江西省贛州市潭口中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市潭口中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C．

D.參考答案：D2.給出下列四個(gè)命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正確的命題有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C3.已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則（

）A.若c>0，則a>0，b>0

B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0

D.若c<0，則a>0，b>0參考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因?yàn)?>0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.

4.湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為，深為的空穴，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在中，，．若點(diǎn)滿足，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過和關(guān)系得到是首項(xiàng)為6公比為3的等比數(shù)列，計(jì)算得到答案.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為,取解得是首項(xiàng)為6公比為3的等比數(shù)列，驗(yàn)證，成立故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，把握和關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

A、

B、C、

D、參考答案：A9.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正確．參考答案：A10.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1)

D.[﹣2，﹣1]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)2134與1455的最大公約數(shù)為m，則m化為五進(jìn)制數(shù)為．參考答案：12.已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，它的表面積

________________.參考答案：13.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.參考答案：2

解析:設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，

14.在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，如果的長為，則的值為

▲

.參考答案：4略15.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價(jià)于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.用“二分法”求函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，取(2,3)的中點(diǎn)，則f(x)的下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間是____________參考答案：(2,2.5)，故下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間為

17.已知點(diǎn)M(2,3)，N(4,9)，則直線MN的斜率是

▲

．參考答案：3∵點(diǎn)，，∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).（1）若||=||，求角α的值；（2）若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴||=，||=.由||=||,得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sinαcosα.由①式兩邊平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴=.19.（本小題滿分12分）已知A，B兩點(diǎn)分別在射線CM，CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動(dòng)，∠MCN＝，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長f(θ)，并求周長的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴當(dāng)θ＝時(shí)，f(θ)取得最大值2＋……………12分20.(本小題滿分8分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)，；（2）.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).21.已知圓,直線（1）若直線l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，弦長AB等于，求m的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)C為圓心，若在直線MC上存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及改常數(shù)．參考答案：解（1）或；（2）由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，則設(shè)，，得，且所以整理得：因?yàn)?，上式?duì)于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，與重合），，綜上可知，在直線上尋在定點(diǎn)，使得為常數(shù)2．

22.已知函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）求的最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)槭情_口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為，為了使在上是單調(diào)函數(shù)，故或，即或.

（6分）（2）當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，所以