北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試題

北京市延慶區(qū)20202021學(xué)年九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試題含答案初三數(shù)學(xué)注意1本試卷共6頁,三道大題29道題滿為分．考試時(shí)刻分.2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校稱、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證.事項(xiàng)3試題選擇題答案填涂在答題卡,非選擇題書在答題紙上，在試卷上作答無.4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作，其它試題用黑色字跡簽字筆作.5．考試終止，將本試卷、答題卡和稿紙一并交.一、選擇題（本共30分每題分）1．⊙的徑為，到心O的離為d，同時(shí)d，P在⊙內(nèi)圓周上B.⊙外在周上D.在⊙O外或圓周上2把10cm長線段進(jìn)行黃金分割，較長線段的長（

2.236

,精確到0.01）是AA．3.09cmBC．6.18cmD3．如圖，在ABC中，DE，DE別與ABAC相于點(diǎn)D、，若AD，DB=2，則AE的為

DEAB2.

2D3

C4反比例函數(shù)

y

kx

的圖象如圖所則K的值能是A

12

B.C

D-15在

中，∠C=90°，BC=1，那么AB的長為A

sinA

B．

C

11DcosAsin6．如圖，正三角形內(nèi)接于⊙O，動(dòng)點(diǎn)在周的劣弧上且不與A,B重合，則BPC等A

B

D.17．拋物線y=2

的圖象向左平移2個(gè)位，在向下平移1個(gè)單，得到的函數(shù)表達(dá)式為A

1=+B．y=x+2-22

.

11=-2-1D.=22

x

2x8

已知二次函數(shù)

a

的圖象如圖所示有下列結(jié)論：①abc②a；③a

；④

；⑤m()

m

的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論個(gè)B.3個(gè)

4

D.5個(gè)9如圖所示，在正方中是的點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)⊥EF，下列結(jié)論：①∠＝30°；②2AB·CF；③＝

13

FD

④△∽△其中正確的有個(gè)B.個(gè)個(gè)4個(gè)B

F10．如圖，已知ABC中=8，邊上高=4D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)EF∥，于點(diǎn)，交AC于F，設(shè)E的距離為x，△DEF的面積為y，則y于x的函數(shù)圖象大致為B.二、填空題（本共18分每題分）ab1a，=．若725

．

D.12兩相似多邊形相似比1:2,且它們的周長和為,則這兩相似多邊形的周長分別是,．13已知扇的面積為πcm2

,半徑長為5cm,則扇形周長為

cm．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠，則半徑的C與直線AB的位置關(guān)系是．請擇一組你喜愛的a,b,c的，使二次函數(shù)ax

(圖象同時(shí)滿足下列條件：①口向下，②當(dāng)時(shí)y

隨x的大而增大；當(dāng)時(shí)y隨x

2的增大而減如此的二次數(shù)的表達(dá)式能夠是216如，正方形OABCADEF的頂、D、C在坐軸上，

.4點(diǎn)在AB上點(diǎn)、E函數(shù)y（）圖象上，若陰影部分的面為12-5，點(diǎn)E的標(biāo)

4CG

F

B

E是

.

O

A

D

5

三、解答題（本共72分第17題，每小題5分第27題7分題7分第29題8分）-4

30cos4560

．

A-6

如圖在中，∠，=8，B=60°,解角三角形已反比例函數(shù)

y

kx

圖象的兩個(gè)分支別位于第一、第三象限．

BC（1求k的值疇；（2取一個(gè)你認(rèn)為符合條件的值，出反比例函數(shù)的表達(dá)式，并求出當(dāng)x時(shí)反比例函數(shù)的值；已圓內(nèi)接正三角形邊心距為，它的邊長已：如圖，是BC一點(diǎn)，△ABC∽△，求證：∠1∠2∠3.

A1

3

Eo2B

D

C如圖，A、兩座都市相距100千米，現(xiàn)打算在兩市間修建一條高速公路（即線AB測量，森林愛護(hù)區(qū)中P點(diǎn)既在都市的北偏東30°的方向上，又都市的南偏東45°方向上．已知森林愛護(hù)區(qū)的范疇以P為心，35千為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)請問：打算修建的這條速公路會(huì)可不能穿越森林愛護(hù)？請通過運(yùn)算說明．

（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，≈）如，AB是O的徑，CB是弦，OD于E，劣弧，連接．（1請寫出兩個(gè)不同的正確結(jié)論；（2若CBED=2，求⊙的徑．

AC

ED

B密里州圣路易斯拱門座雄壯壯觀的拋物線形的建筑物是國最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑如圖．門的地面寬度為米，側(cè)距地面高150米處有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離100米，拱門的最大高度．如，已知⊙是ABC的接圓，是O的直徑，D是AB的延線上的一點(diǎn)，⊥DC交DC的延線于點(diǎn)E，且AC平∠EAB求證：是⊙的切線．()26.

已知：拋物線通點(diǎn)2）4，5）.

（1求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2將拋物線沿軸折，得圖象，求圖象的達(dá)式；（3在2）條件下，-2<x<2，

–5–4–3–2–1–1

34

–2–3–4–5

直線=m與該圖象有一個(gè)公共，求的或取值范.如，已知矩形

的邊長

AB，

．某一時(shí)刻，動(dòng)

M

從

點(diǎn)動(dòng)身沿

方向以

的速度向

點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)

從

D

點(diǎn)動(dòng)身沿

DA

方向以2cm/s的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：（1）通過多少時(shí)刻

的面積等于矩形

面積的

19

？（2）是否存在時(shí)刻t，使以A,M,N為點(diǎn)的三角形

ACD

相似？若存在，t的值；若不存在，說明理由．

D

M（）探究新知：如圖，已知ABC與的積等，試判定與CD的位關(guān)系，并說明理．（）結(jié)論應(yīng)用：①如，點(diǎn)，N在比例函數(shù)

（＞0的圖象上，過點(diǎn)M作MEy，過點(diǎn)N作NF軸垂足分為E，．證：∥EF．②若①中其他條件不變，只改變M的位置如圖3示，請判定與是平行？請說理.

D

yyME

MO

F

x

D

O

xA

B

圖1圖2

圖3

設(shè),b是任兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定滿足不等式a的數(shù)的有取值的全體叫做閉區(qū)間，示[a,]．關(guān)于一個(gè)數(shù)，假如它的自變量與數(shù)y滿足：當(dāng)mxn時(shí)≤≤,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)[mn]上的閉”數(shù)

，當(dāng)x時(shí)=3x時(shí)當(dāng)是閉區(qū)[上“閉函數(shù)．

1

此函數(shù)y（1）反比例函數(shù)=

2016x

是閉區(qū)間[1,2021]上“閉函數(shù)嗎？請判定并說理由；（2）若二次函數(shù)=

2

x

是閉區(qū)間[上閉函，k的；（3）若一次函數(shù)=+(是區(qū)[m]上的閉數(shù)，此函數(shù)的表達(dá)式（用含，n的數(shù)式表示）．

延慶區(qū)2020-2021學(xué)年一學(xué)期期末考試參考答初三數(shù)學(xué)閱卷說明：本試分及格，102分優(yōu)秀.一、選擇題題共30分，每小題3分）

2021.1題號(hào)答案

1D

2C

3B

4A

5D

6B

7A

8B

9C

10D二、填空題（本共18分每題分）題號(hào)

11

131415

16答案

60

6π

答案不唯獨(dú)只要滿足a＜0,對稱軸為x=2即如相交（)2等

，

）三、運(yùn)算題題共分，第17題，每小題，第27題7，第28題分，第題分）17.

302cos

．解：原=

232

---------------------4分=2-1+3=4---------------------18.解∵在eq\o\ac(△,Rt)中，∠C=90°，∠B∵∠A=90°-∠B=30°---------------------∴=163分

A∴

．分

B

C19.解）∵比例函數(shù)圖象兩支分別位于第、三象限，∴k＞0解得＞1；----------------分（2取，∴反比例數(shù)表達(dá)式為

y

2x

----------------

當(dāng)x=﹣6時(shí)，

y

2x

；（答案不唯獨(dú)）20.解如圖連接OB,點(diǎn)作于點(diǎn)D----------------在中

A∵∠=

60

----------------2分∵BD=OD·tan60°----------------3分=23----------------4分∴BC=2BD=4∴三角形的邊長4cm----------------分

B

OD

C21.證明∵△ABC∽ADE，∴BAC＝DAE，∠＝，----------------1分∴BAC－DAC－∠，∴∠1∠，

------------------------------2分又∵∠＝∠，＝∠AOE∴∽，----------------------------3分∴∠2∠3，

∴∠1∠＝．----------------------------5分22.解過P作⊥ABD，----------------1分在eq\o\ac(△,Rt)，∠＝°，＝°，∴BD＝．在eq\o\ac(△,Rt)中∠ADP＝90，∠A＝°，∴AD＝

PD＝＝，tanAtan30由題意ADBD＝＝，得

PD＋PD＝100分∴PD＝

1003

＞35故打算修建的高公路可不能穿過愛護(hù)區(qū)

~~解類型的確結(jié)論有BD=CDBED=90°∠∠A；⑤；ACBC；⑦

2

；⑧

?

；⑨是等三角形；⑩

ΔΔ

；等等。（說明：每寫對條給分，但最多只給）1（2）∵OD⊥CB∴CB=43分2

A

設(shè)的半徑等于，則－DE=R－在eq\o\ac(△,Rt)OEB中由股定理得，

C

E

BOE

2

+BE

2

=OB

2

即

(R2)

=R

------------------4分

D解得R=5∴⊙O的徑----------------------------5分24.解法一：如所示建立平面直角坐標(biāo)系----1分現(xiàn)在，拋物線與x軸交點(diǎn)為．設(shè)這條拋物線的析式為

ya(x100)(x100)

．--------------------∵拋物線通過點(diǎn)(50,150)，可得

150a(50100)(50

．解得

150

．∴

y

11(x100)(x100)x5050

2

200

．-------4分頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，200）∴拱門的最大高度為米--------------------------------------5分解法二：如圖所建立平面直角坐標(biāo)系--------------------------------1分設(shè)這條拋物線的析式為

yax

2

---------------------------------2分設(shè)拱門的最大高為h米則拋物線通過點(diǎn)可得

解得．

-----------------------4分∴拱門的最大高度為米---------------------證：連接OC則OC，------------1分∴∠=∠ACO，--------------------2分∵平EAB，∴∠EAC∠CAO=∠AC，----------------分∴AE∥CO----------------------------分又DE，∴CODE，∴DEO的線．5分26.：（1）（，-3）和（，5）分別入y=x2+bx+cb得：，解得：

，

43

y

∴拋線的達(dá)為：y=x2-2x-3.…………分∵y=x2-2x-3=）

21∴頂坐標(biāo)（，-4………………（2）將拋線沿軸翻折

–2–1

–1

1

234

x得到象G與拋物圖關(guān)于x軸對，∴圖G的表式為y=-x2+2x+3.……分（3）圖，0≤x<2時(shí)y=m過拋物頂（1,4），直線與該象有個(gè)共點(diǎn)現(xiàn)在，∴m=4.…………4分當(dāng)2<x<0時(shí)直線y=m與圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)y=m過物線上的點(diǎn)0,3），y=3，∴m=3.當(dāng)y=m過物線上的點(diǎn)-2,-5時(shí)，y=-5，∴m=-5.∴-5<m<3.綜上m的值為4，或5<m≤3.……分

–2–3–4–527.:（）設(shè)通過

x

秒后，

的面積等于矩形

ABCD

面積的

19

，……………

122122

M解方程，得

11D(6)x，即x則有：22．……2分2

x

，經(jīng)檢驗(yàn)，可知

符合題意，因此過1秒或秒后，AMN的積于矩形面積的

19

．……………3分（2）假設(shè)通過

t

秒時(shí)，以

，M，N

為頂點(diǎn)的三角形

ACD

相似，由矩形，得∠CDAMAN90

，因此有

AMDCAMDA或……………分DAANDCt3t6即①或②………………6tt解①，得

t

312；解②，得2

……6分經(jīng)檢驗(yàn)，

t

312或2

都符合題意因動(dòng)點(diǎn)

N

3同時(shí)動(dòng)身后，通秒或秒，25以

，M，N

為頂點(diǎn)的三角形

ACD

相……分28.（1）證明：分別過D，⊥，DH⊥，垂足為，H則∠CGA＝DHB＝90°…分∴CG．∵△與△ABD的積相等，∴CG．………2分

G

圖1

DBH∴四邊形為平行四邊形．∴∥CD．…………（2）①證明：連結(jié)MF，．………………分設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x，N的坐為（，yk∵點(diǎn)MN反比例函數(shù)y（k）的圖象上，x

yEO

M

F圖2

12EFM2222EFM12EFM2222