江西省吉安市遂川第三中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

江西省吉安市遂川第三中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則的值是

(

)

A.665

B.729

C.728

D.63參考答案：A2.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)R）是（A）周期為的奇函數(shù)

（B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：B4.以直線為準線的拋物線的標準方程是A．

B．C．

D．

（原創(chuàng)題）參考答案：C5.若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．

B． C． D．（1，3]參考答案：B【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3G：復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導函數(shù)討論內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，∵y=x3﹣ax=x（x2﹣a），y＞0，a＞0，∴函數(shù)y的零點為0，，．則y′=3x2﹣a，令y′=0，可得，．∴函數(shù)y=x3﹣ax（y＞0）的單調(diào)增區(qū)間為[，]和[，+∞）．單調(diào)減區(qū)間為[，0]．當0＜a＜1時，（﹣，0）?[，0]．即：，可得：．∴實數(shù)a的取值范圍是[，1）．故選B．【點評】本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷零點問題以及利用導函數(shù)討論單調(diào)性．屬于中檔題．6.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．7.用柯西不等式求函數(shù)y=的最大值為（

）

A．

B．3

C．4

D．5參考答案：C8.某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間Y統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務所需的時間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時，據(jù)上表估計第三個顧客等待不超過4分鐘就開始辦理業(yè)務的概率為（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31參考答案：D【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】第三個顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，②第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，③第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時3分鐘，④第一個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，⑤第一個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，⑥第一個顧客辦理業(yè)務用時3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且這此時事件彼此是互斥的，分別計算各個事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三個顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，②第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，③第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時3分鐘，④第一個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，⑤第一個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，⑥第一個顧客辦理業(yè)務用時3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且這此時事件彼此是互斥的，故第三個顧客等待不超過4分鐘的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故選：D9.世界數(shù)學名題“問題”：任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1，在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數(shù)，如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想：反復進行上述運算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此問題設計一個程序框圖如下圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的N=5，則輸出i=（

）A．3

B．5

C.6

D．7參考答案：C根據(jù)循環(huán)得，結(jié)束循環(huán)，輸出6，選C.

10.已知實數(shù)a，b∈{1，3，5，7}，那么的不同值有（） A．12個 B． 13個 C． 16個 D． 17個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間12個點,其中5個點共面,此外無任何4個點共面,這12個點可確定____個不同的平面參考答案：211【分析】把12個點分四類分別計算各自確定的平面的個數(shù)，求和即可.【詳解】分四類考慮，①5個共面點可確定1個平面；②5個共面點中任何2個點和其余7個點中任意一點確定7個平面；③5個共面點中任何1個點和其余7個點中任意2點確定5個平面；④7個點中任意3點確定個平面.所以共確定平面的個數(shù)為1+7+5+=211個.故答案為：211【點睛】本題考查空間平面?zhèn)€數(shù)的確定，利用不共線的三點確定一個平面，利用排列組合的知識進行求解,或者使用列舉法進行列舉．12.若向量，則__________參考答案：-212

13.經(jīng)過點P（6，﹣4），且被圓x2+y2=20截得的弦長為6的直線方程為．參考答案：x+y﹣2=0或7x+17y+26=0【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設出過P的直線方程的斜率為k，由垂徑定理得：弦的一半、圓的半徑、圓心到弦的距離構成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出弦心距，然后利用點到直線的距離公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直線方程．【解答】解：設所求直線的斜率為k，則直線方程為y+4=k（x﹣6），化簡得：kx﹣y﹣6k﹣4=0根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，所以圓心到弦的距離即為原點到所求直線的距離d==即=，解得k=﹣1或k=﹣，所以直線方程為x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．故答案為：x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．14.如圖，在棱長為1的正方體的面對角線上一點E滿足，則的大小為___________.參考答案：15.計算的值是_________。參考答案：2

16.直線L過拋物線C：x2=4y的焦點，且與y軸垂直，則L與C所圍成的圖形的面積等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1），∵直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且與y軸垂直，∴直線l的方程為y=1，由，可得交點的橫坐標分別為﹣2，2．∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為（1﹣）dx=（x﹣x3）|=．故答案是：．17.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動點，則A1P＋PC的最小值是____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項之積為后一項的6倍，求這三個數(shù)．參考答案：略19.如圖，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.參考答案：略20.如圖，在長方體中，，，點在棱上移動，（1）當?shù)扔诤沃禃r，二面角的大小為．（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面CD1E夾角的