河北省保定市宏岳中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省保定市宏岳中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?哈爾濱校級二模）已知拋物線方程為y=4x2，則該拋物線的焦點坐標為（）A．（0，1）B．C．（1，0）D．參考答案：B【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先化拋物線的方程為標準方程，再確定焦點坐標．解：由題意，x2=，故其焦點在y軸正半軸上，p=．∴焦點坐標為（0，）．故選：B．【點評】：本題主要考查了拋物線的標準方程．解題的時候注意拋物線的焦點在x軸還是在y軸．2.計算等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B，選B.3.設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)和為，所有二項式系數(shù)的和是，若，則A.6

B.5

C.4

D.8參考答案：C4.，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C,所以，選C.5.已知命題p：關(guān)于x的方程有實根，命題q：關(guān)于x函數(shù)在上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)a取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.（2009安徽卷理）下列曲線中離心率為的是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B解析：由得，選B8.已知，則等于

A．0

B．1

C．-1

D．0或1參考答案：D9.如果數(shù)列{an}的前n項和Sn=an﹣3，那么這個數(shù)列的通項公式是（）A．a(chǎn)n=2（n2+n+1） B．a(chǎn)n=3×2n C．a(chǎn)n=3n+1 D．a(chǎn)n=2×3n參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列中an與Sn關(guān)系，得出，且a1=6，由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項公式可求．【解答】解：當n=1時，，解得a1=6．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，化簡整理，所以數(shù)列{an}是以6為首項，以3為公比的等比數(shù)列．通項公式an=6×3n﹣1=2×3n．故選D．10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，則（?UA）∩B等于(

)A．{5} B．{1，3，7}C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7，8}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】利用補集的定義求出CUA；再利用交集的定義求出（?UA）∩B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，∴CUA={1，3，4，6，7}∵B={1，3，5，7}，∴（?UA）∩B={1，3，7}故選B【點評】本題考查利用集合的交集、補集、并集的定義進行交、并、補的混合運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點和點的直線的傾斜角α=

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】設(shè)此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，即可得出．【解答】解：設(shè)此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，∵α∈[0,π），所以α=【點評】本題考查了行列式的代數(shù)余子式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.在中，．若點在的角平分線上，滿足，且，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：如下圖，以為坐標原點，所在直線作軸建立平面直角坐標系．則可知，直線：，可設(shè)，其中，由得，，所以，所以．由可得：，即，所以．14.已知函數(shù)，，是常數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）若函數(shù)圖象上的點都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍；（3）證明：，存在，使．參考答案：解：（1）……………………1分，……………………2分函數(shù)的圖象在點處的切線為，即……………………4分（2）①時，，因為，所以點在第一象限，依題意，…………5分②時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，時，，，從而“，”不成立………………6分③時，由得，設(shè)，－↘極小值↗

，從而，……………8分綜上所述，常數(shù)的取值范圍…………9分（3）直接計算知…………………10分設(shè)函數(shù)…………………11分，當或時，，因為的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以存在，使，即，使；…………12分當時，、，而且、之中至少一個為正，由均值不等式知，，等號當且僅當時成立，所以有最小值，且，此時存在（或），使。…13分綜上所述，，存在，使…………14分

略15.設(shè)的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若h+t=272，則二項展開式為x2項的系數(shù)為

。參考答案：116.已知||＝3，||＝，⊥，點R在∠POQ內(nèi)，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，則等于_____________．參考答案：1略17.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分14分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點.(1)當時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)當時，求函數(shù)的零點個數(shù)。參考答案：解:,由得

,.

---------------------2分(1)當時,,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即------------4分(2)存在,使得,

，，當且僅當時，所以的最大值為.

--------------------------------9分f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

(3)當時，的變化情況如下表：

----11分的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，故函數(shù)共有三個零點。--------------------14分注：①證明的極小值也可這樣進行:設(shè)，則當時,,當時,,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,從而的極小值.②證明函數(shù)共有三個零點。也可這樣進行:的極大值，的極小值,當無限減小時，無限趨于

當無限增大時，無限趨于故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，故函數(shù)共有三個零點。19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．參考答案：略20.已知橢圓經(jīng)過點,左、右焦點分別F1、F2，橢圓的四個頂點圍成的菱形面積為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上不在x軸上的一個動點,O為坐標原點,過點F2作OQ的平行線交橢圓于M、N兩點，求的值.參考答案：(Ⅰ)解:由題知

解得

…………(3分)則橢圓的標準方程為.

……………(4分)(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,,

…………(5分)

設(shè)直線，則直線

………(6分)聯(lián)立得所以.

………(8分)由

得.

………(9分)設(shè)，則.

…(10分)所以

………(11分)

.

……(13分)所以

……(14分)21.某校內(nèi)有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該校總務(wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形的面積；（2）如果該校總務(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長）參考答案：解：（1），,.