影與UTM投影是按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)

立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線(L0)投影為縱軸X,赤道投影為橫軸Y,兩軸交點(diǎn)即為

各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，高斯-克呂格投影與UTM北半

球投影中規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸，而UTM南半球投影除了

將縱軸西移500公里外，橫軸南移10000公里。由于高斯-克呂格投影與UTM

投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以各帶的坐標(biāo)完

全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號(hào)，

如(4231898m,21655933m),其中21即為帶號(hào)。

6)地方獨(dú)立坐標(biāo)系

基于限制變形，以及方便實(shí)用，科學(xué)的目的，在許多城市和工程測(cè)量中，常常會(huì)建立適合本地區(qū)的地

方獨(dú)立坐標(biāo)系。建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系，實(shí)際上就是通過(guò)一些元素的確定來(lái)決定地方參考橢球與投影

面。地方參考橢球一般選擇與當(dāng)?shù)仄骄叱滔鄬?duì)應(yīng)的參考橢球，該橢球的中心，軸向和扁率與國(guó)家參

考橢球相同。其橢球半徑a1增大為:a1=a+Aa1,△a1=Hm+。式中：Hm為當(dāng)?shù)仄骄０胃叱?，?

為該地區(qū)的平均高程異常。而地方投影面的確定中，選取過(guò)測(cè)區(qū)中心的經(jīng)線或某個(gè)起算點(diǎn)的經(jīng)線作為

獨(dú)立中央子午線。以某個(gè)特定方便使用的點(diǎn)和方位為地方獨(dú)立坐標(biāo)系的起算原點(diǎn)和方位，并選取當(dāng)?shù)?/p>

平均高程面Hm為投影面。

既然說(shuō)到了不同的坐標(biāo)系，就存在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。關(guān)于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換首先要搞清楚轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密性問(wèn)題，

即在同一個(gè)橢球里的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的，而在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換這時(shí)不嚴(yán)密的。例如，由1954

北京坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到954北京坐標(biāo)系的高斯平面直角坐標(biāo)是在同一參考橢球體范疇內(nèi)的坐

標(biāo)轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換過(guò)程是嚴(yán)密的。由1954北京坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到WGS-84的大地坐標(biāo)，就屬于

不同橢球體間的轉(zhuǎn)換。

不同橢球體間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在局部地區(qū)的采用的常用辦法是相似變換法，即利用部分分布相對(duì)合理高等

級(jí)公共點(diǎn)求出相應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)。一般而言，比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)的相似變換法，即X平移，Y平移，

Z平移，X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K。要求得七參數(shù)就需要在一個(gè)地區(qū)需要3個(gè)以上的已

知點(diǎn)，如果區(qū)域范圍不大，最遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于30Km（經(jīng)驗(yàn)值），這可以用三參數(shù)，即X平移，Y

平移，Z平移，而將X旋轉(zhuǎn)，丫旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K視為0,所以三參數(shù)只是七參數(shù)的一種特

例。

如果不考慮高程的影響，對(duì)于不同橢球體下的高斯平面直角坐標(biāo)可采用四參數(shù)的相似變換法，即四參

數(shù)（x平移，y平移，尺度變化m,旋轉(zhuǎn)角度a）。如果用戶要求的精度低于20米，在一定范圍（2

'*2'）內(nèi)，就直接可以用二參數(shù)法（AB,△!_）或（Ax,Ay）修正。但在實(shí)際操作中，這也取決

于選取的公共點(diǎn)是否合理，并保證其足夠的精度。

6.方里網(wǎng)

是由平行于投影坐標(biāo)軸的兩組平行線所構(gòu)成的方格網(wǎng)。因?yàn)槭敲扛粽锢L出坐標(biāo)縱線和坐標(biāo)橫線，

所以稱之為方里網(wǎng)，由于方里線同時(shí)乂是平行于直角坐標(biāo)軸的坐標(biāo)網(wǎng)線，故乂稱直角坐標(biāo)網(wǎng)。

在1：1萬(wàn)——1：20萬(wàn)比例尺的地形圖上，經(jīng)緯線只以圖廓線的形式直接表現(xiàn)出來(lái)，并在圖角處注

出相應(yīng)度數(shù)。為了在用圖時(shí)加密成網(wǎng)，在內(nèi)外圖廓間還繪有加密經(jīng)緯網(wǎng)的加密分劃短線（圖式中稱"分

度帶）必要時(shí)對(duì)應(yīng)短線相連就可以構(gòu)成加密的經(jīng)緯線網(wǎng)。1：25萬(wàn)地形圖上，除內(nèi)圖廓上繪有經(jīng)緯

網(wǎng)的加密分劃外，圖內(nèi)還有加密用的十字線。

我國(guó)的1：50萬(wàn)一1：100萬(wàn)地形圖，在圖面上直接繪出經(jīng)緯線網(wǎng)，內(nèi)圖廓上也有供加密經(jīng)緯線網(wǎng)

的加密分劃短線。

直角坐標(biāo)網(wǎng)的坐標(biāo)系以中央經(jīng)線投影后的直線為X軸，以赤道投影后的直線為丫軸，它們的交點(diǎn)為

坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，坐標(biāo)系中就出現(xiàn)了四個(gè)象限?？v坐標(biāo)從赤道算起向北為正、向南為負(fù)；橫坐標(biāo)從中

央經(jīng)線算起，向東為正、向西為負(fù).

雖然我們可以認(rèn)為方里網(wǎng)是宜角坐標(biāo)，大地坐標(biāo)就是球面坐標(biāo)。但是我們?cè)谝桓钡匦螆D上經(jīng)常見到方

里網(wǎng)和經(jīng)緯度網(wǎng)，我們很習(xí)慣的稱經(jīng)緯度網(wǎng)為大地坐標(biāo)，這個(gè)時(shí)候的大地坐標(biāo)不是球面坐標(biāo)，她與方

里網(wǎng)的投影是一樣的（一般為高斯），也是平面坐標(biāo)。

7.動(dòng)態(tài)投影（ArcMap）

動(dòng)態(tài)投影指：改變ArcMap中的DataFrameCT.作區(qū)）的空間參考或是對(duì)后加入到ArcMap工作區(qū)

中數(shù)據(jù)的投影變換。ArcMap的DataFrame（工作區(qū)）的坐標(biāo)系統(tǒng)默認(rèn)為第一個(gè)加我到當(dāng)前Data

Frame（工作區(qū)）的那個(gè)文件的坐標(biāo)系統(tǒng)，后加入的數(shù)據(jù)，如果和當(dāng)前工作區(qū)坐標(biāo)系統(tǒng)不同，貝ijArcMap

會(huì)自動(dòng)做投影變換，把后加入的數(shù)據(jù)投影變換到當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)卜顯示，但此時(shí)數(shù)據(jù)文件所存儲(chǔ)的實(shí)際

數(shù)據(jù)坐標(biāo)值并沒(méi)有改變，只是顯示形態(tài)上的變化！因此叫動(dòng)態(tài)投影。表現(xiàn)這一點(diǎn)最明顯的例子就是在

ExportData時(shí)，用戶可以選擇是按thislayer'ssourcedata（數(shù)據(jù)源的坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)出）,還是按照the

DataFrame（當(dāng)前工作區(qū)的坐標(biāo)系統(tǒng)）導(dǎo)出數(shù)據(jù)。

關(guān)于ArcMap的這種動(dòng)態(tài)投影機(jī)制我們可以利用一個(gè)北京54投影坐標(biāo)系數(shù)據(jù)（鄉(xiāng)鎮(zhèn).shp）和〈ArcGIS

InstallationDirectory>\DeveloperKit\SamepleCom\\data\World\目錄下的world30.shp數(shù)據(jù)來(lái)做一個(gè)

實(shí)驗(yàn)說(shuō)明。

鄉(xiāng)鎮(zhèn).shp數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)為北京54投影坐標(biāo)系（Krasovsky」940_Transverse_Mercator）。在

ArcMap或ArcCatalog中預(yù)覽形態(tài)如圖9所示：

?」技溝至a砂病

-」河南修層史可教完

S3

-3

69W086g39S62953111

圖9北京54投影坐標(biāo)系數(shù)據(jù)單獨(dú)顯示幾何形態(tài)

world30shp數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)為WGS84坐標(biāo)系(GCS_WGS_1984)。在ArcMap或ArcCatalog

中預(yù)覽形態(tài)如圖10所示。

」Schwaticx

」S?rv?rDtt*

口si<?l

ShapefileProperticsr?IRK

XYC?or4iB*t?|Fi?ldi||

M：|GCS.WG5.1?4-

AngUarg：Degree(0.017453292519943299)

PrimeMendan:Geenwkh(OXXMXIOOOOOOOOOOOOOO)

CWtum:D_WGSJ9G4

Spheroid:WGSJ964

SemmaforMs:6378137.000000000000000000

SemmnorAxis:W56752.314245179300000000

InverseFWterang:298.2572235630000X1000

Selectapredefinedcoordn^esystem.

UnportacoordnatesyiUmand炸,ZandMctoatisfrom

anexistingTeodataset(e.g.,feahredaUset,feahxe

raster).

-1956464-232422

MMM?ICrAA^AAnmurrwvdrv^Aw^Mn

圖10WGS84坐標(biāo)系數(shù)據(jù)單獨(dú)顯示幾何形態(tài)

而在ArcMap中先加載北京54坐標(biāo)系數(shù)據(jù)后再加入WGS84坐標(biāo)系數(shù)據(jù)，讓ArcMap對(duì)WGS84坐

標(biāo)系數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)投影后兩數(shù)據(jù)疊加顯示效果如圖11所示：

{?><|AtbwXM1?t，47

口0C?小"一，?：Z■V

My?-z?|...........，ONvtarMtM：.E1J1

圖11AnMap對(duì)WGS84數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)投影后的顯示狀態(tài)

可以非常明顯的看到ArcMap對(duì)WGS84數(shù)據(jù)做完動(dòng)態(tài)投影后的數(shù)據(jù)幾何形態(tài)上的改變，并且此時(shí)從

ArcMap右下角的狀態(tài)欄上也可以看到當(dāng)前DataFrame（工作空間）的坐標(biāo)系統(tǒng)為北京54平面投影

坐標(biāo)系統(tǒng)。

將在圖11中動(dòng)態(tài)投影后的WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)數(shù)據(jù)按系統(tǒng)框架坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)出后，單獨(dú)加載或預(yù)覽的數(shù)

據(jù)幾何形態(tài)如圖12：

圖12按北京54坐標(biāo)系統(tǒng)框架導(dǎo)出WGS84數(shù)據(jù)后的數(shù)據(jù)幾何形態(tài)顯示

8.坐標(biāo)系統(tǒng)描述(ArcCatalog)

ArcCatalog中數(shù)據(jù)定義坐標(biāo)系統(tǒng)描述，即在數(shù)據(jù)上鼠標(biāo)右鍵->Properties->X丫CoordinateSystem選

項(xiàng)卡，這里可以通過(guò)New、Modify,Select、Import方式來(lái)為數(shù)據(jù)定義坐標(biāo)系統(tǒng)描述。但有許多用戶

都認(rèn)為在這里定義了數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)信息后，其數(shù)據(jù)本身就發(fā)生了投影變換。其實(shí)不然，這里定義的

數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)信息都對(duì)應(yīng)到與該數(shù)據(jù)同名而后綴名為.prj的文件當(dāng)中！如果把該文件刪除，在

ArcCatalog中重新查看(要在該數(shù)據(jù)的上層節(jié)點(diǎn)上Refresh刷新一下)該文件的坐標(biāo)信息時(shí)，一樣會(huì)

顯示為Unknown,并且數(shù)據(jù)的坐標(biāo)值并沒(méi)有發(fā)生實(shí)質(zhì)上的投影變換，這里改的僅僅是對(duì)數(shù)據(jù)坐標(biāo)系

統(tǒng)信息的一個(gè)描述而已，這就好比我們每個(gè)人的基本信息登記卡，更改了登記信息，但并沒(méi)有改變你

這個(gè)人本身。因此數(shù)據(jù)文件中所存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)值并沒(méi)有真正的投影變換到你想要更改到的坐標(biāo)系統(tǒng)

下。

我們同樣拿上述的兩個(gè)數(shù)據(jù)做一下實(shí)驗(yàn)，在ArcCatalog中更改world30.shp的坐標(biāo)系統(tǒng)描述，在

world30.shp文件上鼠標(biāo)右鍵->Properties->XYCoordinateSystem選項(xiàng)卡中，通過(guò)Import方式導(dǎo)

入鄉(xiāng)鎮(zhèn).shp文件的Krasovsky4940_Transverse_Mercator投影坐標(biāo)系統(tǒng)描述，之后看一卜結(jié)果圖

13?

圖13更改坐標(biāo)系統(tǒng)描述后的數(shù)據(jù)幾何形態(tài)

從上述示例我們可以很明顯的看到更改數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)描述并不能使數(shù)據(jù)做投影變換，從而使數(shù)據(jù)投

影到平面上來(lái)，但該數(shù)據(jù)的prj文件已經(jīng)記錄了更改后的坐標(biāo)系統(tǒng)描述，

PROJCS["Krasovsky_1940_Transverse_Mercator",GEOGCS["GCS_Krasovsky_1940",

DATUM["D_Krasovsky_1940",SPHEROID["Krasovsky_1940",6378245.0,298.3]],

PRIMEM["Greenwich",0.0],UNIT["Degree",0.0174532925199433]],

PROJECTION["Transverse_Mercator"],PARAMETER["False_Easting",500000.0],

PARAMETER["False_Northing",0.0],PARAMETER["Central_Meridian",111.0],

PARAMETER["Scale_Factor",1.0}PARAMETER["Latitude_Of_Origin",0.0}UNIT["Meter",1.0]]Prj

文件記錄了該投影坐標(biāo)系的詳細(xì)參數(shù)。

但對(duì)數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)的這個(gè)描述也是非常重要的，如果我們拿到一份數(shù)據(jù)，從ArcMap下所顯示的坐標(biāo)

來(lái)看，像是投影坐標(biāo)系統(tǒng)下的平面坐標(biāo)，但不知道是基于哪個(gè)橢球體的什么投影方法，因此就無(wú)法再

而數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的處理，如：投影變換、量測(cè)等操作。因?yàn)槲覀儫o(wú)法得知從什么坐標(biāo)系統(tǒng)下開始變換，

以及該坐標(biāo)系統(tǒng)下的量測(cè)單位是什么。

二.高斯投影分帶

我國(guó)通常采用的投影——高斯一克呂格(Gauss-Kruger)投影，是一利產(chǎn)等角橫切圓柱投影，設(shè)想用

一個(gè)圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線，按照投影帶中央經(jīng)線投影為直線且長(zhǎng)度不變和赤道投影為

宜線的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)?定經(jīng)差范圍內(nèi)的球而正形投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過(guò)南北極的

母線剪開展平，即獲高斯-克呂格投影平面。高斯一克呂格投影后，除中央經(jīng)線和赤道為直線外，其

他經(jīng)線均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。高斯一克呂格投影沒(méi)有角度變形，在長(zhǎng)度和面積上變形也很小，

中央經(jīng)線無(wú)變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。按

一定經(jīng)差耨地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長(zhǎng)度變形的最有效方法。

1.定義

分帶時(shí)既要控制長(zhǎng)度變形使其不大于測(cè)圖誤差，又要使帶數(shù)不致過(guò)多以減少換帶計(jì)算工作，據(jù)此原則

將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六

度帶或三度帶。

六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為第1、2...60帶。即經(jīng)差為6度，

從零度子午線開始，自西向東每個(gè)經(jīng)差6度為投影帶，全球共分60個(gè)帶，用1,2,3,4,5,……

表示.即東經(jīng)0?6度為第一帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度；東經(jīng)6?12度為第二帶，其中央經(jīng)

線的經(jīng)度為9度。

三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線利分帶子午線重合，即自

東經(jīng)1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為三度帶第1、2…120帶。即東經(jīng)1.5

?4.5度為第1帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)4.5?7.5度為第2帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度

為東經(jīng)6度。

三度帶就是地球的一周(360度)按照經(jīng)度方向三度一個(gè)劃分為120份，六度帶則是劃分成60份。

三度帶的經(jīng)度需要進(jìn)行換算，主要是找到帶區(qū)名，如12區(qū)，代表其經(jīng)度從36起算，折成六度帶，

就是6區(qū)。

于中小比例尺(1：25000以下)測(cè)圖，三度帶高斯一克呂格投影多用于大比例尺1：1萬(wàn)測(cè)圖，如城

建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯一克呂格投影。在某些特殊情況下，高斯投影也可采用寬帶或窄帶，如按

經(jīng)差9度或1.5度分帶。高斯一克呂格投影按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中

央經(jīng)線(L0)投影為縱軸X,赤道投影為橫軸丫，兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)。為了避免橫坐標(biāo)

出現(xiàn)負(fù)值，高斯一克呂格投影北半球投影中規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸。由于高斯一克

呂格投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某

一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號(hào)，如(4231898m,21655933m),其中21即為

帶號(hào)。高斯一克呂格投影及分帶示意圖如下：

n六度帶編號(hào)

n（三度帶編號(hào)

圖14高斯一克呂格投影及分帶示意圖

2.我國(guó)3、6度的帶號(hào)

我國(guó)領(lǐng)土經(jīng)差約65°,跨11個(gè)6°帶和23個(gè)3°帶。

我國(guó)的經(jīng)度范圍西起73°東至135°73度東至135度，可分成6度帶11帶，，各帶中央經(jīng)線依次為

75°、81°、87°............117°、123°、129°、135%

6度投影分帶左側(cè)、中央、右俗經(jīng)線經(jīng)度2

6度投影分帶荒號(hào)*左蟠線經(jīng)晚中央經(jīng)妓經(jīng)度P右例經(jīng)線經(jīng)度。

（單位:S）Q（單位：度）2（單位：度）。

13“