江蘇省靖江市濱江學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長(zhǎng)可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα2．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．3．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相離、相切、相交都有可能4．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b5．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．6．某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且第一季度的產(chǎn)值為175億元．若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1757．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，則∠B′AC=（）‘A．20° B．25° C．30° D．35°8．已知，若，則它們的周長(zhǎng)之比是（）A．4：9 B．16：81C．9：4 D．2：39．“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)10．拋物線y=x2+kx﹣1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．以上都不對(duì)二、填空題(每小題3分,共24分)11．把拋物線向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是__________.12．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．13．如圖，正方形ABEF與正方形BCDE有一邊重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，則圖中點(diǎn)O的位置為_(kāi)____．14．一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸岀一個(gè)，則兩次都摸到黃球的概率為_(kāi)_________．15．已知一元二次方程的兩根為、，則__．16．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)．若的面積為8，則的值為_(kāi)_______．17．小亮同學(xué)想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為米，同時(shí)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)由于影子不全落在地面上，他測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為米，留在墻上的影高為米，通過(guò)計(jì)算他得出旗桿的高度是___________米.18．若函數(shù)y＝(k－2)是反比例函數(shù)，則k＝______.三、解答題(共66分)19．（10分）在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）該班共有名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng)，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．20．（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn).（1）求該拋物線的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在射線上，若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（6分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證:是的切線；若，求的半徑．22．（8分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，直線BD與拋物線交于另一點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PF，當(dāng)△PDF的面積最大時(shí)，在線段BE上找一點(diǎn)G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如圖2，點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)K為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A、M、N、K為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC＝8，AB＝1．求AE的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，P為CO的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP＝AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若PB為⊙O的切線，求證：△ABC是等邊三角形．25．（10分）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷(xiāo)售40件工藝品的價(jià)錢(qián)相同．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元?26．（10分）如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；(3)設(shè)x0≠0，點(diǎn)(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)(x0，0)與點(diǎn)D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫(xiě)出b＝2019和b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的知識(shí)；掌握和一個(gè)角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號(hào)里左加右減，括號(hào)外上加下減，即可得出結(jié)論．【詳解】解：將拋物線向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式為故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線平移后的解析式，掌握拋物線的平移規(guī)律：括號(hào)里左加右減，括號(hào)外上加下減，是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】先求出點(diǎn)P到x軸的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：點(diǎn)P(-2，3)到x軸的距離是3，3>2，所以圓P與軸的位置關(guān)系是相離，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯(cuò)誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．5、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴cosB==．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.6、D【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般為：增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1＋增長(zhǎng)率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1＋x），三月份的產(chǎn)值為：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，故根據(jù)題意可列方程為：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時(shí)常常要按順序列出接下來(lái)幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．7、A【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度即是圖形旋轉(zhuǎn)的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，從而可得結(jié)論.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠BAC=∠B′AC′，∵∠C′AC=30°，∴∠BAC=∠B′AC′=50°，∴∠B′AC=20°.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，

∴△ABC與△DEF的相似比為4：9，

∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為4：9，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質(zhì)求解．【詳解】∵在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè).故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后原圖形重合．10、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個(gè)解就有與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)．【詳解】解：∵拋物線y=x2+kx﹣1，∴當(dāng)y=0時(shí)，則0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線y=x2+kx﹣與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意直接運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得的拋物線的解析式為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．12、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解不等式組即可求出a的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，

解得：a＜且a≠1．

故答案是：a＜且a≠1．【點(diǎn)睛】考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜1?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．13、點(diǎn)B或點(diǎn)E或線段BE的中點(diǎn)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分情況討論可求解；【詳解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，∴若點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B；若點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是BE的中點(diǎn)；若點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)E；故答案為：點(diǎn)B或點(diǎn)E或線段BE的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用分類討論是本題的關(guān)鍵．14、【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，

∴兩次都摸到黃球的概率為；

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率．解題關(guān)鍵在于掌握注意畫(huà)樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．15、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．16、【分析】過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過(guò)面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值．【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，∵△ODE的面積和△OAC的面積相等．的面積與四邊形的面積相等，∴四邊形DEAB＝8，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為∵D為OB的中點(diǎn)．∴∴四邊形DEAB的面積可表示為：∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點(diǎn)以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值．17、【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后利用某物體的實(shí)際高度：影長(zhǎng)=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長(zhǎng)即可求出旗桿的高度.【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出如下圖形，有，則AC即為所求.設(shè)AB=x則解得∴故答案為10.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實(shí)際高度：影長(zhǎng)=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.18、-1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，解出k的值即可．【詳解】解：若函數(shù)y＝(k－1)是反比例函數(shù)，則解得k＝﹣1，故答案為﹣1．三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）答案見(jiàn)解析；（3）115.2°；（4）．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)，直接求解，即可；（2）先求出足球項(xiàng)目和其他項(xiàng)目的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，即可；（3）由“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；（4）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意得：該班的總?cè)藬?shù)=15÷30%=50(名)，故答案為：50；（2）足球項(xiàng)目的人數(shù)=50×18%=9(名)，其它項(xiàng)目的人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°115.2°．故答案為：115.2°；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，∴P(恰好選出一男一女)．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的特征以及畫(huà)樹(shù)狀圖，是解題的關(guān)鍵．20、（1），點(diǎn)；（2）點(diǎn)；（3）或【解析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，解出a、b、c的值即可得到拋物線表達(dá)式，同理采用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，即可求出與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H．先證∠EAH=∠ACO，則tan∠EAH=tan∠ACO=，設(shè)EH=t，則AH=2t，從而可得到E(-2+2t，t)，最后，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；（3）先證明，再根據(jù)與相似分兩種情況討論，建立方程求出AF，利用三角函數(shù)即可求出F點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為.把，和代入得，解得，拋物線的表達(dá)式，∴拋物線對(duì)稱軸為設(shè)直線BC解析式為，把和代入得，解得∴直線BC解析式為當(dāng)時(shí)，點(diǎn).(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H.∵∠EAB+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACO=90°，∴∠EAH=∠ACO.∴tan∠EAH=tan∠ACO=.設(shè)EH=t，則AH=2t，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?2+2t,t).將(?2+2t,t)代入拋物線的解析式得：12(?2+2t)2?(?2+2t)?4=t，解得：t=或t=0(舍去)∴（3）如圖所示，，.，，.由（2）中tan∠EAH=tan∠ACO可知，.和相似，分兩種情況討論：①，即，，∵tan∠EAB=∴sin∠EAB=∴F點(diǎn)的縱坐標(biāo)=點(diǎn).②，即，，同①可得F點(diǎn)縱坐標(biāo)=橫坐標(biāo)=點(diǎn).綜合①②，點(diǎn)或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用三角函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)，作出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為．【分析】（1）證明EF是的切線，可以連接OD，證明OD⊥EF；（2）要求的半徑，即線段OD的長(zhǎng)，在證明△EOD∽△EAF的基礎(chǔ)上，利用對(duì)應(yīng)線段成比例可得＝，其中AF=6，AE可利用勾股定理計(jì)算出來(lái)，OE可用含半徑的代數(shù)式表示出，這樣不難計(jì)算出半徑OD的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是的中點(diǎn)，∴．∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，∴＝＝10，設(shè)⊙O半徑為r，∴EO＝10﹣r．∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，∴△EOD∽△EAF，∴＝，∴．∴r＝，即⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有切線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題中添加過(guò)切點(diǎn)與圓心的輔助線是關(guān)鍵點(diǎn)，也是難點(diǎn)．22、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N點(diǎn)的坐標(biāo)為：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸公式列出等式,帶點(diǎn)到拋物線列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐標(biāo),從而求出D的坐標(biāo)算出BD的解析式,根據(jù)題意畫(huà)出圖形,設(shè)出P、G的坐標(biāo)代入三角形的面積公式得出一元二次方程,聯(lián)立方程組解出即可;(3)分類討論①當(dāng)AM是正方形的邊時(shí)，(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)(N在下方),(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí),②當(dāng)AM是正方形的對(duì)角線時(shí),分別求出結(jié)果綜合即可．【詳解】(1)拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點(diǎn)B(1，0)．∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+﹣x+2；(2)拋物線y＝﹣x2﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．∵點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，∴D(﹣2，1)，∴直線BD的解析式為：，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EF于點(diǎn)G，如圖1，設(shè)點(diǎn)P(x，)，則點(diǎn)G(x，)．∴，當(dāng)x＝﹣時(shí)，S最大，即點(diǎn)P(﹣，)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交PG于點(diǎn)H，則tan∠EBA＝tan∠HEG＝，∴，故為最小值，即點(diǎn)G為所求．聯(lián)立解得，(舍去)，故點(diǎn)E(﹣,)，則PG﹣的最小值為PH＝．(3)①當(dāng)AM是正方形的邊時(shí)，(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)(N在下方)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線GH，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥GH于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)N作HN⊥GH于點(diǎn)H，∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠GMA＝∠HAN，∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA(AAS)，∴GA＝NH＝1﹣，AH＝GM，即y＝﹣，解得x＝，當(dāng)x＝時(shí)，GM＝x﹣(﹣1)＝，yN＝﹣AH＝﹣GM＝，∴N(,)．當(dāng)x＝時(shí)，同理可得N(,)，當(dāng)點(diǎn)M在第三象限時(shí)，同理可得N(,)．(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，如圖3，點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H設(shè)AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，則點(diǎn)M(﹣1+b，b﹣)．將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：b＝(負(fù)值舍去)yN＝y(tǒng)M+GM＝y(tǒng)M+AH＝，∴N(﹣,)．當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，同理可得N(﹣,-)．②當(dāng)AM是正方形的對(duì)角線時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥對(duì)稱軸于點(diǎn)G，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，如圖1．∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，∴△AHN≌△NGN(AAS)，設(shè)點(diǎn)N(﹣,π)，則點(diǎn)M(﹣,)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,(舍去)，∴N(,)，當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，同理可得N(,)．綜上所述：N點(diǎn)的坐標(biāo)為：或()或(﹣)或(﹣)或(﹣)或或(﹣)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型,關(guān)鍵在于熟練掌握設(shè)數(shù)法,合理利用相似全等等基礎(chǔ)知識(shí)．23、．【分析】求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)△ADE∽△ABC，可得，則可求出AE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AC＝8，D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形判定及其性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）連接OA，由等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，從而得到∠OCA，再由AP=AC得到∠PAC，從而算出∠PAO的度數(shù)；（2由切線長(zhǎng)定理得PA，PB，從而說(shuō)明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根據(jù)∠ABC=60°，從而判定等邊三角形.【詳解】解：（1）證明：連接．又是半徑，是的切線．（2）證明：連接是的切線，是的垂直平分線．是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了外接圓的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，從而進(jìn)行證明.25、（1）進(jìn)價(jià)為180元，標(biāo)價(jià)為1元，（2）當(dāng)降價(jià)為10元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為4900元．【分析】（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可知標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷(xiāo)售40件工藝品的價(jià)錢(qián)相同，列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得w和a的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)每件工藝品的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)題意，得：50x=40（x+45），解得x=180，x+45=1．答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)180元，標(biāo)價(jià)1元．（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元．則w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，∴當(dāng)a=10時(shí)，w最大=4900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．26、（1）L的對(duì)稱軸x＝1.5，L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)．【分析】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對(duì)稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結(jié)論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點(diǎn)C(，)，由于點(diǎn)C在l下方