2022-2023學年河南省湯陰縣數(shù)學八年級上冊期末預測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.點P（-2,-3）關(guān)于x軸的對稱點為（）

A.（-3,-2）B.（2,3）C.（2,-3）D.（—2,3）

2.下列說法不正確的是（）

A.調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機各零部件的質(zhì)量，應采用抽樣調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)2,2,3,3,3,4的眾數(shù)是3

C.如果xi與X2的平均數(shù)是4,那么xi+1與X2+5的平均數(shù)是7

D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,那么數(shù)據(jù)11,12,13,14,15的方差也是2

3.如圖，根據(jù)計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）

D

A.(6/+b)°=cr+2ab+h~B.(a—b)~—ci~—2ab+b~

C.(a+/?)(a—/?)—a~一h~D.a(a+b)=a2+ab

4.下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

5.將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標都乘以-1,并保持縱坐標不變，則所得圖形與原

圖形的關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點對稱D.將原圖形沿x軸的負方向平移了1個

單位

6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將AAHC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),

使點C恰好落在線段A3上的點E處，點3落在點。處，則8。兩點間的距離為

()

A.V10B.&C.3D.2非

7.將一次函數(shù)y=3x+〃（。為常數(shù)）的圖像位于x軸下方的部分沿x軸翻折到X軸上

方，和一次函數(shù)y=3x+6（〃為常數(shù)）的圖像位于x軸及上方的部分組成“V”型折

線，過點（0,1）作x軸的平行線/,若該“V”型折線在直線/下方的點的橫坐標x滿足

0〈尤<3,則。的取值范圍是（）

A.-8<Z?<-1B.-8<Z?<-1C.b>-\D.Z?<-8

8.某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學記數(shù)法表示為（）

米.

A.2.03X108B.2.03X107C.2.03X106D.0.203X106

9.如圖，△A8C的角平分線BE與外角NAC。的平分線CE相交于點旦若NA=60°,

則ZE的度數(shù)是（）

E

A.30B.35C.40JD.60

10.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.yz-2y+4=(j-2)2

B.10必-5*=5*(2x-1)

C.a(x+j)=ax+ay

D.t2-16+3/=(Z+4)(f-4)+3f

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.分解因式：a2—4=.

12.分解因式：ab2-4ab+4a=.

13.如圖，在AAbC中，AB、AC的垂直平分線(、相交于點。，若ZBAC等于

76°,則NQBC=

2

14.化簡:的結(jié)果是

73-1

15.如圖，AABC中，AB=AC,BC=6,△￡＞石戶的周長是11,于/，

BE上AC于E,且點。是的中點，貝!!Af=

16.如圖，ZAOB=30°,。。平分NAOB,P為。。上一點，PO//Q4交OB于點

依_1_。4于￡1,OD=4cm,則DE*=.

E

17.點P（5,—3）關(guān)于工軸對稱的點p，的坐標為.

x+y=5k

18.若關(guān)于x,y的二元一次方程組.-一的解也是二元一次方程2x+3y=6的

x—y=^K

解，則k的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）計算或求值

（1）計算:（2a+3b）（2a-b）；

（2）計算：（2x+y-l）2；

（3）當a=2,b=-8,c=5時，求代數(shù)式士業(yè)二^的值；

2a

52m-41

（4）先化簡，再求值：（m+2-——）X——，其中m=--.

m-23-m2

（Y4-11Ax1

20.（6分）先化簡再求值：--+-^—~~;+—其中*=彳.

x-2x+ljx-12

21.（6分）分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次

2

數(shù)，稱這樣的分式為真分式.例如，分式-413匚x是真分式.如果分子的次數(shù)

x+2x+4x

不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式.例如，分式X—-4工是f假分式.一

x+2x-1

x—4（丫+2）—66

個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和.例如，-——=1——

x+2x+2x+2

x+1

（1）將假分式一；化為一個整式與一個真分式的和是______；

X-1

2x—1

（2）將假分式——化為一個整式與一個真分式的和；

x+1

2

（3）若分式工的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值.

x+1

22.（8分）（1）育德中學800名學生參加第二十屆運動會開幕式大型表演，道具選用

紅黃兩色錦繡手幅.已知紅色手幅每個4元；黃色手幅每個2.5元；購買800個道具共

花費2420元，那么兩種手幅各多少個？

(2)學校計劃制作1000個吉祥物作為運動會紀念.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠可以生產(chǎn)這種

吉祥物.

甲工廠報價：不超過400個時每個吉祥物20元，400個以上超過部分打七折；但因生

產(chǎn)條件限制，截止到學校交貨日期只能完成800個；乙工廠報價每個吉祥物18元，但

需運費400元.問：學校怎樣安排生產(chǎn)可以使總花費最少，最少多少錢？

23.(8分)設+一后,求代數(shù)式三和^+入用+年的值

22再

24.(8分)先化簡，再求值：1。?3。一(1Q+3)(1Q—3),其中a=-1.

25.(10分)計算：(/n+n+2)(zn+n-2)-m(/n+4n).

26.(10分)如圖，點A、B、C、。在同一直線上，AF=DE,AF/7DE,AC=DB.

求證：^ABF^ADCE.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)

【詳解】二?點P(-2,-3),二關(guān)于x軸的對稱點為(-2,3).故選D.

【點睛】

此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐

標規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

2、A

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念解答即可.

【詳解】A、調(diào)查一架隱形戰(zhàn)機的各零部件的質(zhì)量，要求精確度高的調(diào)查，適合普查，

錯誤；

B、一組數(shù)據(jù)2,2,3,3,3,4的眾數(shù)是3,正確；

C、如果xi與X2的平均數(shù)是4,那么xi+1與X2+5的平均數(shù)(X1+1+X2+5)+2=(4+1+4+5)

+2=7,正確；

D、一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,那么把每個數(shù)據(jù)都加同一個數(shù)后得到的新數(shù)

據(jù)11,12,13,14,15的方差也是2,正確；

故選A

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義，熟練掌握各知識

點是解答本題的關(guān)鍵.選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽

樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3、D

［詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得a(a+b)=a2+cib,

故選D.

4、C

【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；

D、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意，

故選C.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖

形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.

5、B

【解析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),分別關(guān)于x軸的對稱點的坐標是

(x,-y),關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-x,y).

【詳解】根據(jù)對稱的性質(zhì)，得三個頂點坐標的橫坐標都乘以-1,并保持縱坐標不變,

就是

橫坐標變成相反數(shù).即所得到的點與原來的點關(guān)于y軸對稱.

故選B.

【點睛】

這一類題目是需要識記的基礎題.考查的側(cè)重點在于學生的識記能力，解決的關(guān)鍵

是對知識點的正確記憶.

6、A

【分析】連接BD,利用勾股定理求出AB,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4,

ZAED=ZC=90°,BC=DE=3,從而求出NDEB和BE,最后利用勾股定理即可求出

結(jié)論.

【詳解】解：連接BD

,:ZC=90°,AC=4,3C=3

/.AB=VAC2+BC2=5

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4,NAED=NC=90。,BC=DE=3

.,.ZDEB=180°-ZAED=90°,BE=AB—AE=1

在RtZkDEB中，BD=VBE2+DE2=V10

故選A.

【點睛】

此題考查的是勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

7,A

【分析】先解不等式3x+bVl時，得xV—；再求出函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解

l+h1+b

析式為y=-3x-b,解不等式-3x-bVl,得x>-??；根據(jù)x滿足0<xV3,得出-亍=0,

一=3,進而求出b的取值范圍.

【詳解】?；y=3x+b,

1-b

，當yVI時，3x+b<l,解得xV^-；

V函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為?y=3x+b,即y=-3x-b,

，當yVI時,-3x-b<l,解得x>?詈；

.1+b\-b

??-------VxV-------,

33

Tx滿足()VxV3,

/.b=-Lb=-8,

；.b的取值范圍為-80b￡l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題

的關(guān)鍵.

8、B

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO",與較大

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0,000000203=2.03x10

故選：B.

【點睛】

此題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為axlO",其中l(wèi)<|a|

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

9,A

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得根據(jù)三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出ZDCE,然后整理即可得到

代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

【詳解】解：；BE平分NABC,

；.NCBE=L/ABC,

2

VCE平分△ABC的外角，

:.ZDCE=-ZACD=-(ZA+/ABC)=-ZA+-ZABC,

2222

在4BCE中，由三角形的外角性質(zhì)，

NDCE=NDBE+ZE=1NABC+ZE,

.,.-ZA+-ZABC=-ZABC+ZE,

222

.-.ZE=-ZA.

2

-.-ZA=60°,

.'.ZE=30°.

故選A.

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應用，能正確運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)

鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

10、B

【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案.

【詳解】A.分解不正確，故A不符合題意；

B.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故3符合題意；

C.是整式的乘法，故C不符合題意；

D.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故O不符合題意.

故選B.

【點睛】

本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(a+2)(a—2)s

【分析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開.

【詳解】解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案為：3+2)(°—2).

考點：因式分解-運用公式法.

12、a(b-1)i.

【解析】ab1-4ab+4a

=a(I?-4b+4)--(提取公因式)

=a(b-1)--(完全平方公式)

故答案為a(b-1)i.

13、14°

【分析】連接OA,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB,OA=OC,然后根據(jù)等邊對

等角和等量代換可得NOAB=NOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC,從而得出

ZOBC=ZOCB,ZOBA+ZOCA=76°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程即可求出

ZOBC.

【詳解】解：連接OA

???A3、AC的垂直平分線4、4相交于點。，

.*.OA=OB,OA=OC

/.ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC

/.ZOBC=ZOCB

VABAC=76°

.,.ZOAB+ZOAC=76°

.,.ZOBA+ZOCA=76°

VZBAC+ZABC+ZACB=180°

；.76°+ZOBA+ZOBC+ZOCA+OCB=180°

/.76°+76°+2ZOBC=180°

解得：ZOBC=14°

故答案為：14。.

【點睛】

此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)和等邊對

等角是解決此題的關(guān)鍵.

14、V3+1

2(73+1)

【解析】原式==V3+1.

(V3+1)(73-1)

15、755

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=~AB,

2

EF=gBC,通過計算可求得AB,再利用勾股定理即可求得答案.

2

【詳解】VAF1BC,BE±AC,D是AB的中點，

:.DE=DF」AB,

2

VAB=AC,AF_LBC,

...點F是BC的中點，

:.BF=FC=-BC=3,

2

VBE±AC,

/.EF=-BC=3,

2

戶的周長=OE++=AB+3=11,

:.AB-8,

在放?ABE中，

AB2=BF2+AF2即82=32+AF2，

解得：AF=底.

故答案為：V55.

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性

質(zhì)以及勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、2cm

【分析】過P作PFJ_OB于F,根據(jù)角平分線的定義可得NAOC=NBOC=15。，根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得NDPO=NAOP,從而可得PD=OD,再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一

半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長.

【詳解】解：過P作PFJ_OB于F,

VZAOB=30°,OC平分NAOB,

,

..ZAOC=ZBOC=15°>

XVPD/7OA,

.?.ZDPO=ZAOP=15°,

；.PD=OD=4cm,

VZAOB=30°,PD〃OA,

二ZBDP=30°,

*q1

二在RtAPDF中,PF=-PD=2cm,

TOC為角平分線且PE_LOA,PF±OB,

APE=PF,

/.PE=PF=2cm.

故答案為：2cm.

【點睛】

此題主要考查：(1)含30。度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半；(2)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相

等.此題難易程度適中，是一道很典型的題目.

17、(5,3)

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】點尸(5,-3)關(guān)于x軸對稱的點P，的坐標為(5,3)

故答案為：(5,3).

【點睛】

本題主要考查關(guān)于x軸對稱的點的特點，掌握關(guān)于x軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵.

3

18、

4

【分析】將k看做已知數(shù)求出x與y,代入2x十3y=6中計算即可得到k的值.

x+y-5k@

【詳解】解：

x-y-9k@

①十②得：2x=14k,即x=7k,

將x=7k代入①得：7k十y=5k,即y=-2k,

揩x=7k,y=-2k代入2x十3y=6得：14k-6k=6,

3

解得ii

3

故答案沏-

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解以及二元一-次方程的解，方程的解即為能使方程左右

兩邊成立的未知數(shù)的值.

三、解答題(共66分)

4+、樂

19>(1)4a*2+4ab-3b2；(2)4x2+4xy+y2-4x-2y-1；(3)----------；(4)-2m-6,

,2

-5

【分析】(1)利用多項式乘多項式展開，然后合并即可；

(2)利用完全平方公式計算；

(3)先計算出^-4"，然后計算代數(shù)式的值；

(4)先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解后約分得到原式=-26,然后把〃?

的值代入計算即可.

【詳解】解：(1)原式=44-2"+6必-3/?2

-4a2+4ab-3b2;

(2)原式=(2x+y)2—2(2x+y)-l

=4x2+4xy+y2-4x-2y-l；

(3)6一4ac=(-8)2-4x2x5=24,

-b+\/b2-4ac8+2A/64+娓

2a―2x2―2，

(4)原式=0"+2)(加-2)-52(m一2)

m—2in—3

(tn+3)(/n-3)2(m-2)

tn—2m—3

=—2(〃?+3)

=—2m—6>

當m---時，原式=-2x(--6=-5.

22

【點睛】

本題考查了多項式乘法和、分式的化簡求值以及代數(shù)式求值.掌握整式乘法和分式運算

法則熟練運算是解題關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)分式的加法法則和除法法則可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化

簡后的式子即可解答本題.

(x+l)(x—1)+1x—1

【詳解】解：原式=

(x-1)2X

x2x-1

(X-1)2X

X

='x-i

當x=2時,

2

原式=f-

一1

2

=-1

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

23

21、(1)1+—；(2)2------；(3)x=-2或1.

X-1x+\

【分析】逆用同分母分式加減法法則，仿照題例做(1)(2)；(3)先把分式化為真分式,

根據(jù)值為整數(shù)，x的值為整數(shù)確定x的值.

【詳解】解：(1)—=--n.+2

x-1X—1

2

故答案為：1+

x-1

2.x—1(2x+2)—3

x+1x+1

2(x+l)_3

X+lX4-1

3

=2------；

x+1

2

(3)—x

x+1

x2-1+1

x+1

V—11

x+1x+1

=x-1+—!—,

x+l

?.?分式的值為整數(shù)，且X為整數(shù),

?*.x+l=+1,

.,.x=-2或1.

【點睛】

本題考查了真分式及分式的加減法.理解題例和題目給出的定義是解決問題的關(guān)鍵.

22>(1)紅色手幅280個，黃色手幅520個；(2)學校安排在甲廠生產(chǎn)800件，乙廠生

產(chǎn)200件，可以使總費用最少，最少17600元.

【分析】(1)設紅色手幅x個，黃色手幅y個，根據(jù)購買總個數(shù)和花費總錢數(shù)，列一元

二次方程組解答：

(2)分兩種方案進行計算，①設甲廠生產(chǎn)x(0WxW400)個，總費用為w,列函數(shù)關(guān)系

式，利用增減性分析最值；②設甲廠生產(chǎn)x(400Vx4800)個，總費用為vv,列函數(shù)關(guān)系

式，利用增減性分析最值

【詳解】解：(1)設紅色手幅x個，黃色手幅y個，由題意可得

x+y=800

〔4x+2.5y=2420

fx=280

解得4

[y=520

答:紅色手幅280個，黃色手幅520個；

(2)①設在甲廠生產(chǎn)x(0WxW400)個，則在乙廠生產(chǎn)(1000-x)個，總費用為w

根據(jù)題意：卬=20x+18(1000-x)+400=2x+18400

V2>0

.??w隨x的增大而增大

當x=0時，w有最小值為18400,

此時，在乙廠生產(chǎn)1000件，總費用最少，為18400元；

②設在甲廠生產(chǎn)x(400VxW8()0)個，則在乙廠生產(chǎn)(1000-x)個，總費用為w

根據(jù)題意：w=400x20+20x0.7(%-400)+18(1000-x)+400=-4x+2