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河北省衡水市陽光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是(
)A.若則 B.若則C.若則 D.若則參考答案:B【分析】利用不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)和舉反例逐一判斷分析得解.【詳解】A.若則是假命題,因?yàn)閏=0時,顯然不成立.所以該選項(xiàng)是錯誤的;B.若則,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=在R上是增函數(shù),所以該選項(xiàng)是正確;C.若則不一定成立,如a=1,b=-1,所以該選項(xiàng)是錯誤的;D.若則不一定成立,如:a=2,b=-3,所以該選項(xiàng)是錯誤的.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式真假命題的判斷,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.如圖,正方體的棱長為,動點(diǎn)、在棱上,動點(diǎn),分別在棱,上,若,,,(,,大于零),則四面體的面積(
). A.與,,都有關(guān) B.與有關(guān),與,無關(guān)C.與有關(guān),與,無關(guān) D.與有關(guān),與,無關(guān)參考答案:D如圖:在棱上,在棱上,,所以的高為定值,又為定值,所以的面積為定值,四面體的體積與點(diǎn)到平面的距離有關(guān),即與的大小有關(guān),故選.3.若復(fù)數(shù)z=a2﹣1+(a+1)i(a∈R)是純虛數(shù),則的虛部為(
) A.﹣ B.﹣ C. D.參考答案:A考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)的基本概念.專題:計算題.分析:由已知中復(fù)數(shù)z=a2﹣1+(a+1)i(a∈R)是純虛數(shù),根據(jù)其虛部不為0,實(shí)部為0,可以構(gòu)造關(guān)于a的方程組,解方程求出a值,進(jìn)而可得,再由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則,將復(fù)數(shù)化為a+bi(a,b∈R)的形式,即可得到的虛部.解答: 解:∵復(fù)數(shù)z=a2﹣1+(a+1)i(a∈R)是純虛數(shù),∴a2﹣1=0,且a+1≠0故a=1則Z=2i∴==﹣i故的虛部為故選A點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的基本概念,其中根據(jù)已知條件,構(gòu)造關(guān)于a的方程組,解方程求出a值,進(jìn)而可得,是解答本題的關(guān)鍵.4.在△ABC中,符合余弦定理的是()A.c2=a2+b2-2abcosC
B.c2=a2-b2-2bccosAC.b2=a2-c2-2bccosA
D.cosC=參考答案:A略5.雙曲線:﹣=1的離心率為m,記函數(shù)y=x2與y=mx的圖象所圍成的陰影部分的面積為S(如圖所示),任取x∈[0,2],y∈[0,4],則點(diǎn)(x,y)恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出離心率m,求出交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合積分的應(yīng)用求出陰影部分的面積,利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可.【解答】解:由﹣=1得a2=4,b2=12,則c2=4+12=16,即a=2,c=4,則離心率為m===2,則直線y=mx=2x代入y=x2,得x2=2x,則x=0或x=2,則陰影部分的面積S=∫(2x﹣x2)dx=(x2﹣x3)|=4﹣=,∵x∈[0,2],y∈[0,4],∴對應(yīng)矩形的面積S=2×4=8,則則點(diǎn)(x,y)恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率P==,故選:C6.函數(shù)的定義域?yàn)?,其?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)
在區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)的個數(shù)是(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4參考答案:A略7.若直線始終平分圓的周長,則的最小值為(
)A.2
B.6
C.
D.參考答案:B8.設(shè)a=70.3,b=0.37,c=log70.3,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a參考答案:B考點(diǎn): 對數(shù)值大小的比較;有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.
專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大?。獯穑?解:∵log70.3<log71=0,0<0.37<0.30=1,1=70<70.3,∴c<b<a,故選B.點(diǎn)評: 熟練掌握對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.注意與0、1的比較.9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B略10.已知命題,,則(
)A.,
B.,C.,≤
D.,≤參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則與平面所成的角的大小為________.參考答案:12.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9,服用這種新藥的3個人中恰有1人被治愈的概率為__________(用數(shù)字作答).參考答案:0.027恰有人被治愈的概率.13.已知數(shù)對滿足,則的最大值是___________.參考答案:6_略14.已知雙曲線,A1、A2是它的兩個頂點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn),且直線PA1的斜率是,則直線PA2的斜率為______.參考答案:2【分析】設(shè)P(x0,y0),則,,由A1(﹣1,0),A2(1,0),知k1k2,由此能求出直線PA2的斜率.【詳解】設(shè)P(x0,y0),則,∴,∵A1(﹣1,0),A2(1,0),設(shè)直線PA1的斜率為k1,直線PA2的斜率為k2,∴k1k2,∵k1,∴k2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法,考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系,考查了分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.15.某幼兒園的老師要給甲、乙、丙、丁4個小朋友分發(fā)5本不同的課外書,則每個小朋友至少分得1本書的不同分法數(shù)為______.參考答案:240【分析】先給其中一個小朋友2本,再均分剩余3本,列出式子求解即可.【詳解】先給其中一個小朋友2本,再均分剩余3本,故所求分法數(shù)為.故答案為:240【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16.由1,2,3,4可組成
個三位數(shù).參考答案:64【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】由題意,百位有4種選擇,十位有4種選擇,個位有4種選擇,利用乘法原理,可得結(jié)論.【解答】解:由題意,百位有4種選擇,十位有4種選擇,個位有4種選擇,利用乘法原理,可得由1,2,3,4可組成4×4×4=64個三位數(shù)故答案為:64.17.曲線在點(diǎn)
處的切線斜率為__________。參考答案:-1
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)如圖,E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),平面ABE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且平面ACE,(Ⅰ)求證:平面BCE;(Ⅱ)G為矩形ABCD對角線的交點(diǎn),求三棱錐C—BGF的體積。參考答案:(Ⅰ)證明:平面ABE,AD//BC。平面ABE,則又平面ACE,則又平面BCE。
(Ⅱ)由題意,得G是AC的中點(diǎn),而BC=BE,F(xiàn)是EC的中點(diǎn)AE//FG,且而平面BCE,∴平面BCF。
19.如圖,測量河對岸的塔高時,可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)與.測得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,求塔AB的高.
參考答案:解:在△BCD中,∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,則∠CBD=135°,由正弦定理得,(米)……5分在Rt△ABC中,∠ACB=60°,(米)答:塔AB的高為米.……………10分20.已知集合A={x|},B={x|(x+a)(x﹣a﹣2)<0}.(1)當(dāng)a=0時,求A∪B;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;并集及其運(yùn)算.【分析】(1)化簡集合A,B,即可求A∪B;(2)若A?B,所以(x+a)(x﹣a﹣2)<0對x∈(﹣1,1)恒成立,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:對于集合A,,所以﹣1<x<1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分(1)由a=0,對于集合B,x(x﹣2)<0,所以0<x<2,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分則A∪B={x|﹣1<x<2};﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分(2)由A?B,所以(x+a)(x﹣a﹣2)<0對x∈(﹣1,1)恒成立,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分設(shè)f(x)=(x+a)(x﹣a﹣2),因函數(shù)為二次函數(shù),圖象開口向上,且與x有交點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分所以解得a≤﹣3或a≥1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分21.在直角坐標(biāo)系中直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C:.(1)求直線l的普通方程及曲線C直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.參考答案:(1)直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2).【分析】(1)直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.(2)計算圓心到直線的距離,判斷相離,再利用公式得到答案.【詳解】解:(1)直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為
(2)曲線的圓心到直線的距離所以直線與圓相離,則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程,將圓上的點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵.22.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,向量,且。(1)求角C;(2)若,△ABC的面積為,求△ABC內(nèi)切圓的半徑。參考答案:(1)(2)【分析】(1)由得出,利用正弦定理邊角互化的思想,以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為,并利用兩角和的正弦
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