2013年河南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國(guó)新課標(biāo)ⅰ)

2013年河南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題共12小題．每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．（5分）=（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．1﹣i3．（5分）從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y=B．y=C．y=±xD．y=5．（5分）已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q6．（5分）設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則（）A．Sn=2an﹣1B．Sn=3an﹣2C．Sn=4﹣3anD．Sn=3﹣2an7．（5分）執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]8．（5分）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2B．2C．2D．49．（5分）函數(shù)f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的圖象大致為（）A．B．C．D．10．（5分）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（）A．10B．9C．8D．511．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π12．（5分）已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二．填空題：本大題共四小題，每小題5分．13．（5分）已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=t+（1﹣t）．若?=0，則t=．14．（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為．15．（5分）已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為．16．（5分）設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，則cosθ=．三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．18．（12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分別計(jì)算兩種藥的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（Ⅱ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．20．（12分）已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線方程為y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值．21．（12分）已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22．（10分）（選修4﹣1：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D．（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．23．（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）24．（選修4﹣5：不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式