江西省新余市洞村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省新余市洞村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．參考答案：D∵（﹣2，﹣3，1），（2，0，4），（﹣4，﹣6，2），∴，∴．∵，∴．故選：D．

2.已知，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)?所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分條件3.能夠使得圓x+y-2x+4y+1=0上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的一個(gè)值為（

）A

2

B

C

3

D

3參考答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生不能借助圓心到直線的距離來(lái)處理本題。4.單位正方體在一個(gè)平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.對(duì)于三段論“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”下列說(shuō)法正確的是（）A.

是一個(gè)正確的推理。

B.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

C.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

D.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：B略6.若，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2

參考答案：D略7.某學(xué)生記憶導(dǎo)數(shù)公式如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,l)在C的一條漸近線上，則C的方程為A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x+1，則的值為（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】=﹣2×=﹣2f′（1），再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）=+8=+8．∴f′（1）=10．則=﹣2×=﹣2f′（1）=﹣2×10=﹣20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義及其運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．參考答案：A∵，，一條切線的斜率，∴，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本題屬于幾何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為故答案為：12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

。

參考答案：313.若數(shù)列和它的前n項(xiàng)和滿足，則________.參考答案：15略14.已知，則xy的最大值為_(kāi)___.參考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【詳解】解：∵x，y均為正實(shí)數(shù)，x+y＝3，則xy，則x＝y(tǒng)＝時(shí)，xy的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用條件的配湊．15.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_________．參考答案：【分析】利用分析法比較b與c的大小，再同理比較與，與的大小即可．【詳解】，成立，故；又，；綜上知，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等關(guān)系與不等式，突出分析法在比較大小中的應(yīng)用，屬于中檔題．16.若函數(shù)則

參考答案：217.若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)求b的值；(2).參考答案：（1）因?yàn)椋?，，所?

……6分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……12分19.三棱柱ABC－A1B1C1，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1⊥AC1.(1)求證：AC1⊥平面A1BC；(2)求二面角A－A1B－C的余弦值．參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）分別求的值，并歸納猜想一般性結(jié)論（不要求證明）；（2）求值：．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】（1）代值計(jì)算即可，并猜想一般的結(jié)論，（2）由（1），即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得，猜想．（2）∵，又由（1）得，，則=．21.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下列問(wèn)題：⑴寫(xiě)出該城市人口數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：22.已知圓M的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.（1）若，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,