河北省承德市太平莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省承德市太平莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)＝1，公差＝2，則等于

()A．5

B．6

C．7

D．9參考答案：C2.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C3.已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A4.是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)）則（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3參考答案：A5.若，，，，則，，，的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．參考答案：A由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故有．再由，，可得．故選．6.若直線與直線相交，且交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．(0°,60°)

B．(30°,60°)

C．(30°,90°)

D．(60°,90°)參考答案：C聯(lián)立兩直線方程得：解得：x=，y=所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到解得所以直線的傾斜角的取值范圍是故選C

7.已知函數(shù)的遞增區(qū)間是(－∞,4)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.a=5

B.a=3

C.a=－3

D.a=－5參考答案：A8.單調(diào)增區(qū)間為（

）A．B．C．D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以只要求的減區(qū)間，由，解得，故選擇B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．9.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時(shí)，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào)________．

（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③略10.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】先找出函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），（8，2），（，），再判斷函數(shù)的走向，結(jié)合圖形，選出正確的答案．【解答】解：函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），故排除A，D；由特殊點(diǎn)（8，2），（，），可排除C．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的面積為，三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則．參考答案：8根據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以

12.已知甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，則甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件總數(shù)和甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率．【解答】解：甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件總數(shù)n==12，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．13.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則x的取值范圍為

．參考答案：＜x＜10

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)f（1）＜f（lgx）建立不等式組求得x的范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案為＜x＜10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.（4分）在圓中，等于半徑長(zhǎng)的弦長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用半徑長(zhǎng)的弦長(zhǎng)與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，求出圓心角即可．解答： 因?yàn)橐粭l長(zhǎng)度等于半徑的弦與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角為60°即弧度．所對(duì)的圓心角為弧度．故答案為：；點(diǎn)評(píng)： 本題考查弧度制的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．15.不等式的解集是______________.參考答案：

16.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：略17.若是第二象限角，化簡(jiǎn)=___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：19.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識(shí)自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場(chǎng)，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場(chǎng)內(nèi)要建造一個(gè)蓄水池，小王因地制宜，建造了一個(gè)三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在線段BD上），且，設(shè)∠BAE=α.（1）請(qǐng)將蓄水池的面積表示為關(guān)于角的函數(shù)形式，并寫出角的定義域;（2）當(dāng)角為何值時(shí)，蓄水池的面積最大？并求出此最大值.參考答案：（1）因?yàn)?，，所以，在中，米，米，所以在中?......4分在中由正弦定理得：所以，......................6分在中，由正弦定理得：所以，..........8分則的面積，，......10分（2）因?yàn)?，所?...................12分所以則的最小值為…………...………………14分所以當(dāng)時(shí)，取最大值為............16分答：當(dāng)時(shí)，蓄水池的面積最大，最大值為……...………16分20.(本題滿分16分）：平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與軸分別交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于軸于點(diǎn)（ｍ，０）和（ｎ，０），問(wèn)這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積ｍｎ是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：21.（本題16分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴對(duì)任意，恒成立

恒成立，∴

（2）或

(3）由于，所以定義域?yàn)?，也就是滿足

∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

，令則，因而等價(jià)于關(guān)于的方程（*）在上只有一解

1

當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸∴函數(shù)在上遞減，而∴方程（*）在無(wú)解

2

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸，，所以，只需，即，此恒成立