高中數(shù)學(xué) 2.3《直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》同步練習(xí)2(新A版必修2)

精誠(chéng)凝聚="「=成就夢(mèng)想―■■??■■■■■?精誠(chéng)凝聚="「=成就夢(mèng)想―■■??■■■■■?■■??■■■■■■??■■■■鬻點(diǎn)亮心燈■■■??■■■■鬻點(diǎn)亮心燈~~~///「v')\\\~~~照亮人生■■??■■■■鬻2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、已知a,b,c是直線，a,卩是平面，下列條件中，能得出直線a丄平面a的是（）A、a丄c,a丄b,其中bua,cuaB、a丄b,b〃aC、a丄B，a〃BD、a〃b,b丄a2、如果直線I丄平面a,①若直線m丄I,貝9m〃a；②若m丄a,則m〃l；③若m〃a，則m丄I；④若m〃l，則m丄a,上述判斷正確的是（）A、①②③B、②③④C、①③④D、②④3、直角△ABC的斜邊BC在平面a內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面a外，則厶ABC的兩條直角邊在平面a內(nèi)的射影與斜邊BC組成的圖形只能是（）A、一條線段B、一個(gè)銳角三角形C、一個(gè)鈍角三角形D、一條線段或一個(gè)鈍角三角形4、下列命題中正確的是（）A、過平面外一點(diǎn)作這個(gè)平面的垂面有且只有一個(gè)B、過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行平面有且只有一個(gè)C、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線有且只有一條D、過平面外的一條斜線作這個(gè)平面的垂面有且只有一個(gè)5、給出下列命題：若平面a的兩條斜線段PA、PB在a內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，那么PA、PB的長(zhǎng)度相等；已知PO是平面a的斜線段，AO是PO在平面a內(nèi)的射影，若OQ丄OP,則必有0Q丄0A；與兩條異面直線都平行的平面有且只有一個(gè)；平面a內(nèi)有兩條直線a、b都與另一個(gè)平面B平行，則a〃隊(duì)上述命題中不正確的命題是（）A、①②③④B、①②③C、①③④D、②③④6、如果△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等且不為零，那么△ABC的（）A、三邊均與平行B、三邊中至少有一邊與平行C、三邊中至多有一邊與平行D、三邊中至多有兩邊與平行7、下列命題正確的是（）A、一條直線與一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行B、平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行C、與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個(gè)平面

D、平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與此平面平行8、下列命題正確的是nb//a()a丄b1(C)a丄Jnb//o(D)nb//a()a丄b1(C)a丄Jnb//o(D)a//oa丄bnb//o9、如圖2.3.1-2,在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H,那么，在這個(gè)空間圖形中必有[]A、AH丄AEFH所在平面B、AD丄AEFH所在平面C、HF丄AAEF所在平面D、HD丄△AEF所在平面二、選擇題10、直線a,b,c是兩兩互相垂直的異面直線，直線d是b和c的公垂線，則d和a的位置關(guān)系是.11、在正方體中，與正方體的一條對(duì)角線垂直的各面上的對(duì)角線的條數(shù)是三、解答題12、求證:經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行已知:Pa求證:過點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面B〃a13、已知：空間四邊形13、已知：空間四邊形ABCDBC丄AD精誠(chéng)凝聚="「=成就夢(mèng)想―■■??■■■■■?精誠(chéng)凝聚="「=成就夢(mèng)想―■■??■■■■■?■■■??■■■■鬻點(diǎn)亮心燈~~~///「v')\\\~~~照亮人生■■??■■■■鬻14、如圖，設(shè)三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面a的同側(cè)，AA'丄a于A',BB'丄a于B'CC'丄a于C',G、G分別是△ABC和厶A'B'C'的重心，求證：GG丄a15、如圖2.3.1-3,MN是異面直線a、b的公垂線，平面a平行于a和b,求證：MN丄平面a.參考答案、選擇題1、D；2、B；3、D；4、D；5、B；6、B；7、D；8、B；9、A二、填空題10、a〃d11、4條三、解答題12、證明:過平面a外一點(diǎn)P作直線1丄a,再過點(diǎn)P作平面B,使1丄B,則a〃B.因?yàn)檫^點(diǎn)P且與a平行的平面必與a的垂線1也垂直，而過點(diǎn)P與1垂直的平面是唯一的,所以過點(diǎn)P且與a平行的平面只有一個(gè).13、證明：取BC中點(diǎn)E，連結(jié)AE,DE???AB=AC,DB=DC???AE丄BC,DE丄BC???BC丄平面AED又?ADu平面AEDBC丄AD14、解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于D,連A'G并延長(zhǎng)交B'C于D,連DD、GGagA'G'由于AA丄a,BB'丄a,cC'丄a，貝yaA//bB'//cC'因?yàn)槎?，所以GDG'D'GG〃AA，因此GG丄a15、證明：過相交直線a和MN作