江西省景德鎮(zhèn)市群星學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市群星學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有()A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B2.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2＜9}，則A∩B=（A）{-2,-1,0,1,2,3}

（B）{-2,-1,0,1,2}（C）{1,2,3}

（D）{1,2}參考答案：D由x2＜9得，-3＜x＜3，所以B={x|-3＜x＜3}，所以A∩B={1,2}，故選D.3.已知為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知實數(shù)滿足，則下列關系式中可能成立的有

（

）

①②log2=log3③A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略5.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞，0)

B.

C．(0，1)

D．(0，＋∞)參考答案：【知識點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．B11

【答案解析】B

解析：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．【思路點撥】先求導函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象由兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象．由圖可求得實數(shù)a的取值范圍．6.已知x∈[－1，1]時，f（x）＝－ax＋>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（0，＋∞）

D．（0，4）參考答案：A略7.若集合,,那么(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D略8.在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，設該圓柱底面半徑為,則圓柱側面積最大時，為（

）A．

B.．

C．

D．參考答案：C9.中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是A. B. C. D.參考答案：A【詳解】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進去的，即俯視圖中應有一不可見的長方形，且俯視圖應為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A依題意，該幾何體由一個四棱錐和一個圓錐拼接而成，故所求體積為.故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù),若函數(shù)有6個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b，c，若sinA=2sinB，且a+b=,則角C的大小為

．參考答案：13.已知向量共線，則k=

。參考答案：，，因為與共線，所以有，即，所以。14.雙曲線的兩個焦點為是雙曲線上的點，當△的面積為2時，的值為

.參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，則tan（B﹣C）的最大值為．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】使用正弦定理將邊化角，化簡得出tanB和tanC的關系，代入兩角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵2bcosC﹣3ccosB=a，∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，∴tanB=4tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案為：．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦定理，屬于中檔題，16.已知：。若同時滿足條件①<0或<0②，則m的取值范圍是

參考答案：（-4，-2）略17.在極坐標系中，圓的圓心到直線

的距離是

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),,其中.(Ⅰ)當時,設,存在區(qū)間,使得,都有,求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行,試討論函數(shù)的零點個數(shù).參考答案：(Ⅰ)當時,,所以.

(2分）由題意可知函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間,即在區(qū)間上有解.即要求在區(qū)間上有解,因為,所以,即當時,.又因為區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,所以,即實數(shù)的取值范圍是.

(4分)(Ⅱ)因為,所以,所以.由題意,得,所以.

(6分)令,解得或.

（i）當時,函數(shù)的定義域為,此時,,所以當時,,,,單調(diào)遞增.又因為,所以函數(shù)在上有且只有1個零點;

(8分)（ii）當時,函數(shù)的定義域為,,且.當時,,,,此時.同理,當時,,當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故當時,;當時,，所以函數(shù)在上有且只有1個零點.

(10分)

因為時,單調(diào)遞減,所以.當時,.因為,所以.由函數(shù)零點存在性定理得,使得.綜上可知,當時,函數(shù)有2個零點;當時,函數(shù)有1個零點.

(12分)19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．（1）若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①當a＝1時，對任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；②設g′(x)為g(x)的導函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．參考答案：所以b≤x2－2x－在x∈（0，＋∞）上恒成立．

…………8分記h(x)＝x2－2x－（x＞0），則h′(x)＝．設u(x)＝（x＞1），則u′(x)＝．因為x＞1，u′(x)＞0恒成立，所以u(x)在（1，＋∞）是增函數(shù)，所以u(x)＞u(1)＝－1，所以＞－1，即的取值范圍為（－1，＋∞）．

…………16分解法二：因為g(x)＝(ax－－2a)ex，所以g′(x)＝(＋ax－－a)ex．20.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;(Ⅱ)求與交點的極坐標().參考答案：略21.在直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點．(1)寫出直線的參數(shù)方程;

(2)求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

為參數(shù)................4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得，

…10分22