2023屆貴州省貴陽市高考12月模擬性聯(lián)考 數(shù)學（文）試題

2023屆貴州省貴陽市第一中學高考12月備考模擬性聯(lián)考文科數(shù)學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則表示的集合為（）A. B. C. D.2.復數(shù)，則（）A. B. C.2 D.53.某醫(yī)療公司引進新技術(shù)設備后，銷售收入（包含醫(yī)療產(chǎn)品收人和其他收入）逐年翻一番，據(jù)統(tǒng)計該公司銷售收入情況如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.該地區(qū)2021年的銷售收入是2019年的4倍B.該地區(qū)2021年的醫(yī)療產(chǎn)品收入比2019年和2020年的醫(yī)療產(chǎn)品收入總和還要多C.該地區(qū)2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍D.該地區(qū)2021年的其他收入是2019年的其他收人的6倍4.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》對立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學用語可見，譬如“陽馬”意指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．某“陽馬”的三視圖如圖所示，則它的最長側(cè)棱與底面所成角的正切值為（）A. B.1 C. D.5.已知焦點在坐標軸上且中心在原點的雙曲線的一條漸近線方程為，若該雙曲線過點，則它的方程為（）A. B. C. D.6.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則實數(shù)m的值為（）A.1 B. C. D.7.已知直線與圓，則下列說法錯誤的是（）A.對，直線恒過一定點B.，使直線與圓相切C.對，直線與圓一定相交D.直線與圓相交且直線被圓所截得的最短弦長為8.以下關于的命題，正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D.將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得到的圖象9.在中，分別為角的對邊，且滿足，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形10.小明家訂了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之間把牛奶送到小明家，小明出門去上學的時間在早上6：50~7：10之間，則小明在離開家之前能得到牛奶的概率是（）A. B. C. D.11.已知符號函數(shù)，函數(shù)滿足，當時，，則（）A. B.C. D.12.已知直線l與曲線相切，切點為P，直線l與x軸、y軸分別交于點A，B，O為坐標原點．若的面積為，則點P的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，若，則___________．14.153與119最大公約數(shù)為__________．15.若，則a的值為___________．16.如圖，已知正方體棱長為2，M，N，P分別為棱的中點，Q為該正方體表面上的點，若M，N，P，Q四點共面，則點Q的軌跡圍成圖形的面積為___________．三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.隨著人民生活水平的不斷提高，“衣食住行”愈發(fā)被人們所重視，其中對飲食的要求也愈來愈高．某地區(qū)為了解當?shù)夭惋嬊闆r，隨機抽取了100人對該地區(qū)的餐飲情況進行了問卷調(diào)查．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖），解決下列問題．組別分組頻數(shù)頻率第1組140.14第2組m第3組360.36第4組0.16第5組4n合計（1）求m，n，x，y的值；（2）求中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方式從第四、第五組抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人參加某項美食體驗活動，求抽到的2人均來自第四組的概率．18.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列．設其公比為，前項和為，并且滿足，是與的等比中項．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，是的前項和，求使成立的最大正整數(shù)的值．19.如圖，在四棱錐中，底面平行四邊形，平面．（1）求證：平面平面；（2）若二面角的大小為，求點D到的距離．20.已知橢圓過點，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓交于不同兩點P，Q，那么在x軸上是否存在點M，使且，若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．21.已經(jīng)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求當時，a的取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂題題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)城指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．22.在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求直線和曲線的直角坐標方程；（2）從原點引一條射線分別交曲線和直線于兩點，求的最大值．23.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）設且的最小值為m，若，求的最小值．2023屆貴州省貴陽市第一中學高考12月備考模擬性聯(lián)考文科數(shù)學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】C2.復數(shù)，則（）A. B. C.2 D.5【答案】C3.某醫(yī)療公司引進新技術(shù)設備后，銷售收入（包含醫(yī)療產(chǎn)品收人和其他收入）逐年翻一番，據(jù)統(tǒng)計該公司銷售收入情況如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.該地區(qū)2021年的銷售收入是2019年的4倍B.該地區(qū)2021年的醫(yī)療產(chǎn)品收入比2019年和2020年的醫(yī)療產(chǎn)品收入總和還要多C.該地區(qū)2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍D.該地區(qū)2021年的其他收入是2019年的其他收人的6倍【答案】D4.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》對立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學用語可見，譬如“陽馬”意指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．某“陽馬”的三視圖如圖所示，則它的最長側(cè)棱與底面所成角的正切值為（）A. B.1 C. D.【答案】C5.已知焦點在坐標軸上且中心在原點的雙曲線的一條漸近線方程為，若該雙曲線過點，則它的方程為（）A. B. C. D.【答案】A6.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則實數(shù)m的值為（）A1 B. C. D.【答案】A7.已知直線與圓，則下列說法錯誤的是（）A.對，直線恒過一定點B.，使直線與圓相切C.對，直線與圓一定相交D.直線與圓相交且直線被圓所截得的最短弦長為【答案】B8.以下關于的命題，正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.直線是函數(shù)圖象一條對稱軸C.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D.將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得到的圖象【答案】D9.在中，分別為角的對邊，且滿足，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】A10.小明家訂了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之間把牛奶送到小明家，小明出門去上學的時間在早上6：50~7：10之間，則小明在離開家之前能得到牛奶的概率是（）A. B. C. D.【答案】D11.已知符號函數(shù)，函數(shù)滿足，當時，，則（）A. B.C. D.【答案】C12.已知直線l與曲線相切，切點為P，直線l與x軸、y軸分別交于點A，B，O為坐標原點．若的面積為，則點P的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，若，則___________．【答案】14.153與119的最大公約數(shù)為__________．【答案】1715.若，則a的值為___________．【答案】116.如圖，已知正方體的棱長為2，M，N，P分別為棱的中點，Q為該正方體表面上的點，若M，N，P，Q四點共面，則點Q的軌跡圍成圖形的面積為___________．【答案】三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.隨著人民生活水平的不斷提高，“衣食住行”愈發(fā)被人們所重視，其中對飲食的要求也愈來愈高．某地區(qū)為了解當?shù)夭惋嬊闆r，隨機抽取了100人對該地區(qū)的餐飲情況進行了問卷調(diào)查．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖），解決下列問題．組別分組頻數(shù)頻率第1組140.14第2組m第3組360.36第4組0.16第5組4n合計（1）求m，n，x，y的值；（2）求中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方式從第四、第五組抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人參加某項美食體驗活動，求抽到的2人均來自第四組的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布表可求得，根據(jù)頻率分布直方圖中的含義即可求得其值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的估計方法，可計算得答案；（3）用分層抽樣的方式從第四、第五組抽取5人，確定每組中的人數(shù)，列舉從這5人中隨機抽取2人參加某項美食體驗活動的所有基本事件，列舉出抽到的2人均來自第四組的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知,第四組的人數(shù)為，故，；又內(nèi)的頻率為，∴；∵內(nèi)的頻率為，∴.【小問2詳解】由頻率分布直方圖可知第一、二組頻率之和為，前三組頻率之和為，故中位數(shù)為：.【小問3詳解】由題意可知，第4組共有16人，第5組共有4人，用分層抽樣的方式從第四、第五組抽取5人,則第四、第五組抽取人數(shù)為4人和1人，設第4組的4人分別為，第5組的1人分別為A,則從中任取2人，所有基本事件為：共10個，又抽到的2人均來自第四組的基本事件有∶共6個，故抽到的2人均來自第四組的的概率為.18.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列．設其公比為，前項和為，并且滿足，是與的等比中項．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，是的前項和，求使成立的最大正整數(shù)的值．【答案】（1）（）（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合條件是與的等比中項得到，聯(lián)立條件得到和，根據(jù)題目條件和等比數(shù)列的通項公式即可求解.（2）根據(jù)（1）求得，利用錯位相減求和得到，從而得到，通過函數(shù)法判斷出是單調(diào)遞減數(shù)列，即可求解.【小問1詳解】因為是與的等比中項，所以，則由題意得：，即，解得：或，因為數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，，所以，故數(shù)列的通項公式為（）.【小問2詳解】由（1）得：（），則，①即，②則得：即（），所以（），設，則（），因為在上單調(diào)遞減，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，又有，，所以當且時，成立，故使成立的最大正整數(shù)的值為.19.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面．（1）求證：平面平面；（2）若二面角的大小為，求點D到的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用線面垂直及面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）根據(jù)等體積法即可求得點到平面的距離.【小問1詳解】在中,，，∴，∵平面,平面，∴.又∵,平面，∴平面，又，∴平面，又平面，所以平面平面【小問2詳解】由（1）知平面，，，∴為二面角的平面角，∴.在中,，所以，，設點D到的距離,由，有，即，解得.即點D到的距離為20.已知橢圓過點，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點P，Q，那么在x軸上是否存在點M，使且，若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)條件得到關于的方程組，即可求得橢圓方程；（2）首先直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示線段中點坐標，再根據(jù),以及，轉(zhuǎn)化為坐標表示，代入韋達定理后，即可求【小問1詳解】由條件可知，，解得：，，所以橢圓C的方程是；【小問2詳解】假設在軸上存在點，使且，聯(lián)立，設，，方程整理為，，解得：或，，，則線段的中點的橫坐標是，中點縱坐標，即中點坐標，，則，即，化簡為，①又,則，，整理為，，化簡為②由①得，即，代入②得，整理得③，又由①得，代入③得，即，整理得，即.當時，，當時，，滿足，所以存在定點,此時直線方程是，當定點,此時直線方程是.21.已經(jīng)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求當時，a的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種情況討論.(2)求出，首先證明只需要求即可.【小問1詳解】(1)時，，所以在單調(diào)遞增.(2)時，時，時所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上：時在單調(diào)遞增時在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增小問2詳解】，要求，即求設，則，當，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以即設，，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當且僅當時成立.所以當且僅當即當且僅當時等號成立，，又因為所以，所以.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂題題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)城指定位置答題．如果多做，則按所做的