河北省承德市四道營(yíng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省承德市四道營(yíng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是2016年某學(xué)生進(jìn)行舞蹈比賽環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，∴所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（84+84+86+84+87）=85，所剩數(shù)據(jù)眾數(shù)為：84．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉力圖的合理運(yùn)用．2.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，選擇了4個(gè)不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C．相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型參考答案：A【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．∵R2=0.95在四個(gè)選項(xiàng)中最大，∴其擬合效果最好，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了擬合效果的判斷，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好；屬于基礎(chǔ)題．3.有5件產(chǎn)品．其中有3件一級(jí)品和2件二級(jí)品．從中任取兩件，則以0.7為概率的是（）A．至多有1件一級(jí)品

B．恰有l(wèi)件一級(jí)品

C．至少有1件一級(jí)品

D．都不是一級(jí)品參考答案：A4.設(shè)m為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（▲）A.若則 B.若則C.若則D.若則參考答案：C5.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是……………（

）A.是實(shí)數(shù)

B.是虛數(shù)

C.是復(fù)數(shù)

D.參考答案：C6.一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是（）A．8π B．6π C．4π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積．【分析】求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出內(nèi)切球的半徑，即可求出內(nèi)切球的表面積．【解答】解：正方體的體積為8，故邊長(zhǎng)為2，內(nèi)切球的半徑為1，則表面積S=4πR2=4π，故選C7.任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D8.抽取以下兩個(gè)樣本：①?gòu)亩?）班數(shù)學(xué)成績(jī)最好的10名學(xué)生中選出2人代表班級(jí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽；②從學(xué)校1000名高二學(xué)生中選出50名代表參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是（）A．①、②都適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法B．①、②都適合用系統(tǒng)抽樣方法C．①適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，②適合用系統(tǒng)抽樣方法D．①適合用系統(tǒng)抽樣方法，②適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法和系統(tǒng)抽樣方法的定義即可判斷．【解答】解：對(duì)于①，由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，對(duì)于②，由于樣本容量比較大，且抽取的人數(shù)較較多，故采用系統(tǒng)抽樣方法；故選C．9.拋物線的準(zhǔn)線方程為(***)

參考答案：A略10.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉(zhuǎn)化為正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和切化弦的基本應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應(yīng)用．12.（5分）點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1，2）【考點(diǎn)】：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P（1，1，2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即所求的坐標(biāo)（1，1，2），故答案為：（1，1，2）．【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．13.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：略14.已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______．參考答案：15.數(shù)列前n項(xiàng)和為，則n為…(

)A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B16.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：17.已知平面內(nèi)三點(diǎn)A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），則向量與的夾角為

．參考答案：π【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先求出的坐標(biāo)，容易得到，這樣即可得出，的夾角．【解答】解：；∴；∴與方向相反；∴的夾角為π．故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求.參考答案：（1）（2）|PA|+|PB|=．【詳解】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式即可求解；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.試題解析：（1）由得，即.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以，又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及t的幾何意義得：.19.(本小題滿分12分)如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點(diǎn)。(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值。參考答案：(Ⅰ)……1分

,,∴，從而在同一個(gè)平面內(nèi)…………3分

而在三角形PAB中，，平面，…………5分…………6分

（Ⅱ），所以就是異面直線EG與BD的夾角,……………9分ks5u所以…12分20.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且。（14分）（1）

求橢圓的方程；（2）

求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.已知:，(