江西省宜春市高安第五中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省宜春市高安第五中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．6 C．4 D．3參考答案：B2.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S等于(

)A．26 B．57 C．60 D．61參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；分類(lèi)討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出S值．模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最終的輸出結(jié)果為：57故選：B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)平面與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】平面與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/向量的度量計(jì)算.【試題分析】由于且，那么，所以，即，由于，所以的最大值為.故答案為C.5.如圖所示，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑均為1的圓，且每個(gè)圓中的直徑相互垂直，則它的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題意可知幾何體是一個(gè)球，被2個(gè)經(jīng)過(guò)球心的垂直平面所截，上面保留相對(duì)的2個(gè)，下部保留2個(gè)相對(duì)的的球體，剩余幾何體的體積是原幾何體的一半，=．故選：D．

6.已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，B={m，2n}，若A∩B={1}，則m+n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知1∈A且1∈B，即可求出m，n的值，問(wèn)題得以解決．【解答】解：A={2，log7m}，B={m，2n}，A∩B={1}，∴1∈A且1∈B，∴l(xiāng)og7m=1，2n=1∴m=7，n=0，∴m+n=7．故選：C7.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的（）A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意，可由函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)的周期性即可得出f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由f（x）為[3，4]上的減函數(shù)結(jié)合周期性即可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴若f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，則f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，又∵f（x）是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且[3，4]與[﹣1，0]相差兩個(gè)周期，∴兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，故充分性成立．若f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，故必要性成立．綜上，“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的充要條件．故選C．8.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ參考答案：D略9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i=

A．3

B．4 C．5

D．6參考答案：C略10.已知命題:“若,則”成立,那么字母x,y,z在空間所表示的幾何圖形不能

A.都是直線

B.都是平面

C.x,y是直線,z是平面

D.x,z是平面,y是直線參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐A﹣BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC=2，BD=，∠CBD=90°，則球O的表面積為_(kāi)________．參考答案：12.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱(chēng)為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的距離等于曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式．B12

H2【答案解析】解析：圓x2＋(y＋4)2＝2的圓心為（0，-4），半徑為

圓心到直線y=x的距離為,∴曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為,則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于,令y′=2x=1解得x=，故切點(diǎn)為,切線方程為,即x-y-+a=0

由題意可知x-y-+a=0與直線y=x的距離為,即,解得

當(dāng)時(shí)直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去

故答案為：【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)定義求出曲線C2：：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y=x的距離，然后根據(jù)曲線C1：y＝x2＋a的切線與直線y=x平行時(shí)，該切點(diǎn)到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可．13.已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_______.參考答案：14.已知定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）=|4x（1﹣x）|，若關(guān)于x的方程f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0有且只有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值集合是

．參考答案：{2，}

【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】通過(guò)f（x）的圖象，研究關(guān)于y的二次方程y2+（t﹣3）y+t﹣2=0有且只有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)g（y）=y2+（t﹣3）y+t﹣2，通過(guò)對(duì)y的取值范圍，去對(duì)t進(jìn)行討論，可得答案．【解答】解：作出f（x）圖象，研究關(guān)于y的二次方程y2+（t﹣3）y+t﹣2=0根的分步．設(shè)g（y）=y2+（t﹣3）y+t﹣2，t=2時(shí)，y=0，y=1，由圖象可知顯然符合題意．t＜2時(shí)，一正一負(fù)根，即g（0）＜0，g（1）＜0，方程的根大于1，f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0只有1個(gè)根，t＞2時(shí)，兩根同號(hào)，只能有一個(gè)正根在區(qū)間（0，1），而g（0）=t﹣2，g（1）=2t﹣4，其對(duì)稱(chēng)軸y=，1＜t＜3△=0，可得t=5∴．∴實(shí)數(shù)t的取值集合是{2，}故答案為：{2，}．15.給出下列4個(gè)命題：①若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點(diǎn)，則一定有；②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；③若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；④若函數(shù)f(x)滿足條件，則的最小值為.其中正確命題的序號(hào)是：_______.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：④【分析】舉出特例，如，即可判斷①為假；根據(jù)定義域先將原函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)奇偶性的定義，即可判斷②為假；根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)椋傻枚魏瘮?shù)與軸必有交點(diǎn)，且開(kāi)口向上，進(jìn)而可判斷③為假；用解方程組法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判斷出④為真.【詳解】①若，則在上有零點(diǎn)，此時(shí)，，即，所以①錯(cuò)；②由得，所以，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故②錯(cuò)；③若函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，則二次函數(shù)與軸必有交點(diǎn)，且開(kāi)口向上，即解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故③錯(cuò)；④因，所以有，聯(lián)立消去，可得（），所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，即最小值為.故④正確.故答案為④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點(diǎn)存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于?？碱}型.16.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為，與

的夾角為，且，．若，則的值為

參考答案：答案：

17.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是．參考答案：16考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算b值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．解答：解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：a

b

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

2

是第二圈

3

4

是第三圈

4

16

否則輸出的結(jié)果為16故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程是解答此類(lèi)問(wèn)題最常用的辦法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委王明對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：（單位：人）

幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（Ⅰ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》稱(chēng)為幾何類(lèi)，把《不等式選講》稱(chēng)為代數(shù)類(lèi)，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

幾何類(lèi)代數(shù)類(lèi)總計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計(jì)241842

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選做“幾何類(lèi)”或“代數(shù)類(lèi)”與性別有關(guān)？（Ⅱ）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做《不等式選講》的同學(xué)中．①求在這名班級(jí)學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；②記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：.

參考答案：略19.如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．(I)求三棱錐E—PAD的體積；(II)試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時(shí)，有EF//平面PAC；(1lI)證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．參考答案：考點(diǎn)：幾何體的體積，垂直關(guān)系，平行關(guān)系.

略20.本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓方程為為參數(shù)）（1）求過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線為參數(shù)）平行的直線的普通方程。（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值。參考答案：（1）由已知得橢圓的右焦點(diǎn)為，已知直線的參數(shù)方程可化為普通方程：，所以,于是所求直線方程為。（2），

當(dāng)時(shí)，面積最大為30。21.已知函數(shù)（）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，且（），求的最小值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，化為當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得綜上不等式的解集是（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立所以，函數(shù)的最小值所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以的最小值是.22.（12分）（2010?東寶區(qū)校級(jí)模擬）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

專(zhuān)題： 分類(lèi)法．分析： （1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q(mào)，由