第七講圖像形態(tài)學(xué)處理

形態(tài)學(xué)：生物學(xué)的分支，研究動(dòng)植物的形態(tài)和結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門(mén)交叉學(xué)科，有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論（集合代數(shù)和數(shù)論等），理論基礎(chǔ)艱深，但基本觀念比較簡(jiǎn)單。理論基礎(chǔ)和所用語(yǔ)言為：集合論。

圖像中的集合：代表二值圖像或者灰度（彩色）圖像的形狀。如：黑白圖像中的黑像素集合是圖像的完全描述，感興趣目標(biāo)區(qū)域的像素集合。一、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)：分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合論方法定量描述集合結(jié)構(gòu)的學(xué)科。1985年以后成為分析圖像幾何特征的工具。第一頁(yè)，共六十一頁(yè)。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想：使用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素，去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，如邊界、骨架、凸殼等，以達(dá)到對(duì)圖像進(jìn)行分析和識(shí)別的目的。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理意義：可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算：膨脹、腐蝕、開(kāi)啟和閉合,擊中擊不中變換。第二頁(yè)，共六十一頁(yè)。二、基本概念

結(jié)構(gòu)元素：任意大小，包含任意0、1組合的一個(gè)區(qū)域。結(jié)構(gòu)元素中的任意一點(diǎn)都可以成為結(jié)構(gòu)元的原點(diǎn)。形態(tài)學(xué)：從圖像出發(fā)，研究物體目標(biāo)的結(jié)構(gòu)和拓?fù)潢P(guān)系

形態(tài)學(xué)圖像處理：結(jié)構(gòu)元素與圖像進(jìn)行邏輯運(yùn)算產(chǎn)生新的圖像的處理方法。

結(jié)構(gòu)元與圖像的運(yùn)算：類(lèi)似卷積，但用邏輯運(yùn)算代替乘加運(yùn)算，結(jié)果為處理后圖像的像素值。

形態(tài)學(xué)處理效果：取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、形狀與邏輯運(yùn)算的方法。第三頁(yè)，共六十一頁(yè)。

具有某種性質(zhì)的、確定的、有區(qū)別的事物的全集，用大寫(xiě)字母表示。不包含任何元素的集合稱(chēng)為空集，規(guī)定任何空集都只是同一個(gè)集合，記作Φ

。三、集合論的基本概念

2、子集：3、并集：1、集合的定義：

在數(shù)字圖像處理中，集合是圖像中描述的對(duì)象或其他感興趣特征的像素坐標(biāo)。第四頁(yè)，共六十一頁(yè)。4、交集：5、補(bǔ)集：6、集合的差：7、位移：8、映像（集合的反射）：第五頁(yè)，共六十一頁(yè)。集合的圖解表示：ABZ第六頁(yè)，共六十一頁(yè)。四、膨脹與腐蝕1、膨脹（使圖像擴(kuò)大）解釋?zhuān)篈被B膨脹是所有位移x

的集合，B的映射與A至少有一個(gè)元素是重疊的。換言之，用B膨脹A得到的集合是B的映射的位移與A至少有一個(gè)非零元素相交時(shí)B的原點(diǎn)x位置的集合。從而上式變?yōu)椋号蛎浀牧硗舛x為：第七頁(yè)，共六十一頁(yè)。膨脹的算法：1、用結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素；2、用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”運(yùn)算3、如果都為0，結(jié)果圖像的該像素為0，否則為11、用3x3的結(jié)構(gòu)元時(shí)，物體的邊界沿周邊增加一個(gè)像素2、把目標(biāo)周?chē)谋尘包c(diǎn)合并到目標(biāo)中，目標(biāo)之間存在細(xì)小的縫隙，膨脹可能將不同目標(biāo)連通在一起3、填補(bǔ)分割后物體中的空洞膨脹的作用：第八頁(yè)，共六十一頁(yè)。2、腐蝕（使圖像縮?。┙忉?zhuān)篈

被B

腐蝕是所有位移x

的集合，其中B

平移x后仍包含于A

中。換言之，用B

腐蝕

A

得到的集合是B

完全包含在A

中時(shí)B

的原點(diǎn)位置的集合。腐蝕的另外定義為：向量的觀點(diǎn)位移的觀點(diǎn)第九頁(yè)，共六十一頁(yè)。1、用結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素；2、用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做與運(yùn)算3、如果結(jié)果都為1，結(jié)果圖像的該像素為1，否則為0腐蝕的算法：腐蝕的作用：1、用3x3的結(jié)構(gòu)元時(shí)，物體的邊界沿周邊減少一個(gè)像素2、消除掉圖像中小于結(jié)構(gòu)元大小的目標(biāo)物體3、若物體之間有細(xì)小的連通，選擇適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)元，可以將物體分開(kāi)。4、不同的結(jié)構(gòu)元及其不同的原點(diǎn)，產(chǎn)生不同的結(jié)果第十頁(yè)，共六十一頁(yè)。3、膨脹的運(yùn)算+++a、基于膨脹定義本身的運(yùn)算圖像A結(jié)構(gòu)元B原點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作原點(diǎn)不在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作++？增加的點(diǎn)刪除的點(diǎn)保留的點(diǎn)增加的點(diǎn)保留的點(diǎn)圖像A結(jié)構(gòu)元B第十一頁(yè)，共六十一頁(yè)。b、基于向量運(yùn)算的膨脹操作設(shè)圖像左上角的坐標(biāo)為(0，0)，則：A={(1，1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(4，3)}，B={(0，0)，(1，0)，(0，1)}第十二頁(yè)，共六十一頁(yè)。++c、基于位移運(yùn)算的膨脹操作圖像A結(jié)構(gòu)元B原點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作原點(diǎn)不在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作+？增加的點(diǎn)保留的點(diǎn)增加的點(diǎn)保留的點(diǎn)刪除的點(diǎn)圖像A結(jié)構(gòu)元BA

相對(duì)位移BA

相對(duì)位移B第十三頁(yè)，共六十一頁(yè)。此時(shí)膨脹的結(jié)果與A沒(méi)有任何關(guān)系，即：+增加的點(diǎn)刪除的點(diǎn)圖像A結(jié)構(gòu)元B？？？第十四頁(yè)，共六十一頁(yè)。4、腐蝕的運(yùn)算++a、基于腐蝕定義本身的運(yùn)算圖像A結(jié)構(gòu)元B原點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕操作原點(diǎn)不在結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕操作+保留的點(diǎn)腐蝕掉的點(diǎn)保留的點(diǎn)腐蝕掉的點(diǎn)圖像A結(jié)構(gòu)元B第十五頁(yè)，共六十一頁(yè)。b、基于向量運(yùn)算的腐蝕操作設(shè)圖像左上角的坐標(biāo)為(0，0)，則：A={(1，1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(4，2)}；B={(0，0)，(1，0)，(0，1)}-++圖像A結(jié)構(gòu)元B-第十六頁(yè)，共六十一頁(yè)。+++c、基于位移運(yùn)算的腐蝕操作圖像A結(jié)構(gòu)元B原點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕操作原點(diǎn)不在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作++共同的點(diǎn)B的映射A的移位并求交-圖像A結(jié)構(gòu)元BB的映射A的移位并求交-共同的點(diǎn)腐蝕掉點(diǎn)第十七頁(yè)，共六十一頁(yè)。5、膨脹與腐蝕的對(duì)偶性腐蝕膨脹求補(bǔ)求補(bǔ)3x3結(jié)構(gòu)元第十八頁(yè)，共六十一頁(yè)。6、膨脹與腐蝕的不足改變了原目標(biāo)物的大小第十九頁(yè)，共六十一頁(yè)。例一、膨脹的應(yīng)用（二值圖像中的應(yīng)用）000011111間斷間隔2個(gè)像素間斷連接目標(biāo)加粗第二十頁(yè)，共六十一頁(yè)。例二、腐蝕的應(yīng)用（二值圖像中的應(yīng)用）

圖像內(nèi)部邊長(zhǎng)為1、3、5、7、9和15像素的正方形圖像結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行一次腐蝕結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行一次膨脹結(jié)構(gòu)元素為13x13，主要目的“濾除掉小于13個(gè)像素的小目標(biāo)。第二十一頁(yè)，共六十一頁(yè)。五、開(kāi)操作與閉操作1、定義--開(kāi)操作為：關(guān)閉操作為：即：使用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)集合A的開(kāi)操作是用B對(duì)A腐蝕，然后用B對(duì)腐蝕結(jié)果進(jìn)行膨脹。即：使用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)集合A的閉操作是用B對(duì)A膨脹，然后用B對(duì)腐蝕結(jié)果進(jìn)行腐蝕。開(kāi)操作的另一定義為：第二十二頁(yè)，共六十一頁(yè)。2、開(kāi)操作與閉操作的幾何解釋·結(jié)構(gòu)元腐蝕操作膨脹操作開(kāi)操作示意閉操作示意第二十三頁(yè)，共六十一頁(yè)。3、開(kāi)操作與閉操作的性質(zhì)開(kāi)操作的性質(zhì)閉操作的性質(zhì)由開(kāi)閉的性質(zhì)有：同一結(jié)構(gòu)元對(duì)于同一幅圖像的多次開(kāi)閉操作等同于對(duì)圖像的一次開(kāi)閉操作第二十四頁(yè)，共六十一頁(yè)。4、開(kāi)操作與閉操作-·結(jié)構(gòu)元開(kāi)操作：使對(duì)象輪廓變得光滑，斷開(kāi)狹窄的間斷和消除細(xì)的突出物閉操作：使對(duì)象輪廓變得更為光滑，消除狹窄的間斷和長(zhǎng)細(xì)的鴻溝，消除小的孔洞并填補(bǔ)輪廓線(xiàn)中的斷裂。第二十五頁(yè)，共六十一頁(yè)。開(kāi)操作與閉操作優(yōu)勢(shì)：不明顯改變目標(biāo)面積的同時(shí)，平滑目標(biāo)的邊緣。開(kāi)運(yùn)算閉運(yùn)算第二十六頁(yè)，共六十一頁(yè)。腐蝕、膨脹、開(kāi)與閉的比較：原始圖像腐蝕結(jié)果膨脹結(jié)果開(kāi)運(yùn)算閉運(yùn)算第二十七頁(yè)，共六十一頁(yè)。例三、開(kāi)閉操作（先開(kāi)操作后閉操作構(gòu)成噪聲濾波器）111111111BA—B+(AB)B=AoBB)B=AoB+—B=AoB+B—B噪聲消除背景噪聲指紋噪聲增加指紋噪聲減除指紋產(chǎn)生間斷指紋間斷消弱指紋紋路加粗噪聲斑點(diǎn)消除指紋紋絡(luò)間斷第二十八頁(yè)，共六十一頁(yè)。例四、引述電路板+(a)原始灰度圖像；(b)二值化后的圖像；(c)用開(kāi)運(yùn)算清除噪聲；(d)用腐蝕和膨脹抽取各結(jié)點(diǎn)；(e)抽取骨架分離各線(xiàn)路；(f)線(xiàn)路、結(jié)點(diǎn)和端點(diǎn)的最終顯示abcdef第二十九頁(yè)，共六十一頁(yè)。六、擊中或擊不中變換1、作用：形狀檢測(cè)（圖像中的對(duì)象是彼此不相連的）2、表達(dá)式（有三種）為：B1是由與一個(gè)對(duì)象相聯(lián)系的B元素構(gòu)成的集合，B2是與相應(yīng)背景有關(guān)的B元素的集合，相應(yīng)有B1=X，B2=W-X--*--*--*第三十頁(yè)，共六十一頁(yè)。例四、形狀檢測(cè)???????----第三十一頁(yè)，共六十一頁(yè)。七、形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用1、邊界提取3x3結(jié)構(gòu)元素獲得單像素寬度邊界，5x5結(jié)構(gòu)元獲得2或3個(gè)像素寬度的邊界。-原點(diǎn)-第三十二頁(yè)，共六十一頁(yè)。例五、形態(tài)學(xué)提取邊界簡(jiǎn)單的二值圖象單像素寬度邊界結(jié)構(gòu)元為3x3第三十三頁(yè)，共六十一頁(yè)。2、區(qū)域填充區(qū)域用1填充（非邊界點(diǎn)為0）：初始點(diǎn)：迭代終止原點(diǎn)填充結(jié)果第三十四頁(yè)，共六十一頁(yè)。二值圖象選定區(qū)域填充后的圖象填充所有區(qū)域后的圖象例六、區(qū)域填充初始點(diǎn)第三十五頁(yè)，共六十一頁(yè)。3、連通分量的提取連通分量Y：初始點(diǎn)：迭代終止結(jié)構(gòu)元起點(diǎn)第一次迭代的結(jié)果最終的結(jié)果第三十六頁(yè)，共六十一頁(yè)。例七、使用連通分量檢測(cè)包裝食物中的異物原始圖門(mén)限處理5x5腐蝕后的結(jié)果連通分量中像素的數(shù)目第三十七頁(yè)，共六十一頁(yè)。4、凸殼

如果連接集合A內(nèi)任意兩個(gè)點(diǎn)的直線(xiàn)段都在A的內(nèi)部，則A

是凸形的。

集合

A

的凸殼H是包含

A

的最小凸集合。求集合

A

的凸殼C(A)的形態(tài)學(xué)算法：*：迭代終止結(jié)構(gòu)元為：xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx不考慮點(diǎn)原點(diǎn)第三十八頁(yè)，共六十一頁(yè)。尋找?guī)缀瓮箽さ倪^(guò)程：凸殼顯示每個(gè)結(jié)構(gòu)元素的屬性凸殼設(shè)定水平和垂直尺寸大小使得凸殼尺寸最小第三十九頁(yè)，共六十一頁(yè)。5、細(xì)化細(xì)化過(guò)程定義為：xxxx**細(xì)化過(guò)程的另一種定義為：細(xì)化常用的結(jié)構(gòu)元：xxxxxxxxxxxx第四十頁(yè)，共六十一頁(yè)。細(xì)化過(guò)程：第四十一頁(yè)，共六十一頁(yè)。收斂后的結(jié)果轉(zhuǎn)換為具有m連通度的結(jié)果第四十二頁(yè)，共六十一頁(yè)。6、粗化粗化過(guò)程定義為：粗化過(guò)程的另一種定義為：*?????

粗化和細(xì)化是形態(tài)學(xué)上的對(duì)偶過(guò)程，為了將集合粗化，先求集合的補(bǔ)，通過(guò)對(duì)集合補(bǔ)的細(xì)化后，對(duì)細(xì)化結(jié)果求補(bǔ)，最后消除間斷即獲得集合的粗化。第四十三頁(yè)，共六十一頁(yè)。粗化過(guò)程的解釋?zhuān)篈補(bǔ)的細(xì)化A補(bǔ)的細(xì)化的補(bǔ)最終A的粗化第四十四頁(yè)，共六十一頁(yè)。7、骨架S(A)骨架示意圖：a）若z是S(A)的點(diǎn)并且(D)z是在A內(nèi)以z為圓心的最大圓盤(pán)，則不存在位于A中的能包含(D)z的更大圓盤(pán)。集合A最大圓盤(pán)的位置不同線(xiàn)段的最大圓盤(pán)最終骨架由圖有：b）圓盤(pán)(D)z在兩個(gè)或更多的不同位置上與A的邊界接觸。第四十五頁(yè)，共六十一頁(yè)。A的骨架通過(guò)腐蝕和開(kāi)操作表達(dá)：：表示對(duì)A的連續(xù)k次腐蝕--------表示對(duì)Sk(A)的連續(xù)k次膨脹第四十六頁(yè)，共六十一頁(yè)。第四十七頁(yè)，共六十一頁(yè)。八、灰度級(jí)圖像的形態(tài)學(xué)內(nèi)容：灰度級(jí)圖像中的膨脹、腐蝕、開(kāi)操作和閉操作。1、膨脹的定義：上式與二維卷積計(jì)算相比：最大值代替卷積求和，加法運(yùn)算代替卷積相乘。2、腐蝕的定義：-上式與二維相關(guān)計(jì)算式相似，最小值代替相關(guān)運(yùn)算，減法代替乘法。第四十八頁(yè)，共六十一頁(yè)。3、膨脹、腐蝕的幾何解釋?zhuān)ㄒ砸痪S函數(shù)為例）一維函數(shù)高度為A的結(jié)構(gòu)元b膨脹過(guò)程示意-第四十九頁(yè)，共六十一頁(yè)。原始圖像膨脹后的圖像腐蝕后的圖像例八、灰度級(jí)圖像膨脹和腐蝕結(jié)構(gòu)元為5x5，A=1

膨脹圖像明亮且暗小的細(xì)節(jié)減弱或消除；腐蝕圖像變暗且尺寸小的明亮細(xì)節(jié)減弱或消除。第五十頁(yè)，共六十一頁(yè)。4、開(kāi)操作和閉操作--

開(kāi)操作性質(zhì)：

定義：

閉操作性質(zhì)：：e的域是r的域的子集，且任何(x,y)∈e，有e(x,y)≦r(x,y)第五十一頁(yè)，共六十一頁(yè)。開(kāi)操作與閉操作的幾何解釋開(kāi)操作閉操作灰度線(xiàn)第五十二頁(yè)，共六十一頁(yè)。原始圖像開(kāi)操作運(yùn)算后的圖像閉操作運(yùn)算后的圖像例九、灰度級(jí)圖像開(kāi)操作和閉操作開(kāi)操作后的圖像：小的明亮的細(xì)節(jié)變小，而暗的細(xì)節(jié)沒(méi)有明顯變化閉操作后的圖像：小的暗的細(xì)節(jié)變小，而明亮部分沒(méi)有明顯變化第五十三頁(yè)，共六十一頁(yè)。5、灰度級(jí)圖像形態(tài)學(xué)的應(yīng)用1)形態(tài)學(xué)圖像平滑

形態(tài)學(xué)圖像平滑：先進(jìn)行形態(tài)學(xué)開(kāi)操作，后進(jìn)行形態(tài)學(xué)閉操作。目的：減少或除去人為明和暗的因素和噪聲。2)