2022-2023學(xué)年天津部分區(qū)高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年天津部分區(qū)高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁(yè)
2022-2023學(xué)年天津部分區(qū)高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁(yè)
2022-2023學(xué)年天津部分區(qū)高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁(yè)
2022-2023學(xué)年天津部分區(qū)高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩15頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則()A. B. C.2 D.2.在空間直角坐標(biāo)系中,四面體各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:.假設(shè)螞蟻窩在點(diǎn),一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā),需要在,上分別任意選擇一點(diǎn)留下信息,然后再返回點(diǎn).那么完成這個(gè)工作所需要走的最短路徑長(zhǎng)度是()A. B. C. D.3.“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù),它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個(gè)“完全數(shù)”6和28,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個(gè)完全數(shù)”分別為496,8128,33550336,現(xiàn)將這五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組,一組2個(gè),另一組3個(gè),則6和28不在同一組的概率為()A. B. C. D.4.在中,為邊上的中點(diǎn),且,則()A. B. C. D.5.在正方體中,,分別為,的中點(diǎn),則異面直線,所成角的余弦值為()A. B. C. D.6.已知變量x,y間存在線性相關(guān)關(guān)系,其數(shù)據(jù)如下表,回歸直線方程為,則表中數(shù)據(jù)m的值為()變量x0123變量y35.57A.0.9 B.0.85 C.0.75 D.0.57.已知平面向量滿(mǎn)足,且,則所夾的銳角為()A. B. C. D.08.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),,,為拋物線上三點(diǎn),若,則().A.9 B.6 C. D.9.已知正三角形的邊長(zhǎng)為2,為邊的中點(diǎn),、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn),并滿(mǎn)足,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.設(shè)過(guò)拋物線上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))的直線與拋物線交于兩點(diǎn),直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,則()A. B. C. D.11.已知命題:R,;命題:R,,則下列命題中為真命題的是()A. B. C. D.12.設(shè)為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)的值是()A.1 B.-1 C.0 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在如圖所示的三角形數(shù)陣中,用表示第行第個(gè)數(shù),已知,且當(dāng)時(shí),每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和,即,若,則正整數(shù)的最小值為_(kāi)_____.14.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在單位圓上,設(shè),且.若,則的值為_(kāi)_______________.15.已知,(,),則=_______.16.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若且A為銳角,a=3,sinC=2sinB,求△ABC的面積.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)為3的線段的兩端點(diǎn)分別在軸、軸上滑動(dòng),點(diǎn)為線段上的點(diǎn),且滿(mǎn)足.記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若點(diǎn)為曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),記,判斷是否存在常數(shù)使得點(diǎn)到直線的距離為定值?若存在,求出常數(shù)的值和這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(12分)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,且,.(1)求;(2)若邊上的中線,求的面積.20.(12分)已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且、、成等比數(shù)列,.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(2)令,證明:.21.(12分)已知拋物線,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,.(1)求拋物線的方程;(2)當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí),求直線的方程.22.(10分)如圖,四棱錐中,底面是菱形,對(duì)角線交于點(diǎn)為棱的中點(diǎn),.求證:(1)平面;(2)平面平面.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

把已知等式變形,然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案.【詳解】解:,則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.2、C【解析】

將四面體沿著劈開(kāi),展開(kāi)后最短路徑就是的邊,在中,利用余弦定理即可求解.【詳解】將四面體沿著劈開(kāi),展開(kāi)后如下圖所示:最短路徑就是的邊.易求得,由,知,由余弦定理知其中,∴故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形,需熟記定理的內(nèi)容,考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.3、C【解析】

先求出五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組,一組2個(gè),另一組3個(gè)的基本事件總數(shù)為,再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù),根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.【詳解】解:根據(jù)題意,將五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組,一組2個(gè),另一組3個(gè),則基本事件總數(shù)為,則6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù),∴6和28不在同一組的概率.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法,涉及實(shí)際問(wèn)題中組合數(shù)的應(yīng)用.4、A【解析】

由為邊上的中點(diǎn),表示出,然后用向量模的計(jì)算公式求模.【詳解】解:為邊上的中點(diǎn),,故選:A【點(diǎn)睛】在三角形中,考查中點(diǎn)向量公式和向量模的求法,是基礎(chǔ)題.5、D【解析】

連接,,因?yàn)?,所以為異面直線與所成的角(或補(bǔ)角),不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,取的中點(diǎn)為,連接,在等腰中,求出,在利用二倍角公式,求出,即可得出答案.【詳解】連接,,因?yàn)?,所以為異面直線與所成的角(或補(bǔ)角),不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則,,在等腰中,取的中點(diǎn)為,連接,則,,所以,即:,所以異面直線,所成角的余弦值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查空間異面直線的夾角余弦值,利用了正方體的性質(zhì)和二倍角公式,還考查空間思維和計(jì)算能力.6、A【解析】

計(jì)算,代入回歸方程可得.【詳解】由題意,,∴,解得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程,解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì):線性回歸直線一定過(guò)中心點(diǎn).7、B【解析】

根據(jù)題意可得,利用向量的數(shù)量積即可求解夾角.【詳解】因?yàn)榧炊詩(shī)A角為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積求夾角,需掌握向量數(shù)量積的定義求法,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

設(shè),,,由可得,利用定義將用表示即可.【詳解】設(shè),,,由及,得,故,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問(wèn)題,考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力,是一道容易題.9、A【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,求出直線,設(shè)出點(diǎn),通過(guò),找出與的關(guān)系.通過(guò)數(shù)量積的坐標(biāo)表示,將表示成與的關(guān)系式,消元,轉(zhuǎn)化成或的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí),求出其值域,即為的取值范圍.【詳解】以D為原點(diǎn),BC所在直線為軸,AD所在直線為軸建系,設(shè),則直線,設(shè)點(diǎn),所以由得,即,所以,由及,解得,由二次函數(shù)的圖像知,,所以的取值范圍是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.10、C【解析】

畫(huà)出圖形,將三角形面積比轉(zhuǎn)為線段長(zhǎng)度比,進(jìn)而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)的表達(dá)式。寫(xiě)出直線方程,再聯(lián)立方程組,求得交點(diǎn)坐標(biāo),最后代入坐標(biāo),求得三角形面積比.【詳解】作圖,設(shè)與的夾角為,則中邊上的高與中邊上的高之比為,,設(shè),則直線,即,與聯(lián)立,解得,從而得到面積比為.故選:【點(diǎn)睛】解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)的比例關(guān)系,進(jìn)而聯(lián)立方程組求解,是一道不錯(cuò)的綜合題.11、B【解析】

根據(jù),可知命題的真假,然后對(duì)取值,可得命題的真假,最后根據(jù)真值表,可得結(jié)果.【詳解】對(duì)命題:可知,所以R,故命題為假命題命題:取,可知所以R,故命題為真命題所以為真命題故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用,識(shí)記真值表,屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn),由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù),由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得,所以由復(fù)數(shù)定義可知,解得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,復(fù)數(shù)的意義,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2022【解析】

根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項(xiàng),利用累加法進(jìn)行求解即可.【詳解】,,,下面求數(shù)列的通項(xiàng),由題意知,,,,,,數(shù)列是遞增數(shù)列,且,的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),屬于難題.14、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義表示出,由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合求得,而,展開(kāi)后即可由余弦差角公式求得的值.【詳解】點(diǎn)在單位圓上,設(shè),由三角函數(shù)定義可知,因?yàn)?,則,所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得,所以故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,余弦差角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.15、【解析】

先利用倍角公式及差角公式把已知條件化簡(jiǎn)可得,平方可得.【詳解】∵,∴,則,平方可得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換,倍角公式的合理選擇是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16、【解析】

解法一:曲線上任取一點(diǎn),利用基本不等式可求出該點(diǎn)到直線的距離的最小值;解法二:曲線函數(shù)解析式為,由求出切點(diǎn)坐標(biāo),再計(jì)算出切點(diǎn)到直線的距離即可所求答案.【詳解】解法一(基本不等式):在曲線上任取一點(diǎn),該點(diǎn)到直線的距離為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,因此,曲線上任意一點(diǎn)到直線距離的最小值為;解法二(導(dǎo)數(shù)法):曲線的函數(shù)解析式為,則,設(shè)過(guò)曲線上任意一點(diǎn)的切線與直線平行,則,解得,當(dāng)時(shí),到直線的距離;當(dāng)時(shí),到直線的距離.所以曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查曲線上一點(diǎn)到直線距離最小值的計(jì)算,可轉(zhuǎn)化為利用切線與直線平行來(lái)找出切點(diǎn),轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)到直線的距離,也可以設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),利用基本不等式法或函數(shù)的最值進(jìn)行求解,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)利用降次公式、輔助角公式化簡(jiǎn)解析式,根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,求得的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)先由求得,利用正弦定理得到,結(jié)合余弦定理列方程,求得,由此求得三角形的面積.【詳解】(1)函數(shù),,由,得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)因?yàn)榍覟殇J角,所以.由及正弦定理可得,又,由余弦定理可得,解得,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,屬于中檔題.18、(1)(2)存在;常數(shù),定值【解析】

(1)設(shè)出的坐標(biāo),利用以及,求得曲線的方程.(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)出直線的方程,求得到直線的距離.聯(lián)立直線的方程和曲線的方程,寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系,結(jié)合以及為定值,求得的值.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),驗(yàn)證.由此得到存在常數(shù),且定值.【詳解】(1)解析:(1)設(shè),,由題可得,解得又,即,消去得:(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為設(shè),由可得:由點(diǎn)到的距離為定值可得(為常數(shù))即得:即,又為定值時(shí),,此時(shí),且符合當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè)直線方程為由題可得,時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn),符合條件綜上可知,存在常數(shù),且定值【點(diǎn)睛】本小題主要考查軌跡方程的求法,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查運(yùn)算求解能力,考查橢圓中的定值問(wèn)題,屬于難題.19、(1),(2)【解析】

(1)先由正弦定理,得到,進(jìn)而可得,再由,即可得出結(jié)果;(2)先由余弦定理得,,再根據(jù)題中數(shù)據(jù),可得,從而可求出,得到,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理得,所以,因?yàn)?,所以,即,所以,又因?yàn)?,所以?(2)在和中,由余弦定理得,.因?yàn)?,,,,又因?yàn)椋?,所以,所以,又因?yàn)?,所?所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形,靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理即可,屬于??碱}型.20、(1),(2)證明見(jiàn)解析【解析】

(1)利用首項(xiàng)和公差構(gòu)成方程組,從而求解出的通項(xiàng)公式;由的通項(xiàng)公式求解出的表達(dá)式,根據(jù)以及,求解出的通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法求解出的前項(xiàng)和,根據(jù)不等關(guān)系證明即可.【詳解】(1)設(shè)首項(xiàng)為,公差為.由題意,得,解得,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),∴,.當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足上式.∴(2),令數(shù)列的前項(xiàng)和為.兩式相減得∴恒成立,得證.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,難度一般.(1)當(dāng)用求解的通項(xiàng)公式時(shí),一定要注意驗(yàn)證是否成立;(2)當(dāng)一個(gè)數(shù)列符合等差乘以等比的形式,優(yōu)先考慮采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和,同時(shí)注意對(duì)于錯(cuò)位的理解.21、(1);(2)或【解析】試題分析:本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問(wèn)題、直線與圓相切問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問(wèn),設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1+y2,y1y2,,代入到中解出P的值;第二問(wèn),結(jié)合第一問(wèn)的過(guò)程,利用兩種方法求出的長(zhǎng),聯(lián)立解出m的值,從而得到直線的方程.試題解析:(Ⅰ)設(shè)l:x=my-2,代入y2=2px,得y2-2pmy+4p=1.(*)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2pm,y1y2=4p,則.因?yàn)?,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12,得p=2,拋物線的方程為y2=4x.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)(*)化為y2-4my+2=1.y1+y2=4m

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。