江西省新余市夫山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省新余市夫山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為（

） A. B. C. D.參考答案：D2.ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．參考答案：A試題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如圖

先將平移到，再平移到，為與所成的角；

設(shè)邊長為4，則，，

得.故選A.考點(diǎn)：異面直線所成的角.3.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，且a2+b2=c2﹣ab，則C的大小是（）A．120° B．90° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先化簡a2+b2=c2﹣ab，由余弦定理求出cosC的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C【解答】解：由a2+b2=c2﹣ab得，a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理得，cosC==，因?yàn)?°＜C＜180°，所以C=120°，故選A．4.已知命題p：?x0∈R，x0＞1，則￢p為（）A．?x∈R，x≤1 B．?x∈R，x≤1 C．?x∈R，x＜1 D．?x∈R，x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，x≤1故選：A．5.據(jù)人口普查統(tǒng)計(jì)，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根據(jù)等可能事件的概率可得某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是．【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是=，故選C．6.已知變量滿足約束條件則的最大值為

A．

B．

C．

D． 參考答案：C略7.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為 （

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.已知滿足不等式組，則的最大值為（

）A.-2

B.0

C.2

D.4參考答案：C不等式組的可行域?yàn)槿切纹渲辛?則的最大值，即為在軸截距相反數(shù)的最大值，其直線過點(diǎn)時(shí)值最大，其值為.的最大值為故本題正確答案是

9.方程所表示的曲線為（

）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：C10.已知，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結(jié)合可求.【詳解】取的中點(diǎn)D，則由外心性質(zhì)可得,,所以.因?yàn)?,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12.當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，可得a∈R；當(dāng)x＞0時(shí)，分離參數(shù)a，得a≥恒成立．令=t換元后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，∴a∈R；當(dāng)x＞0時(shí)，分離參數(shù)a，得a≥恒成立．令=t，x∈（0，1]，∴t≥1．∴a≥t﹣4t2﹣3t3恒成立．令g（t）=t﹣4t2﹣3t3，則g′（t）=1﹣8t﹣9t2=（t+1）（﹣9t+1），當(dāng)t≥1時(shí)，g′（t）＜0，函數(shù)g（t）為[1，+∞）上的減函數(shù)，則g（t）≤g（1）=﹣6．∴a≥﹣6．取交集得a≥﹣6．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣6，+∞）．故答案為：[﹣6，+∞）．13.某公司咨詢顧客對一件新產(chǎn)品的滿意度.甲說：“丙滿意.”乙說：“我不滿意.”丙說：“丁滿意.”丁說：“我不滿意.”已知他們之間相互了解情況四人中只有一人說了真話，只有一人滿意此產(chǎn)品.根據(jù)以上條件，可以判定滿意此產(chǎn)品的人是______.參考答案：乙【分析】按甲丙丁滿意產(chǎn)品討論推得矛盾即可求解【詳解】如果甲滿意產(chǎn)品，則乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；如果丙滿意產(chǎn)品，則甲乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；如果丁滿意產(chǎn)品，則乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；故只有乙滿意產(chǎn)品故答案乙【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查分類討論思想，準(zhǔn)確推理轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2615.每次試驗(yàn)的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)716.若為虛數(shù)單位，則的值為_______.參考答案：－4

略17.若，且f（1）=f（﹣2），則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)直接由條件且f（1）=f（﹣2），解方程即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（1）=2，f（﹣2）=4+a，∵f（1）=f（﹣2），∴2=4+a，即a=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求證：AC⊥平面BCE；（II）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）過C作CM⊥AB，垂足為M，利用勾股定理證明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，證明AC⊥EB，即可證明AC⊥平面BCE；（II）證明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱錐E﹣BCF的體積．【解答】（I）證明：過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC=B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF===．19.（本小題滿分12分）

去年央視記者就“你幸福嗎？”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員.人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.為了解某地區(qū)居民的幸福感，隨機(jī)對該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問題：(1)

補(bǔ)全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；(2)

如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福.據(jù)此，又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.參考答案：（1）幸福感指數(shù)在，內(nèi)的頻數(shù)分別為220+180=400，和125+175=300，因總?cè)藬?shù)為1000，所以，相應(yīng)的頻率÷組距為400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15據(jù)此可補(bǔ)全頻率分布直方圖如右...........3分所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+

0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分

（2）男居民幸福的概率為女居民幸福的概率為故一對夫妻都幸福的概率為0.5×0.6=0.3

...........................7分因此X的可能取值為0，1，2，3，且X～B(3,0.3)

于是

....................9分

X的分布列為X

0

1

2

3p0.3430.441

0.189

0.027

………………11分

………12分（或）20.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，6），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），求BC邊上中線和高線所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式可得BC邊上中線所在的直線方程，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得BC邊上的高線AH的斜率，進(jìn)而得出BC邊上高線所在的直線方程．【解答】解：設(shè)BC邊中點(diǎn)為M（x0，y0），∵B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），∴，．∴M（﹣2，﹣2）．（2分）又A（4，6），．（4分）∴BC邊上中線所在的直線方程為4x﹣3y+2=0．（6分）設(shè)BC邊上的高線為AH，∵AH⊥BC，∴．（8分）∴BC邊上高線所在的直線方程為x﹣2y+8=0．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知曲線C：（φ為參數(shù)）．（1）將C的方程化為普通方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)，將C的方程化為普通方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，利用參數(shù)方程求2x+y的取值范圍．【解答】解：（1）由曲線C：（φ為參數(shù)），∴即=1…（2）2x+y=4cosφ+3sinφ=5sin（φ+θ），其中θ由tanθ=確定．∴2x+y∈[﹣5，5]．∴2x+y的取值范圍是[﹣5，5]．…．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，證出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，得出AN⊥PB．證出PB⊥平面ADMN后，即可證出PB⊥DM．解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，通過證明證出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中點(diǎn)Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通過PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一個(gè)法向量，的余角即是CD與平面ADMN所成的角．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間