河北省滄州市滄縣捷地鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

河北省滄州市滄縣捷地鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點A(2，1)的直線交圓于B、C兩點，當|BC|最大時，直線BC的方程是．

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知x2+y2＝10,則3x+4y的最大值為（

）

A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A3.設袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D本題是一個古典概型，∵袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.4.下列推理屬于演繹推理的是（

）A．由圓的性質可推出球的有關性質

B．由等邊三角形、直角三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°

C．某次考試小明的數(shù)學成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分

D．金屬能導電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導電參考答案：D選項A,由圓的性質類比推出球的有關性質,這是類比推理;選項B,由等邊三角形、直角三角形的內角和是，歸納出所有三角形的內角和都是,是歸納推理;選項C,某次考試小明的數(shù)學成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分,是歸納推理;選項D,金屬能導電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導電,這是三段論推理,屬于演繹推理;故選D.

5.設p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調性，結合充分必要條件的定義，即可判斷．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，則由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查充分必要條件的判斷，同時考查指數(shù)函數(shù)的單調性的運用，屬于基礎題．6.設，則關于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲線是

()A.實軸在x軸上的雙曲線

B.實軸在y軸上的雙曲線C.長軸在x軸上的橢圓

D.長軸在y軸上的橢圓參考答案：D7.雙曲線﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線的方程求出a，b，c即可．【解答】解：由﹣=1得a2=64，b2=36，則c2=a2+b2=64+36=100，則a=8，c=10，則雙曲線的離心率e===，故選：B8.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是，他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于4，則橢圓的標準方程是（）A．=1 B．C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意設出橢圓方程并求得a值，再由離心率求得c，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：由題意可設橢圓方程為（a＞b＞0）．且2a=4，∴a=2，又，∴c=1，則b2=a2﹣c2=3．∴橢圓的標準方程是．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了橢圓方程的求法，是基礎題．10.從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)",則=A.

B.

C..

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，則

；參考答案：-20012.命題“若，則、都為”的否定是_____________.參考答案：若，則、不都為（或至多有一個為0）13.數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2012=___________。參考答案：3018

略14.在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是．參考答案：0.768【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確；②第一二天預報準確，第三天預報不準確；③第一天預報不準確，第二三天預報準確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確；②第一二天預報準確，第三天預報不準確；③第一天預報不準確，第二三天預報準確．在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是0.768．故答案為：0.768．15.曲線在點處的切線的傾斜角為

．參考答案：16.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：17.從中，得出的一般結論是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，（1）求與平面ABCD所成角的大??；（2）求證：；（3）求證：。參考答案：⑴

450

(2)略。

（3）略19.(本小題滿分12分)設橢圓過點(1，)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右兩個焦點，且離心率e＝．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O為坐標原點，直線過橢圓的右焦點F2與橢圓C交于M、N兩點．若OM、ON的斜率滿足求直線的方程．參考答案：（1）由題意橢圓的離心率∴．∴．∴．∴橢圓方程為． 又點(1，)在橢圓上，∴，∴=1．∴橢圓的方程為．

（2）若直線斜率不存在，顯然不合題意，∴直線的斜率存在．設直線為，代入橢圓方程，得．

依題意．設，，則，． 又＝． 從而=-3，即k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1．故所求直線MN的方程為3x－y－3=0或x＋y－1=0．20.（本小題12分）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值.參考答案：解：函數(shù)的定義域為

………4分

令解得，………6分極小值

由表可知函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.………9分當時，函數(shù)的極小值為.………12分略21.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸）、一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低3噸的人數(shù)，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由.參考答案：（I）；（II）36000；（III）2.9．解（Ⅰ）由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得a=0.30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,．．．5分由以上樣本的頻率分布，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（III）因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，．．．．．．．．．．7分而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以2.5≤x<3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分解得x=2.9．．．．．．