初中九年級(jí)數(shù)學(xué)《一元二次方程復(fù)習(xí)》評(píng)課稿

第35頁(yè)共35頁(yè)初中九年級(jí)數(shù)學(xué)《一元二次方程復(fù)習(xí)》評(píng)課稿初中九年級(jí)數(shù)學(xué)《一元二次方程復(fù)習(xí)》評(píng)課稿。九年級(jí)數(shù)學(xué)《一元二次方程復(fù)習(xí)》評(píng)課稿盧老師的這節(jié)復(fù)習(xí)課，教學(xué)設(shè)計(jì)好，導(dǎo)入自然，環(huán)節(jié)緊湊、流暢，既有對(duì)優(yōu)秀教學(xué)方法的吸收，又有個(gè)人的創(chuàng)新、獨(dú)到之處，把教學(xué)過(guò)程變成學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究過(guò)程，完全表達(dá)了新課程對(duì)老師的要求。從整體上處理復(fù)習(xí)中的內(nèi)容，把握上復(fù)習(xí)課的引入、拓展、變式、探究，注重課堂與生成的和諧。將圍成矩形的材料通過(guò)一步一步的拓展，強(qiáng)化了學(xué)生列一元二次方程的才能。探究環(huán)節(jié)處理的比擬好，盧老師首先引導(dǎo)學(xué)生得出列方程解應(yīng)用題的步驟及列方程解應(yīng)用的關(guān)鍵，然后由扶到放，讓學(xué)生自主探究得出應(yīng)用題的等量關(guān)系。以后環(huán)節(jié)，無(wú)論是審題、設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)、找等量關(guān)系、列方程、找答案，盧老師充分放手讓學(xué)生自己動(dòng)手，動(dòng)口，老師只引導(dǎo)點(diǎn)撥，使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，在潛移默化中領(lǐng)悟知識(shí)，使學(xué)生完全成為課堂主人，到達(dá)知識(shí)學(xué)習(xí)與才能培養(yǎng)的統(tǒng)一。另外，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)與浸透，現(xiàn)實(shí)生活中很多實(shí)際的問(wèn)題，都可以用列方程的方法解決，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解決是很重要的數(shù)學(xué)思想方法。充分表達(dá)數(shù)學(xué)來(lái)于理論又效勞于理論的數(shù)學(xué)思想。鄭老師通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析^p探究，學(xué)生會(huì)更加感受生活中數(shù)學(xué)的重要性。從而進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。盧老師遵循從特殊到一般，從一般到特殊的考慮方法，又引入對(duì)稱的哲學(xué)觀點(diǎn)，讓學(xué)生從整體、系統(tǒng)的角度領(lǐng)悟教材，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下良好的認(rèn)知根底。一點(diǎn)建議：出示問(wèn)題后，應(yīng)該給予學(xué)生足夠的時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)展探究。【以下為贈(zèng)送相關(guān)文檔】精選教案閱讀初中數(shù)學(xué)《一元二次方程根》說(shuō)課稿[教材分析^p]中學(xué)階段我們研究的多項(xiàng)式函數(shù)中有二次函數(shù)，研究的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成為了方程中研究的重要內(nèi)容。一元二次方程有根與系數(shù)關(guān)系，求根公式向我們提醒了兩根與系數(shù)間的親密關(guān)系，而根與系數(shù)還有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)如今數(shù)學(xué)學(xué)科中具有極強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識(shí)的進(jìn)一步深化，又蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)思想方法，也為學(xué)生們將來(lái)的學(xué)習(xí)打下了必要的根底。[學(xué)生分析^p]進(jìn)入了初二下半學(xué)期，隨著年齡的增長(zhǎng)以及實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的逐步推進(jìn)，學(xué)生們的邏輯推理才能已有了較大進(jìn)步。因此在學(xué)過(guò)了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。再加上我所執(zhí)教的學(xué)生，他們有著較強(qiáng)的認(rèn)知力與求知欲，基于以上考慮，我在設(shè)計(jì)中擴(kuò)大了學(xué)生的智力參與度，也相對(duì)放大了知識(shí)探究的空間。[教學(xué)目的]在學(xué)生探求一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的活動(dòng)中，經(jīng)歷觀察、分析^p、概括的過(guò)程以及“理論——認(rèn)識(shí)——再理論——再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系檢驗(yàn)兩數(shù)是否為原方程的根;一根求另一根及系數(shù)。理解數(shù)學(xué)思想，體會(huì)代數(shù)論證的方法，感受辯證唯物認(rèn)識(shí)論的根本觀點(diǎn)。[教學(xué)重難點(diǎn)]發(fā)現(xiàn)并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，包括知識(shí)從特殊到一般的發(fā)生開展過(guò)程[教學(xué)過(guò)程](一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入請(qǐng)學(xué)生求解表格內(nèi)的方程，完成解法的交流以及求根公式的復(fù)習(xí)，求根公式向我們提醒了兩根與系數(shù)間的關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)絡(luò)呢?由此疑問(wèn)，導(dǎo)入新課。(二)探求新知數(shù)學(xué)學(xué)科中由數(shù)到式的構(gòu)造編排，讓我們想到了從兩根運(yùn)算上的最簡(jiǎn)組合：和差積商展開進(jìn)一步研究。初探新知中，我將學(xué)生們分成兩組，分別對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程兩根進(jìn)展和差積商的運(yùn)算，之后將結(jié)果匯總展示，共同觀察與系數(shù)的聯(lián)絡(luò)。我在這些方程中安排了兩個(gè)無(wú)理根方程。當(dāng)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)無(wú)理根在求和，求積后，竟變成了有理數(shù)，而且每一組兩根和(積)都與系數(shù)有著親密的聯(lián)絡(luò)，此時(shí)的他們不難對(duì)兩根和與兩根積產(chǎn)生關(guān)注，經(jīng)歷了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程兩根和差積商的研究后，確定了課題并獲得猜測(cè)：“兩根和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù),兩根積等于常數(shù)項(xiàng)?！睂?duì)于這一猜測(cè)，會(huì)有學(xué)生提出不同看法，他們提出研究二次項(xiàng)系數(shù)非1的一元二次方程。學(xué)生的質(zhì)疑啟動(dòng)再探新知。直接研究一元二次方程兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。這一環(huán)節(jié)中我不再給出詳細(xì)的方程要求研究，故除了局部同學(xué)自定義方程求根求和求積后產(chǎn)生猜測(cè)，還有局部同學(xué)對(duì)仍保存在板書局部的求根公式著手進(jìn)展兩根和，積的運(yùn)算。這兩種方案齊頭并進(jìn)，當(dāng)前者通過(guò)不斷驗(yàn)證來(lái)說(shuō)明他們猜測(cè)的可靠度時(shí)，后者通過(guò)論證，在嚴(yán)格意義下，說(shuō)明了此結(jié)論的正確性。對(duì)于論證中學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，我們?cè)诘谝粫r(shí)間內(nèi)揪錯(cuò)指正，在知識(shí)初探與再探后，學(xué)生獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三、訓(xùn)練感悟我將之前從學(xué)生那里搜集來(lái)的錯(cuò)解對(duì)照表中方程，詢問(wèn)檢驗(yàn)其正誤的方法。學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)歷，將其代入方程，進(jìn)展檢驗(yàn)。為尋求更為簡(jiǎn)便的方法，引出作用一，利用根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程檢驗(yàn)兩數(shù)是否為原方程的根。我再給出兩例，便于穩(wěn)固練習(xí)，更明確了只有當(dāng)兩數(shù)和(積)同時(shí)滿足方程兩根和(積)的時(shí)侯，才是正確的根。當(dāng)學(xué)生們正為找到了一種行之有效的檢驗(yàn)方法，快樂不已的時(shí)候。突然間，表格中的數(shù)據(jù)喪失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個(gè)系數(shù)。為了將材料修復(fù)，學(xué)生小組展開熱烈的討論。有了上一題的經(jīng)歷，學(xué)生們會(huì)利用根與系數(shù)關(guān)系，不解方程，求出另一根及系數(shù)。也會(huì)使用代入求解的方法解題，通過(guò)新舊方法的比擬，在訓(xùn)練中獲得感悟：方法的選擇在于簡(jiǎn)便，學(xué)生們?cè)谶x擇了恰當(dāng)?shù)姆椒ê螅迯?fù)了材料也穩(wěn)固了新知。四、總結(jié)提升由學(xué)生回憶知識(shí)的發(fā)生開展及應(yīng)用過(guò)程，以“我的收獲”與“我的疑惑”交流心得。我再幫助學(xué)生整理所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想。我還會(huì)自豪的告訴他們，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)了存在于一元n次方程中的根與系數(shù)的普遍關(guān)系，這一內(nèi)容將在高數(shù)中有所涉及，鼓勵(lì)奮進(jìn)五、分層作業(yè)如今的設(shè)計(jì)較之以往，有所繼承，有所變革。1、研究啟動(dòng)入口不同過(guò)去我總是先給出假設(shè)干詳細(xì)方程要求學(xué)生求根，并計(jì)算兩根和(積)，作出猜測(cè)。這樣的數(shù)學(xué)后曾有學(xué)生問(wèn)我：“老師為什么會(huì)想到兩根和(積)與系數(shù)的關(guān)系，而不是其它?”這種疑問(wèn)的產(chǎn)生一定與過(guò)去設(shè)計(jì)指定了學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程有關(guān)，為了給學(xué)生的活動(dòng)指向更為廣泛，讓兩根和積與系數(shù)的研究更顯合理，如今的設(shè)計(jì)中主要表達(dá)了由數(shù)到式的研究，從兩根和差積商的重組合再有所觀察，有所挑選，方才定位于兩根和(積)作進(jìn)一步的探究。這種設(shè)計(jì)正是從數(shù)學(xué)內(nèi)部下了功夫，由知識(shí)線索的連接性，師生共同理順了實(shí)驗(yàn)對(duì)象的來(lái)龍去脈，從數(shù)學(xué)本身上培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析^p、概括的綜合才能。2、探究局部?jī)刹阶呶覍⒍雾?xiàng)系數(shù)為1，非1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)，分別放置與知識(shí)初探和再探兩個(gè)環(huán)節(jié)，這樣設(shè)計(jì)的原因有二：學(xué)生的認(rèn)知才能總是有所差異的，假如將這些方程合二為一加以研究的話，一局部同學(xué)對(duì)別人獲得的正確猜測(cè)是瞬間承受，卻缺乏思維的參與。事實(shí)上，研究事物往往從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，在這里，當(dāng)a=1時(shí)，易找規(guī)律，當(dāng)a≠1后造成的認(rèn)知沖突，更是激發(fā)了這一猜測(cè)的完善。其實(shí)這一串，由實(shí)驗(yàn)——猜測(cè)——再實(shí)驗(yàn)——再猜測(cè)的思維過(guò)程，既符合認(rèn)知規(guī)律，也是一種研究性學(xué)習(xí)的示范，一種創(chuàng)造性才能的培養(yǎng)。為了讓每一個(gè)學(xué)生都親身參與其中，真正感受由“理論——認(rèn)識(shí)——再理論——再認(rèn)識(shí)”這一客觀世界認(rèn)知論的根本規(guī)律。便是我如此設(shè)計(jì)的原因之一。原因二：研究入口處，利用兩根和差積商的結(jié)果，優(yōu)選出對(duì)和積的研究。初探中二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程兩根計(jì)算足以起到這一挑選作用。因此在下一環(huán)節(jié)的再探新知中，便自然關(guān)閉了對(duì)兩根差與商相對(duì)較為繁瑣的計(jì)算，直接由兩根和積入手研究與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)步了研究的效率。3、再探新知放手走我沒有再給出任何詳細(xì)的方程以供研究，這里的放手，引出了學(xué)生不同的操作方法。一局部學(xué)生把注意力轉(zhuǎn)放在求根公式上展開直接論證，就連另一局部學(xué)生自定義方程數(shù)據(jù)研究的方式也各不一樣，他們有的翻開筆記本查閱之前解方程的資料;有的反湊特殊值方程;更有的會(huì)從中提煉出代數(shù)論證的方法;當(dāng)然也有借助于計(jì)算器完成了繁瑣的計(jì)算。放手的探究，為了給學(xué)生更大的思維空間，讓學(xué)生有更多方法的選擇，從而展開自主的學(xué)習(xí)。[尾聲]但原學(xué)生們帶著對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與喜歡，在學(xué)的海洋里，奮勇搏擊。而作為一名青年老師的我，亦將在教學(xué)的舞臺(tái)上，不斷求索。多由學(xué)生所想來(lái)引導(dǎo);多設(shè)角度空間去探究;多從細(xì)節(jié)處浸透數(shù)學(xué)思想，充分利用數(shù)學(xué)課堂來(lái)達(dá)成文化傳承與開展創(chuàng)新的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：一元二次方程一元二次方程教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．教學(xué)目的2理解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0〔a≠0〕及其派生的概念；?應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．1．通過(guò)設(shè)臵問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，?模擬一元一次方程概念給一元二次方程下定義．2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．3．解決一些概念性的題目．4．通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．?重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：列方程．問(wèn)題〔1〕古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。假如假設(shè)門的高為x?尺，?那么，?這個(gè)門的寬為_______?尺，長(zhǎng)為_______?尺，?根據(jù)題意，?得________．整理、化簡(jiǎn)，得：__________．二、探究新知學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．〔1〕上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？〔2〕按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們次數(shù)是幾次？〔3〕有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評(píng)：〔1〕都只含一個(gè)未知數(shù)x；〔2〕它們的次數(shù)都是2次的；〔3〕?都有等號(hào)，是方程．因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)〔一元〕，并且未知數(shù)的次數(shù)是2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程．2一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過(guò)整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0〔a≠0〕．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．2一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax+bx+c=0〔a≠0〕后，其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．例1．將方程3x〔x-1〕=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．2分析^p：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0〔a≠0〕．因此，方程3x〔x-1〕=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)展整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等．解：略注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào).2例2．〔學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練〕將方程〔x+1〕+〔x-2〕〔x+2〕=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．22分析^p：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把〔x+1〕+〔x-2〕〔x+2〕=1化成ax+bx+c=0〔a≠0〕的形式．解：略三、穩(wěn)固練習(xí)教材練習(xí)1、2補(bǔ)充練習(xí):判斷以下方程是否為一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3x-22225222=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0x四、應(yīng)用拓展22例3．求證：關(guān)于x的方程〔m-8m+17〕x+2mx+1=0，不管m取何值，該方程都是一元二次方程．2分析^p：要證明不管m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17?≠0即可．22證明：m-8m+17=〔m-4〕+12∵〔m-4〕≥022∴〔m-4〕+1>0，即〔m-4〕+1≠0∴不管m取何值，該方程都是一元二次方程．2?練習(xí):1.方程〔2a—4〕x—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？／4m／-42.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)〔學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)〕本節(jié)課要掌握：2〔1〕一元二次方程的概念；〔2〕一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0〔a≠0〕?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．六、布臵作業(yè)第2課時(shí)21．1一元二次方程教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程根的概念；2．?根據(jù)題意斷定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些詳細(xì)題目．教學(xué)目的理解一元二次方程根的概念，會(huì)斷定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些詳細(xì)問(wèn)題．提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念斷定一個(gè)數(shù)是否是根．同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些詳細(xì)問(wèn)題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：斷定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；2．?難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成以下問(wèn)題．2問(wèn)題1．前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問(wèn)題中,我們列得方程x-8x+20=0列表：?jiǎn)栴}2列表：3老師點(diǎn)評(píng)〔略〕二、探究新知提問(wèn)：〔1〕問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題2?中一元二次方程的解是多少？〔2〕假如拋開實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有其它解嗎？22老師點(diǎn)評(píng)：〔1〕問(wèn)題1中x=2與x=10是x-8x+20=0的解，問(wèn)題2中，x=4是x+7x-44=0的解.〔2〕如果拋開實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．2回過(guò)頭來(lái)看：x-8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2，另一個(gè)是10，都滿足題意；但是，問(wèn)題2中的x=-11的根不滿足題意．因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解．2例1．下面哪些數(shù)是方程2x+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析^p：要斷定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．2解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根．2例2.假設(shè)x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2023(a+b+c)的值22練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一個(gè)根為0,那么求a的值點(diǎn)撥:假如一個(gè)數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這種解決問(wèn)題的思維方法經(jīng)常用到,同學(xué)們要深入理解.例3．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出以下方程的根嗎？222〔1〕x-64=0〔2〕3x-6=0〔3〕x-3x=0分析^p：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義．解：略三、穩(wěn)固練習(xí)教材考慮題練習(xí)1、2．四、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)〕本節(jié)課應(yīng)掌握：〔1〕一元二次方程根的概念；〔2〕要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；〔3〕要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根．(“夾逼”方法;平方根的意義)六、布臵作業(yè)1．教材復(fù)習(xí)穩(wěn)固3、4綜合運(yùn)用5、6、7拓廣探究8、9．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第3課時(shí)21.2.1配方法教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．教學(xué)目的理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問(wèn)題．2提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解2a〔ex+f〕+c=0型的一元二次方程．重難點(diǎn)關(guān)鍵21．重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如〔x+m〕=n〔n≥0〕的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．222．難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如〔x+m〕=n〔n≥0〕的方程．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題問(wèn)題1．填空222222〔1〕x-8x+______=〔x-______〕；〔2〕9x+12x+_____=〔3x+_____〕；〔3〕x+px+_____=〔x+____〕．問(wèn)題1：根據(jù)完全平方公式可得：〔1〕164；〔2〕42；〔3〕〔p2p〕．22問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？二、探究新知4上面我們已經(jīng)講了x=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=〒3，假如x換元為2t+1，即〔2t+1〕=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？〔學(xué)生分組討論〕老師點(diǎn)評(píng)：答復(fù)是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=〒3即2t+1=3，2t+1=-3方程的兩根為t1=1，t2=--2222例1：解方程：(1)(2x-1)=5(2)x+6x+9=2(3)x-2x+4=-122分析^p：很清楚，x+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為〔x+2〕=1．2解：(2)由，得：〔x+3〕=2直接開平方，得：x+3=即所以，方程的兩根x1x22例2．市政府方案2年內(nèi)將人均住房面積由如今的10m進(jìn)步到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率．分析^p：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x．?一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+?10x=10〔1+x〕；二年后人均2住房面積就應(yīng)該是10〔1+x〕+10〔1+x〕x=10〔1+x〕解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，2那么：10〔1+x〕=14.42〔1+x〕=1.44直接開平方，得1+x=〒1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去．所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%．〔學(xué)生小結(jié)〕老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．?我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．三、穩(wěn)固練習(xí)教材練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例3．某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？分析^p：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，?那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是〔1+x〕，三月份的營(yíng)2業(yè)額是在二月份的根底上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是〔1+x〕．解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x．2那么1+〔1+x〕+〔1+x〕=3.31把〔1+x〕當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：221232〕=2.56，即〔x+〕=2．5622333x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6222〔1+x+方程的根為x1=10%，x2=-3.1因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x=p〔p≥0〕，那么x=解形如〔mx+n〕=p〔p≥0〕，那么mx+n=六、布臵作業(yè)1．教材復(fù)習(xí)穩(wěn)固1、2．第4課時(shí)22.2.1配方法(1)教學(xué)內(nèi)容間接即通過(guò)變形運(yùn)用開平方法降次解方程．教學(xué)目的522p＜0那么方程無(wú)解初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案：一元二次方程一元二次方程1．通過(guò)類比一元一次方程，理解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念．2．理解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解．重點(diǎn)通過(guò)類比一元一次方程，理解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．難點(diǎn)一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別．活動(dòng)1復(fù)習(xí)舊知1．什么是方程？你能舉一個(gè)方程的例子嗎？2．以下哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式．(1)2x－1(2)mx＋n＝0(3)1x＋1＝0(4)x2＝13．以下哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x－1＝3的解？并給出方程的解的概念．A．0B．1C．2D．3活動(dòng)2探究新知根據(jù)題意列方程．1．教材第2頁(yè)問(wèn)題1.提出問(wèn)題：(1)正方形的大小由什么量決定？此題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？(2)此題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？(3)這個(gè)方程能整理為比擬簡(jiǎn)單的形式嗎？請(qǐng)說(shuō)出整理之后的方程．2．教材第2頁(yè)問(wèn)題2.提出問(wèn)題：(1)此題中有哪些量？由這些量可以得到什么？(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系？假如有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)？一共有20場(chǎng)比賽嗎？假如不是20場(chǎng)比賽，那么終究比賽多少場(chǎng)？(3)假如有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場(chǎng)呢？3．一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù)．提出問(wèn)題：此題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？假如可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？4．一個(gè)正方形的面積的2倍等于25，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？活動(dòng)3歸納概念提出問(wèn)題：(1)上述方程與一元一次方程有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字？(3)歸納一元二次方程的概念．1．一元二次方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．提出問(wèn)題：(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號(hào)的左、右分別是什么？(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？(3)2x2－x＋1＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根)．活動(dòng)4例題與練習(xí)例1在以下方程中，屬于一元二次方程的是________．(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；(4)2x2－2x(x＋7)＝0.總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的根據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程．例2教材第3頁(yè)例題．例3以－2為根的一元二次方程是A．x2＋2x－1＝0B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0D．x2＋x－2＝0總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．練習(xí)：1．假設(shè)(a－1)x2＋3ax－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________．2．將以下一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．教材第4頁(yè)練習(xí)第2題．4．假設(shè)－4是關(guān)于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一個(gè)根，那么k的值為________．答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？作業(yè)布置教材第4頁(yè)習(xí)題21.1第1～7題.21.2解一元二次方程21．2.1配方法(3課時(shí))第1課時(shí)直接開平方法理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問(wèn)題．提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2＋c＝0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重點(diǎn)運(yùn)用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．難點(diǎn)通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題．問(wèn)題1：填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(p2)2p2.問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？二、探究新知上面我們已經(jīng)講了x2＝9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x＝±3，假如x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開平方的方法求解呢？(學(xué)生分組討論)老師點(diǎn)評(píng)：答復(fù)是肯定的，把2t＋1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3，2t＋1＝－3方程的兩根為t1＝1，t2＝－2例1解方程：(1)x2＋4x＋4＝1(2)x2＋6x＋9＝2分析^p：(1)x2＋4x＋4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x＋2)2＝1.(2)由，得：(x＋3)2＝2直接開平方，得：x＋3＝±2即x＋3＝2，x＋3＝－2所以，方程的兩根x1＝－3＋2，x2＝－3－2解：略．例2市政府方案2年內(nèi)將人均住房面積由如今的10m2進(jìn)步到14.4m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率．分析^p：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，那么：10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接開平方，得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2所以，方程的兩根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2＝－2.2應(yīng)舍去．所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．三、穩(wěn)固練習(xí)教材第6頁(yè)練習(xí)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，到達(dá)降次轉(zhuǎn)化之目的．假設(shè)p＜0那么方程無(wú)解．五、作業(yè)布置教材第16頁(yè)復(fù)習(xí)穩(wěn)固1.第2課時(shí)配方法的根本形式理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能純熟應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問(wèn)題．通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．初中九年級(jí)數(shù)學(xué)教案范文：一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用第一課時(shí)一、教學(xué)目的1．使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。2．通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)進(jìn)步分析^p問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能。3．通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。4．解決方法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的根底，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的根底上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。三、教學(xué)過(guò)程1．復(fù)習(xí)提問(wèn)〔1〕列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答?！?〕兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，〔n表示整數(shù)〕2．例題講解