2022年山東省威海市中考數(shù)學總復習：二次函數(shù)

2022年山東省威海市中考數(shù)學總復習：二次函數(shù)

1.為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度，記時間為

f（單位：〃），溫度為y（單位：℃）.當4W/W8時，y與/的函數(shù)關系是y=-P+10r+ll,

則4WfW8時該地區(qū)的最高溫度是（）

A.ireB.27℃C.35℃D.36℃

【解答】解：Vy=-?+10/+11=-（f-5）2+36,

.?.當1=5時有最大值36℃,

.?.4W/W8時該地區(qū)的最高溫度是36℃,

故選：D.

2.如圖，直線yi=fcc與拋物線”=G^+6X+C交于A、B兩點，則y=ar2+（8-k）x+c的圖

象可能是（）

【解答】解：設丫=”-）1,

"."yi=kx,y2—cur+bx+c,

.*.y=ar2+(b-k)x+c,

由圖象可知，在點A和點8之間，y>0,在點A的左側或點B的右側，y<0,

故選項B符合題意，選項A、C、/）不符合題意;

故選：B.

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3.已知二次函數(shù)y=o?+Zzr+c自變量x的部分取值和對應函數(shù)值y如表:

X???-2-10123???

y???830-103???

則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得y-3>0成立的x取值范圍是（）

A.x>3B.x<-1C.-l<x<3D.x<-l或x>3

【解答】解：由表格可知，

該二次函數(shù)的對稱軸是直線x=二為=1,函數(shù)圖象開口向上，

故y-3>0成立的x的取值范圍是x<-1或x>3,

故選：D.

4.如圖，拋物線卜=/+云+。（a￥0）與x軸交于點A（-1,0）,與），軸的交點8在點（0,

2）與點（0,3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2.有下列結論：

on5

（T）abc<0；②5a+30+c>0；（3）—^<a<—④若點M（-9a,y\）,NC-a9”）在

拋物線上，則其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①由開口可知：a<0,

對稱軸x=-之X），

：.b>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c>0,

：.abc<0,故①正確；

②：對稱軸號-名=2,

:.b=-4a,

.?.5a+3b+c=5a-\2a+c=-7a+c,

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Va<0,c>0,

：?-7a+c>0,

5。+3A+c>0,故②正確；

③，.”二-1,y=0,

?\a-b+c=0,

*：b=-4a,

??c~~~5〃，

V2<c<3,

：.2<-5tz<3,

?，.一焉<—V，故③)正確，

5—]]

④點M(-9myi),N(-tz,”)在拋物線上，則一=--af

當一手。>2時，y\>y2；

當一半。<2時，yi<”；故④錯誤；

故選：C.

5.若拋物線y=-/+（機+1）x-相2+3機上始終存在不重合的兩點關于原點對稱，則m的

取值范圍是()

A.0<AH<3B.m=0或機=3C.m<-1D.m=-1

【解答】解：設拋物線線上關于原點對稱且不重合的兩點坐標分別是（即，刈）,（-X0,

-yo），

於X便桁請徨00=_*。2+（rn+l）x-m2+3m

代入解析式，%%=_蠟一⑺+I0%一病+3小

.??兩式相加可得:-xo2+（-m2+3m）=0.

（77?-1）2—~X02+^.

（；M-|）2<1,

.373十3、3

..m—2或m~2>一2，

J機的取值范圍為：0〈加V3；

故選：A.

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6.如圖，二次函數(shù)y=q/+法+c（aHO）的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點,

且對稱軸為x=l,點B坐標為（-1,0）,則下面的四個結論，其中正確的個數(shù)為（）

①2。+6=0

②4a-2b+c<0

③ac>0

⑷當y>0時，-l<x<4

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：點B坐標為（-1,0）,對稱軸為x=l,則點A（3,0）,

①函數(shù)對稱軸為：x=-^=l,解得：-2a,故①正確，符合題意；

②了=-2時，y=4a-2Z?+c<0,正確，符合題意；

③4V0,c>0,故acVO,故③錯誤，不符合題意；

④當y>0時，-l<x<3,故④錯誤，不符合題意；

故選：B.

7.如圖，頂點坐標為（1,幾）的拋物線y=o?+bx+c經(jīng)過點A（-1,0）,與y軸的交

點在（0,2）,（0,3）之間（含端點），則下列結論：①3a+Q0；②-1W公一宗③

2

對于任意實數(shù)a+b^m（M+力）總成立；④關于x的方程以+/zr+c="-1有兩個不

相等的實數(shù)根.其中結論正確的個數(shù)為（）

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A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：???拋物線yua^+bx+c的頂點坐標為(1,〃),經(jīng)過點A(-1,0),與y軸

的交點在(0,2),(0,3)之間(含端點)，

：.a-b+c=0,與x軸的另一個交點(3,0),一/=1，即加+匕=0,2WcW3,

'：2a+h=0,a<0,

：.3a+b<0,因此①不正確；

Va-b+c^0,2a+b=0,2WcW3,

，2W-3aW3,即,-因此②正確；

?.,當x=l時，y=a+b+c的值最大，因此③正確；

???拋物線與無軸有兩個不同的交點，

.??結論④正確；

綜上所述，正確的有②③④，

故選：C.

8.如圖，二次函數(shù)(a,b,c都為常數(shù)，aWO)的圖象與x軸相交于點A(-1,

0)和B(3,0),下列結論：①2a+b=0；②當-時，y<0；③若(xi,yi)、(X2，

y2)在函數(shù)圖象上，當xi<X2時，yi<)2;④3a+c=0,正確的有()

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A.①②④B.①④C.①②③D.①③④

【解答】解：①：二次函數(shù)曠=/+云+，(a,b,c都為常數(shù)，aWO)的圖象與x軸相交

于點A(-1,0)和8(3,0),

，對稱軸為：x=l,

?b

??Fj

:?b=-2a,

*,*2a+b=0,

所以①正確；

②觀察函數(shù)圖象可知：

當-l〈xW3時，y20,

所以②錯誤；

③???拋物線開口向下，

當x>l,xi<x2時，y隨x的增大而減小，

-'-y\>y2i

當時，y隨x的增大而增大，

?'?yi<y2：

...③錯誤；

④當X--1時，y=0,

'.a-b+c=O,

\'h=-2a,

3a+c=0,

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.?.④正確.

所以正確的有①④.

故選：B.

9.己知點（-1,yi）,（V2,）2），（2,”）在函數(shù)y=（v?-2<zr+a-2（a>0）的圖象上,

則將）'1、丫2、丫3按由大到小的順序排列是（）

A.B.yi>”>y2C.>'2>yi>y3D.y3>”>yi

【解答】解：力二/-2ax+a-2=a（x-1）2-2（a>0）,

圖象的開口向上，對稱軸是直線x=l,

:點（-1,yi）到對稱軸的距離最大，點（或，”）到對稱軸的距離最小，

故選：B.

10.已知二次函數(shù)y=ox2+/zx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表：且方程a/+Z?x+c

=0的兩根分別為用，X2,（xi<%2）>下列說法：①機=5；（2）1<%2<2；③當XI<X<X2時，

y>0；④方程o?+fer+c-，"=0的解是x=-2,其中正確說法的個數(shù)是（）

X-3