2023屆廣東省江門市高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬卷【含答案】

江門市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬卷單項(xiàng)選擇題（共8小題）.1.如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合中，所包含元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C．D．2．若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.4.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則常數(shù)項(xiàng)為（）A.80 B.160 C.240 D.3205．已知，且，則的最小值為（）A．13B．14C．D．6.已知直線：和直線：，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A．B．C．D．7.設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．8.攢尖是中國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分．多見于亭閣式建筑，園林建筑．如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖，可近似看作一個(gè)圓錐，已知其軸截面(過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面)是底邊長為6m，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)膫?cè)面積約為(

)A． B． C． D．多項(xiàng)選擇題（共4小題）.9.下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，3，5，7，9，11，13的第60百分位數(shù)為9B．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，設(shè)，則的方差C．用簡單隨機(jī)抽樣從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是D．若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則平均數(shù)為810.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱軸D．直線是曲線的切線11.已知，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．單調(diào)遞增區(qū)間為C．的極大值為 D．方程有兩個(gè)不同的解12.如圖，在長方體中，，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，則（

）A．△BDF是等邊三角形B．直線與BF是異面直線C．平面BDFD．三棱錐與三棱錐的體積相等三、填空題（共4小題，共20分）.13.平面向量，滿足，，，則____.14.學(xué)校要從5名男教師和2名女教師中隨機(jī)選出3人去支教，設(shè)抽取的人中女教師的人數(shù)為X，求________．15.有唱歌、跳舞、小品、雜技、相聲五個(gè)節(jié)目制成一個(gè)節(jié)目單，其中小品、相聲不相鄰且相聲、跳舞相鄰的節(jié)目單有______種．（結(jié)果用數(shù)字作答）16.若，則______解答題：共6小題，共70分。17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和；18.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，.(1)證明：；(2)若，當(dāng)角取得最大值時(shí)，求△ABC的面積.19.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，且，，，．(1)求證：；(2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使二面角的余弦值為？若存在，求三棱錐體積；若不存在，請(qǐng)說明理由．20.某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積與相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示:土地使用面積（單位：畝）管理時(shí)間（單位：月）調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;愿意參與管理不愿意參與管理男性村民女性村民(1)做出散點(diǎn)圖，判斷土地使用面積與管理時(shí)間是否線性相關(guān);并根據(jù)相關(guān)系數(shù)說明相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．（若，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，值精確到）.(2)若以該村的村民的性別與參與管理意風(fēng)的情況估計(jì)貧困縣的情況，且每位村民參與管理的意互不影響，則從該貧困縣村民中任取人，記取到不愿意參與管理的女性村民的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：

參考數(shù)據(jù)：21.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的長半軸長為2，且經(jīng)過點(diǎn)；過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，滿足，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.22.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；(2)若函數(shù)在處取得極大值，求的取值范圍；(3)若函數(shù)存在最小值，直接寫出的取值范圍.參考答案1.B【詳解】因?yàn)榛?，則，由題意可知，陰影部分所表示的集合為.故選：B.2．A【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.4.D【詳解】令得，解得，則展開式的通項(xiàng)為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)．5.6.A【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離PA等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離PF，即，∴點(diǎn)P到直線和直線的距離之和，∴當(dāng)B，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∵，∴，∴點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值為．故選：A．7.A【詳解】8.B【詳解】如圖所示為該圓錐軸截面，底面圓半徑為，母線，側(cè)面積πrl＝π×3×＝6﹒9.AD【詳解】共有7個(gè)數(shù)據(jù)，而，故第60百分位數(shù)為9，A正確；易知，而，所以，B錯(cuò)誤；由古典概型可知：從51個(gè)體中抽取2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，C錯(cuò)誤；若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則的平均數(shù)為，D正確.故選：AD10.【答案】AD【詳解】由題意得：，所以，，即，又，所以時(shí)，，故．對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個(gè)極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，，直線不是對(duì)稱軸；對(duì)D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．11.【答案】AC【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)樗?，，，∴的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即，故A正確；在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤，的極大值也是最大值為，故C正確；方程的解的個(gè)數(shù)，即為的解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與圖象如圖所示：由圖象可知方程只有一個(gè)解，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.AC【詳解】對(duì)于A，設(shè)AB＝1，則，故△BDF是等邊三角形，A正確；對(duì)于B，連接、，如圖所示：易知，,故點(diǎn)，E，B，F(xiàn)共面，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)AB＝1，則，，，所以所以，同理可知，又因?yàn)?，所以平面BDF，故C正確；對(duì)于D，三棱錐與三棱錐有公共的面，若要它們的體積相等，則點(diǎn)A與點(diǎn)F到平面的距離相等，這顯然不成立，故D錯(cuò)誤．故選：AC.13.##0.5【詳解】由題可得，故.14.【詳解】解：由題意可得，，所以．故答案為：．15.【詳解】先考慮相聲、跳舞相鄰的情況，只需將相聲、跳舞這兩個(gè)節(jié)目進(jìn)行捆綁，形成一個(gè)大元素，然后再將這個(gè)“大元素”與其它三個(gè)節(jié)目進(jìn)行排序，共有種排法.接下來考慮相聲節(jié)目與小品、跳舞都相鄰的情形，需將相聲與小品、跳舞這三個(gè)節(jié)目進(jìn)行捆綁，其中相聲節(jié)目位于中間，然后將這個(gè)“大元素”與其它兩個(gè)節(jié)目進(jìn)行排序，此時(shí)共有種排法.綜上所述，由間接法可知，共有種不同的排法.故答案為：.16.-7【詳解】由得，即∴，∴，∴，17.【答案】(1)，(2)(1)數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，，化簡得，解得，，∴，.由已知，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，∴，，即，∴數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，∴，.(2)由（1）可得，，∴，∴18.(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，所以所以，由正弦定理得?），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，所以角最大值為.此時(shí)為等邊三角形，所以的面積為.19.【答案】(1)證明見解析(2)存在，(1)因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)?，且，，所以，所以，又因?yàn)槠矫鍭BCD，且平面ABCD，所以，又因?yàn)椋矫鍼AC，平面PAC，所以平面PAC，又因?yàn)槠矫鍼AC，所以．(2)在BC上取點(diǎn)E，使，則，故以A為原點(diǎn)，以，，分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，，在平面MAC中，，，設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為，則，令，則，，所以，可取平面ACD法向量為，所以，即，解得，所以M為PD中點(diǎn)，所以三棱錐的高h(yuǎn)為1，．20.(1)散點(diǎn)圖如上圖，由散點(diǎn)圖可知，土地使用面積與管理時(shí)間線性相關(guān).因?yàn)椋?，，，，所以相關(guān)系數(shù)，故土地使用面積與管理時(shí)間線性相關(guān)性很強(qiáng).(2)由題意可知，調(diào)查名村民中不愿意參與管理的女性村民人數(shù)名，從該貧困縣村民中任取一人，取到不愿意參與管理得到女性村民的概率為，的所有可能取值為，，，，，的分布列0123數(shù)學(xué)期望.21.【答案】（1）（2）存在直線l滿足條件，其方程為（1）∵中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的長半軸長為2，且經(jīng)過點(diǎn)，∴設(shè)橢圓C的方程為，由題意得，解得，∴橢圓C的方程為.（2）∵過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，∴若存在直線l滿足題意，則直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為：，由，得，∵直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴，整理，得，解得，又，∵，即，∴∴∴，解得，∵，∴，∴存在直線l滿足條件，其方程為.22.【答案】(1)(2)(3)(1)解：由題意得：，故曲線在點(diǎn)處的切線的方程.(2