河北省衡水市匯龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省衡水市匯龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：2.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE、SD所成的角的余弦值為A．

B．-

C．

D．參考答案：C略3.如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B4.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略5.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額與平均氣溫之間線性回歸方程的系數(shù).則預(yù)測(cè)平均氣溫為℃時(shí)該商品銷售額為(

)A．萬元

B．萬元

C．萬元

D．萬元參考答案：A略6.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（±3，0） B．（±2，0） C．（0，±3） D．（0，±2）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由a2=11，b2=7，得c=，由此能求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵橢圓+=1中，a2=11，b2=7，∴c=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2）．故選：D．7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A略9.已知向量，，若向量與向量互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，∴，，∵與互相垂直，∴，解得：．故選．10.半徑為3的球的體積等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù)（定義域?yàn)镽且x≠0），當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式x的的取值范圍是

．參考答案：x<-1或x>112.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______.參考答案：【分析】先對(duì)式子進(jìn)行變形，拆分為兩個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出它們的最值，根據(jù)集合之間的關(guān)系，進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，為增函?shù)，所以.令，，因?yàn)?，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；要使存在三個(gè)使得，則有所以，解得.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，構(gòu)造函數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).13.圓被直線截得的弦長(zhǎng)為____．參考答案：2【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程，把直線極坐標(biāo)方程化為普通方程，可以發(fā)現(xiàn)直線是軸，讓代入圓的普通方程中，這樣可以求出弦長(zhǎng).【詳解】,直線,所以，所以有或，因此弦長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為普通方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系.14.如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是 .

參考答案：15.設(shè)x，y，z，且，則的最小值是

。參考答案：16.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有__________條;參考答案：6略17.已知xy=2x+y+2（x＞1），則x+y的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得y=，整體代入變形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=3時(shí)取等號(hào)，故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：略19.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍.參考答案：【分析】先求出切線方程，設(shè)，則，再對(duì)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析解答得解.【詳解】解：，在處切線的斜率為，所以切線方程為，即.設(shè)，則.依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立.①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，是增函數(shù)，所以；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20.某廠兩個(gè)車間某天各20名員工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量如下圖甲車間乙車間50，52，56，62，6556，66，67，68，7266，67，68，69，7372，74，75，75，7674，75，76，78，8176，77，77，78，7982，83，87，90，9780，81，84，88，98

（2）題(1)現(xiàn)在已經(jīng)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成了乙車間的產(chǎn)量的莖葉圖，請(qǐng)自己寫出甲車間的莖葉圖部分，并通過完整的莖葉圖說明甲乙兩個(gè)車間哪個(gè)車間的平均產(chǎn)量高?(2)對(duì)乙車間的產(chǎn)量，以組數(shù)為5進(jìn)行分組，選組距為9構(gòu)造下面的頻率分布圖表，并根據(jù)頻率分布表求出乙車間產(chǎn)量的均值.區(qū)間頻數(shù)頻率

參考答案：（1）

甲車間

乙車間

由莖葉圖可看出，乙車間的平均值要高

（2） 區(qū)間組中值頻數(shù)頻率(55,64]59.510.05(64,73]68.550.25(73,82]77.5110.55(82,91]86.520.1(91,100]95.510.05

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（t為參數(shù)，）交于點(diǎn)A，與曲線C交于點(diǎn)B（異于極點(diǎn)），且，求m.參考答案：(1).(2).分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個(gè)值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲