江西省贛州市興國第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省贛州市興國第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2的否定?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.已知點(diǎn)A（0，2），拋物線C1：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：，則a的值等于(

) A． B． C．1 D．4參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．解答： 解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，則|KN|：|KM|=2：1，kFN==﹣，kFN=﹣=﹣2∴=2，求得a=4，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來解決．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體表面上的點(diǎn)P在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，點(diǎn)A，B，C在俯視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，B，C，則PA與BC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖知該幾何體是直四棱錐，找出異面直線PA與BC所成的角，再計(jì)算所成角的余弦值．【詳解】由三視圖知，該幾何體是直四棱錐P﹣ABCD，且PD⊥平面ABCD，如圖所示；取CD的中點(diǎn)M，連接AM、PM，則AM∥BC，∴∠PAM或其補(bǔ)角是異面直線PA與BC所成的角，△PAM中，PA＝2，AM＝PM，∴cos∠PAM，又異面直線所成角為銳角即PA與BC所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成的角計(jì)算問題，可以根據(jù)定義法找角再求值，也可以用空間向量法計(jì)算，是基礎(chǔ)題．5.已知直線是曲線的一條切線，則m的值為（

）A.0 B.2 C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)切線的斜率的幾何意義可知，求出切點(diǎn)，代入切線即可求出.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為因?yàn)榍芯€，所以，解得（舍去）代入曲線得，所以切點(diǎn)為(1,1)代入切線方程可得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的切線方程，屬于中檔題.6.已知,點(diǎn)在內(nèi),,若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選C．8.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限 參考答案：由得，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選．9.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．10.設(shè)則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，，則

▲

．參考答案：12.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

。參考答案：[2，3）試題分析：若0＜a＜1，則函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上為增函數(shù)，不符合題意；若a＞1，則在區(qū)間（-∞，1]上為減函數(shù)，且t＞0∴即a的取值范圍是[2，3）．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則

．參考答案：由三角函數(shù)定義得，所以14.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第▲象限。參考答案：三略15.若函數(shù)對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出四個(gè)命題：①時(shí)，為奇函數(shù)②的圖象關(guān)于對(duì)稱③時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個(gè)單位，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，所以②正確。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個(gè)實(shí)根，所以④不正確，綜上正確命題的序號(hào)為①②③。16.在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=,則b=

。參考答案：4 因?yàn)槿鬭=2,b+c=7,cosB=,所以由余弦定理得：，解得b=4.17.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，，角是銳角，則的取值范圍為

.參考答案：由，得，即，因?yàn)榻鞘卿J角，所以.（接上）法一：所以，所以又因?yàn)?，所以，所以所以?/p>

所以.法二：由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.由，得，又，

所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M且平行于直線l的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求a的值．參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，所以直線的斜率為1，直線，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線.（2）設(shè)過點(diǎn)且平行于直線的直線為（為參數(shù)）.由直線與曲線C相交可得.因?yàn)?所以，即或.

19.設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{(x，y)|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，問是否存在非零整數(shù)a，使A∩B≠?？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：假設(shè)A∩B≠?，則方程組有正整數(shù)解，消去y得，ax2－(a＋2)x＋a＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，解得－≤a≤．因a為非零整數(shù)，∴a＝±1，當(dāng)a＝－1時(shí)，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，而x∈N*.故a≠－1.當(dāng)a＝1時(shí)，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合題意．故存在a＝1，使得A∩B≠?，此時(shí)A∩B＝{(1,1)，(2,3)}.18．已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]上單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】由f(1－m)＋f(1－m2)<0，得f(1－m)<－f(1－m2)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(1－m)<f(m2－1)．又∵f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞減，∴解得－1≤m<1.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－1,1)．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F(1，0)，離心率e=，動(dòng)點(diǎn)P滿足=k（k為正常數(shù)）（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡.參考答案：解析：∵橢圓的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F(1，0)，離心率e=，∴，解得：a=2，c=1，b=，故橢圓方程為：=1.（II）令P(x，y)，則=(x－1，y)，=(x，y)，由=k，得：x(x－1)+y2=k.即(x－)2+y2=k+，21.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）的頂點(diǎn)在橢圓上，所在直線斜率為，所在的直線斜率為，若，求的最大值.參考答案：（1）由題意得，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，不妨設(shè).由，∴，直線的方程分別為，.聯(lián)立，，解得，.∵.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最大