河北省石家莊市沁園高級中學2021-2022學年高二數學文聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市沁園高級中學2021-2022學年高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略2.下列命題中的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A．根據否命題的定義進行判斷．B．根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．C．根據逆命題的定義進行判斷．D．根據逆否命題的真假性關系進行判斷．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要條件，故B錯誤，C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C錯誤，D．若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的為真命題．則命題的逆否命題也成立，故D正確故選：D．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關系以及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，比較基礎．3.圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數量隨時間的變化規(guī)律．對捕食者和被捕食者數量之間的關系描述正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者數量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數量之間的關系應為環(huán)狀，進而得到答案．【解答】解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數量隨時間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數量之間的關系應為環(huán)狀，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，復變函數的圖象和性質，本題比較抽象，理解起來有一定的難度．4.某程序框圖如圖1所示，現輸入如下四個函數:，，，，則可以輸出的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B有程序框圖可知可以輸出的函數既是奇函數，又要存在零點．滿足條件的函數是B．5.下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】可先設f（x）為指數函數，并給出證明，再根據指數函數單調性的要求，得出C選項符合題意．【解答】解：指數函數滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：設f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據題意，要使f（x）單調遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數函數，又為增函數，故選：C．6.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數，則；其中正確命題的個數為…（

））A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略7.函數的單調遞減區(qū)間為ks5u

A.(－1，1]

B.(0,1]

C.[)

D.()參考答案：B略8.已知點F是拋物線y2=x的焦點，A、B是拋物線上的兩點，且，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為A．

B．1

C．

D．參考答案：C9.設函數f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先對函數f（x）進行求導運算，根據在點（t，f（t））處切線的斜率為在點（t，f（t））處的導數值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據y=cosx的圖象可知g（t）應該為奇函數，且當x＞0時g（t）＞0故選B．10.已知函數是定義域為，是函數的導函數，若，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C令，，則．因為，所以，所以函數在上單調遞增．易得，因為函數的定義域為，所以，解得，所以不等式等價于，即．又，所以，所以等價于．因為函數在上單調遞增，所以，解得，結合可得．故不等式的解集是．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點N（a,b）滿足方程關系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，則的最大值為

．參考答案：2+略12.以下列結論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結論的序號是______________________.參考答案：略13.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.參考答案：略14.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為

.

參考答案：-2略15.如果分別是雙曲線的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點F1的弦，且，則的周長是___________．參考答案：28略16.若的展開式中的系數是，則

．參考答案：1略17.在四棱錐中，已知底面是邊長為的正方形，四條側棱長都為3，則側棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的圖像在處的切線與直線平行。（1）求的直線；（2）求函數在區(qū)間上的最小值；（3）若，利用結論（2）證明：參考答案：解：（1）因為，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2遞減遞增2

所以函數f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為。（3）因為函數，所以所以。當時，，所以。又因為，所以。故，當且僅當a=b=c=時取等號。19.已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數列（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，由等差數列的通項公式和求和公式，以及等比數列的性質，解方程可得d=2，a1=1，進而得到所求通項公式；（2）求得，再由裂項相消求和即可得到所求．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，又∵a1，a3，a13成等比數列，∴，即，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2），∴=．【點評】本題考查等差數列和等比數列的通項和求和公式的運用，考查數列的求和方法：裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分8分)已知（1）求的單調增區(qū)間；（2）若在內單調遞增，求的取值范圍.參考答案：(1)時;時.(2)21.（12分）在等差數列中，，.(1)求數列的通項公式.(2)設，求數列的前項和.參考答案：（1）.（2）.22.已知函數，其中a為常數.（1）證明：函數的圖象經過一個定點A，并求圖象在A點處的切線方程；（2）若，求函數在上的值域.參考答案：（1）證明見解析，；（2）【分析】（1）將函數解析式重新整理，解得定點，再求導數，根據導數幾何意義得切線斜率，最后根據點斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導數求函數值域.【詳解】