激光物理學(xué)時(shí)間有關(guān)的微擾理論

激光物理學(xué)時(shí)間有關(guān)的微擾理論第一頁，共十七頁，2022年，8月28日第六節(jié)

與時(shí)間有關(guān)的微擾理論

微擾理論作用于體系的與時(shí)間無關(guān)，不是時(shí)間的顯函數(shù)體系的能量有確定值，微擾作用只引起能級和波函數(shù)的微小改變——定態(tài)問題作用結(jié)果：作用于體系的與時(shí)間有關(guān)，是時(shí)間的顯函數(shù)體系的能量不確定，微擾作用將引起體系從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)——量子躍遷作用結(jié)果：非簡并定態(tài)微擾理論與時(shí)間有關(guān)的微擾理論第二頁，共十七頁，2022年，8月28日體系受到與時(shí)間有關(guān)的外場作用由一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)含時(shí)間的薛定諤方程求出體系的哈密頓算符顯含時(shí)間時(shí)的問題第三頁，共十七頁，2022年，8月28日從某時(shí)刻(t=0)開始，受到某種外場作用，作用能很小(看成微擾)，代表該外場作用的顯含時(shí)間，且體系的總哈密頓算符表示為：ψ——描述體系在t>0時(shí)刻狀態(tài)的波函數(shù)(不是定態(tài))設(shè)體系未受微擾前的不顯含時(shí)間；體系處于能量為Ek的本征態(tài)上。為什么？第四頁，共十七頁，2022年，8月28日設(shè)含時(shí)間的具有完全性的本征函數(shù)為：將ψ用展開：概率幅表明：當(dāng)體系在t=0時(shí)刻受到作用后，在t>0的時(shí)刻，體系可能處于原有的各種本征態(tài)，而處于這些態(tài)的概率分別為第五頁，共十七頁，2022年，8月28日體系處于躍遷t=0能級Ekt=t體系處于能級En在t=0到t=t的時(shí)間內(nèi)，體系由態(tài)躍遷到態(tài)的概率就是體系在t時(shí)刻處于的概率：EkEn初始第六頁，共十七頁，2022年，8月28日求解：若ψ已知，則由求出若Ψ未知時(shí)，需由含時(shí)間的薛定諤方程求解將代入(5)，得到an(t)滿足的微分方程求出an(t)第七頁，共十七頁，2022年，8月28日將(1)、(3)代入(5)中：第八頁，共十七頁，2022年，8月28日用左乘(7)兩端并對全空間積分，得：(8)改寫為：(9)改寫為：體系從En躍遷到Em的玻爾頻率微擾矩陣元第九頁，共十七頁，2022年，8月28日用微擾理論求的近似解：(只考慮一級近似略去二級和更高級的近似)設(shè)微擾在t=0時(shí)開始引入，體系處于的本征態(tài)用左乘(11)兩端并對全空間積分，得：將an(0)作為an(t)代入(10)：第十頁，共十七頁，2022年，8月28日方程(10)的一級近似解為：體系在微擾作用下由初態(tài)躍遷到終態(tài)的幾率為：第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日例：基態(tài)氫原子處于平行板電場中，若電場是均勻的且隨時(shí)

間按指數(shù)下降，即參數(shù)。求經(jīng)過長時(shí)間后氫原子處在2p態(tài)的概率。，其中為大于零的解：按照微擾理論，由狀態(tài)躍遷到狀態(tài)的概率決定于，而第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日終態(tài)2p態(tài)是三重簡并的，即設(shè)電場沿z軸方向，則微擾哈密頓算符為O設(shè)氫原子的波函數(shù)為終態(tài)：2p態(tài)初態(tài)：基態(tài)第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日躍遷概率為：求先求第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日其中則根據(jù)可得第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日第十六頁，共十七頁，2022