第一講數(shù)與式

第一章數(shù)與式第1講實數(shù)-考點知識梳理考點一 實數(shù)的有關概念數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，叫做數(shù)軸.實數(shù)和數(shù)軸上的點是—對應的.溫馨提示一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是 a個單位長度.2?相反數(shù)TOC\o"1-5"\h\z實數(shù)a的相反數(shù)為 ;a與b互為相反數(shù)？ ;相反數(shù)是它本身的數(shù)是 _;相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側，且到原點的距離 .這兩個點關于 對稱.倒數(shù)實數(shù)a的倒數(shù)是 ，其中a 0;a與b互為倒數(shù)？ ;倒數(shù)是它本身的數(shù)有 .絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值，記作 .一個正數(shù)的絕對值是它 ,0的絕對值是_，負數(shù)的絕對值是它的 ，即a(a>0)|a|=10i.a=0,[-a(av0)溫馨提示絕對值是aa>0的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，即 女I.2.絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若 |a|=|b|，則a=b或a+b=0.-正整數(shù)有理數(shù)實數(shù)整數(shù)零.負整數(shù)自然數(shù)非負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)-正整數(shù)有理數(shù)實數(shù)整數(shù)零.負整數(shù)自然數(shù)非負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)限不循環(huán)小數(shù)溫馨提示若x2=a(a^O)，則x叫做a的平方根，記作 (a>0);正數(shù)a的正的平方根叫做 ，記作平方根的性質正數(shù)有兩個平方根，它們 ;0的平方根是 0的算術平方根是_;負數(shù)沒有平方根.如果x3=a,那么x叫做a的立方根，記作3a.溫馨提示在應用x2=a時，一定不要忘記a>0.平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根中的一個，只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.任意實數(shù)都有且只有一個立方根 .平方根等于它本身的數(shù)是 0，算術平方根等于它本身的數(shù)是 0和1，立方根等于它本身的數(shù)是0和±1.科學記數(shù)法將一個數(shù)N表示成ax10n(其中 ,n是整數(shù))的形式叫做科學記數(shù)法.近似數(shù)接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)，叫做這個數(shù)的近似數(shù).溫馨提示1.將一個數(shù)N寫成ax10n的形式時，當|N|>1時，n等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1;當0v|N|v1時，n是一個負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非 0的數(shù)前0的個數(shù)含整數(shù)位數(shù)上的0

—個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位近似數(shù)和準確數(shù)的接近程度叫做精確度 .近似數(shù)最末一個數(shù)字所處的數(shù)位就是它的精確度.中考典例精析考點一 相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值例1（2013婁底）|—2013|的值是（1

A 2013B1

A 2013B.12013C.2013方法總結D.—2013求一個數(shù)的絕對值，必須遵循 “先判定其正負，再去絕對值符號 ”的法則.求一個分數(shù)的倒數(shù)，只需將分子、分母顛倒即可，與數(shù)的符號無關考點二近似數(shù)、科學記數(shù)法例2（2013南充）“一方有難，八方支援.”2013年4月20日四川省蘆山縣遭遇強烈地震災害，我市某校師生共同為地震災區(qū)捐款 135000元用于災后重建，把135000用科學記TOC\o"1-5"\h\z數(shù)法表示為（ ）6 5A.1.35X10 B.13.5X105 4C.1.35X10 D.13.5X10考點三無理數(shù)、實數(shù)例3（2013威海）下列各式化簡結果為無理數(shù)的是 （ ）A.3—27 B.（2—1）0C.8 D.—22方法總結判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡的結果基礎鞏固訓練1.—7的相反數(shù)是（ ）11A.才B.—7C.—才D.72.如圖，點M表示的數(shù)是（ ）A.2.5 B.—1.5D.1.5C.D.1.5TOC\o"1-5"\h\z9的算術平方根是（ ）A.±B.3C.-3D.3下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是 （）A.I—2| B.（-2）2C.—.2 D.—22在實數(shù)：3.14159,即64,1.010010001,4.21,n,號中，無理數(shù)有（ ）A.1個B.2個C.3個D.4個6?在數(shù)軸上到原點距離等于 2的點所表示的數(shù)是（ ）A.—2B.2C.±2D.不能確定7.PM為2.5是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（ ）—5 —6A.0.25X10 B.0.25X10C.2.5X105 D.2.5X1068.經(jīng)專家估算，整個南海屬我國傳統(tǒng)海疆線以內(nèi)的油氣資源約合 15000億美元，開采前景甚至要超過英國的北海油田.用科學記數(shù)法表示 15000億是（C）TOC\o"1-5"\h\z4 5A.1.5X10 B.1.5X1012 13C.1.5X1012 D.1.5X1013考點訓練、選擇題（每小題3分，共54分）1.（2013連云港）下列各數(shù)中是正數(shù)的為（ ）1A.3 B.—2C.—.2 D.02.如果零上2C記作+2C,那么零下3C記作（ ）A.—3C B.—2CC.+3C D.+2C13.（2013湖州）實數(shù)n5,0,—1中，無理數(shù)是（ ）1A.n B.匚C.0 D.—14.—2的絕對值是（ ）1A.—2 B.—2C.5.（2013北京）—扌的倒數(shù)是（ ）A.B.46.A.（2013東營V16的算術平方根是（ ）±5.（2013北京）—扌的倒數(shù)是（ ）A.B.46.A.（2013東營V16的算術平方根是（ ）±1 B.4D.2（2013涼山州）一2是2的（ ）A.相反數(shù)C.絕對值7.B.倒數(shù)D.算術平方根8.下列各數(shù):sin30°—3, 4,其中無理數(shù)的個數(shù)是（9.下列各數(shù)A.1個|-2|,—(—2),(—2)2,—(—2)3中，正數(shù)的個數(shù)為B.2個C.3個10.（2013包頭）若|a|=-a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點一定在A.原點左側B.原點或原點左側C?原點右側D.原點或原點右側11.一個正方形的面積是 15，估計它的邊長大小在（ ）B.3與4之間D.5與6之間A.2與3之間C.4與5之間12.（2013菏澤）如圖，數(shù)軸上的A,B,=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么該數(shù)軸的原點C三點所表示的數(shù)分別為O的位置應該在（ ）a,b,c,其中ABA.點A的左邊B.點A與點B之間C.點B與點C之間D.點C的右邊13.（2013連云港）如圖，數(shù)軸上的點A,B分別對應實數(shù)a,b,下列結論正確的是（A.aA.a>bC.—avbB.|a|>|b|D.a+bv014.在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A,B兩點對應的實數(shù)分別是和一1,則點C所對應的實數(shù)是（ ）A.1+3 B.2+3C.23—1 D.23+10.000037毫克，已知15.（2013威海）花粉的質量很小.0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為 （ ）TOC\o"1-5"\h\z—5 —6A.3.7X10克 B.3.7X10克C.37X10—7克 D.3.7X10—8克16.（2013邵陽）據(jù)邵陽市住房公積金管理會議透露，今年我市新增住房公積金 11.2億元，其中11.2億元可用科學記數(shù)法表示為 （ ）A.11.2X108元 B.1.12X109元C.0.112X1010元 D.112X107元.用四舍五入法按要求對 0.05049分別取近似值，其中錯誤的是 （ ）A.0.1（精確到0.1）B.0.05（精確到百分位）C.0.05（精確到千分位）D.0.050（精確到0.001）.資陽市2012年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入法取近似值TOC\o"1-5"\h\z后為27.39億元，那么這個數(shù)值（ ）A.精確到億位 B.精確到百分位二、填空題（每小題3分，共21分）.（2013泉州）8的立方根是 ..（2013樂山）如果規(guī)定向東為正，那么向西即為負.汽車向東行駛 3千米記作3千米，向西行駛 2千米應記作 千米.21.（2013恩施州）25的平方根是 ..（2013昭通）實數(shù)￥， 7,—8,32,36,才中的無理數(shù)是.（2013永州）釣魚島列島是我國固有領土，共由 8個島嶼組成，其中最大的島是釣魚島，面積約為4.3平方公里，最小的島是飛瀨島，面積約為 0.0008平方公里，請用科學記數(shù)法表示飛瀨島的面積約為 平方公里..（2013安順）直線上有2013個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點,經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上有 個點..某數(shù)學活動小組的20位同學站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學開11始，每位同學依次報自己順序數(shù)的倒數(shù)加 1，第1位同學報片+1），第2位同學報（:+1）,第3位同學報（1+1）,……，這樣得到的 20個數(shù)的積為 .3三、解答題（共25分）1一x.（8分）如圖，點A,B在數(shù)軸上，它們所對應的數(shù)分別是一 3和，且點A,B到2—X原點的距離相等，求X的值.27.（8分）觀察下列等式:丄=1-2丄1X2 2'2X3丄=